请问巫师 #300
国王有一桶满满的酒。
星期一晚上，一个仆人从桶里偷走了三个杯子，并用三杯水代替。
周二晚上，另一个仆人从已经稀释的酒桶中偷走了三杯酒，并用三杯水代替。
星期三晚上，又有一个仆人从已经稀释的酒桶里偷走了三杯酒，并用三杯水代替。
周四早上，酒桶里 50% 是酒，50% 是水。
桶里最初有多少酒？
这是答案和解决方案（PDF）。
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有一枚有偏差的硬币，正面朝上的概率为 60%。它被抛掷，直到连续出现两次正面或两次反面。先出现两次正面的概率是多少？
这是答案和解决方案（PDF）。
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我知道有一款二十一点老虎机，玩家可以通过一个漏洞赢回输掉的保险注。规则是八副牌，二十一点赔率为3比2，庄家拿到软17点，分牌后可以加倍，不投降，也不可以重新分牌。如果我赢回所有输掉的保险注，这款游戏的庄家优势是多少？
这个漏洞相当于每次庄家拿到黑杰克且牌面朝上的A时，玩家都会额外获得一个单位。这种情况发生的概率为2.37%。如果没有这个漏洞，赌场优势将是0.72%。如果存在这个漏洞，玩家优势将是2.37% - 0.72% = 1.66%。
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我看过那个YouTube视频，据说你骑着独轮车解了魔方。不过，我建议你注意，你是伪造的。我觉得你用了两个魔方，其中一个解开了的放在你的连帽衫口袋里。你背对着镜头的时候，把魔方换了。骗人的！
我从不介意适度的怀疑。为了满足这些怀疑者，我制作了这个后续视频。请欣赏。
在您关于视频扑克编程方法的页面中，您提到不需要分析所有 2,598,960 种可能的起手牌，而只需分析 134,459 种不同的牌型，然后对每种牌型进行适当的加权。我的问题是，七张牌有多少种不同的牌型？
在我回答之前，我想提醒大家，从 n 个项目中选择 k 个（可替换）的方法数是 combin(n+k-1,k) = (n+k-1)!/((n-1)!×k!)。
话虽如此，以下是七张牌的类型以及每种类型的不同组成方式的数量：
- 7 张相同花色的牌：combin(13,7)=1,176。
- 6 张相同花色的牌和 1 张不同花色的牌：COMBIN(13,6)×13 = 22,308。
- 5 张相同花色的牌和 2 张不同花色的牌：COMBIN(13,5)×combin(13,2) = 100,386。
- 5 张相同花色的牌和另外两种花色各 1 张：COMBIN(13,5)×combin(13+2-1,2) = 117,117。
- 4 张相同花色的牌和 3 张不同花色的牌：COMBIN(13,4)×combin(13,3) = 204,490。
- 4 张同一花色的牌，2 张第二花色的牌，1 张第三花色的牌：COMBIN(13,4)×combin(13,2)×13 = 725,010。
- 4 张相同花色的牌和 1 张其他 3 色的牌：COMBIN(13,4)×combin(13+3-1,3)×13 = 325,325。
- 3 张两种不同花色的牌和 1 张第三种花色的牌：13×((COMBIN(13,3)×(COMBIN(13,3)-1)/2+COMBIN(13,3))) = 533,533。
- 3 张同一花色的牌和另外两种花色的牌各 2 张：COMBIN(13,3)×(COMBIN(13,2)×(COMBIN(13,2)+1)/2) = 881,166。
- 3 张同一花色的牌、2 张第二花色的牌、以及另外两种花色各 1 张牌：COMBIN(13,3)×COMBIN(13,2)×COMBIN(13+2-1,2) = 2,030,028。
- 三种花色各 2 张牌，第四种花色 1 张牌：((COMBIN(13,2)×(COMBIN(13,2)+1)×(COMBIN(13,2)+2)/6) = 1,068,080。
这些组合的总和为 6,009,159。与从 52 张牌中选出 7 张牌的组合 (52,7) = 133,784,560 种方法相比，分析的牌型减少了 95.5%。
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如果我有一碗200颗彩虹糖，其中3颗就能杀死我，那么如果我抓起12颗彩虹糖并全部吃掉，我死亡的概率是多少？假设只需要一颗有毒的彩虹糖就能杀死我。
答案是 1-combin(197,12)/combin(200,12) = 17.02%。
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