请问巫师 #301
当地赌场每周都会举行抽奖活动，获奖者将获得 5,000 美元现金或选择抽取包含以下奖品之一的神秘袋：
- 2,000美元现金
- 4,000 美元不可转让筹码
- 6,000 美元不可转让筹码
- 8,000美元现金
- 10,000美元现金
您会选择什么？为什么？
首先，我假设“不可流通筹码”是那种“用到输”的类型。它们的价值大约是面值的98%，具体取决于你使用它们的游戏规则。
话虽如此，平均每个袋子价值5960美元。这比现金报价高出近20%。即使从金钱效用的角度看，你也应该买一个袋子，即使你没有其他财富。
这个问题是在我的Wizard of Vegas论坛中提出并讨论的。
为了使总和等于 1，从 0 到 1 的均匀分布中平均需要抽取多少次？
回答：
[/spoiler] 答案是 e = 2.7182818....[/剧透]
解决方案：
[/spoiler]这是解决方案。[/剧透]
这其实相当简单，尤其对于麻省理工学院的组合数学课程来说。题目描述如下：
“画出所有大小为 n=10 的同胚不可约树。”
以下是我尝试用简单易懂的英语表达的。
仅使用直线，画出所有交点和死角之和等于10的图形。不能有任何闭环。也不能有两个等值的图形。任何交点都必须至少有三条路径从该交点延伸出去。
你可能会问，“等效”是什么意思？意思是你可以随意移动棋子，但交叉点保持不变，而且不会产生任何新的棋子。
以下是一个例子：
我给你个提示。和电影里的答案不一样，答案有十个。威尔只答对了八个。看看你能不能追上甚至超过威尔·亨特。
[/spoiler]
我在我的MathProblems.info网站问题 220 上展示了得出全部十个问题的逻辑。
[/剧透] 进一步阅读：- 《心灵捕手 II》中的数学：从学生的角度看问题——关于该问题的学术论文。
- 心灵捕手数学问题——在我的论坛中讨论这个问题。
在墨西哥的某些赌场，轮盘赌用骰子代替轮盘。规则如下：
- 有四个骰子——两个绿色，一个红色，一个蓝色。
- 如果两个绿色骰子都落在一个点上，则“旋转”的结果为零。
- 如果两个绿色骰子都落在六上，那么“旋转”的结果将是双零。
- 如果绿色骰子出现任何其他结果，则红色和蓝色骰子的 36 种可能结果应映射到数字 1 和 36 以表示“旋转”。
与传统轮盘赌相比，这会如何改变赔率？
0和00的中奖概率分别为1/36。如果投注这些结果的赔率是通常的35比1，那么赌场优势就恰好是0%。
其他任何数字的中奖概率为 (34/36)*(1/36) = 2.62%。相比之下，传统双零轮盘的中奖概率为 1/38=2.63%。投注 1 至 36 的庄家优势为 5.56%。相比之下，传统双零轮盘的庄家优势为 5.26%。我建议在这款游戏中只投注零和双零。
如果有人可以确认或否认这些规则和报酬，请告诉我。