请问巫师 #299
视频扑克中是否存在最高预期值相同但方差相同的牌？
是的！很多情况下，最高预期值会出现平局。例如，在Jacks or Better中，发到一张四条。无论你是否持有起脚牌，都没有任何区别。另一种情况是，在全额赔付的Deuces Wild中，发到一张两对。正确的玩法是只持有其中一对，持有哪一对都无所谓。然而，在这两个例子中，每种可能结果的抽牌概率都是一样的。
方差存在差异的牌局，是全额赔付的“Deuces Wild”，其牌型可以是三张牌凑成带两个缺口的同花顺，也可以是四张牌凑成内顺子。例如，同花的8-6-4，加上一张非同花的7和K。以下两个表格显示了每种可行玩法的预期回报。
持有三张同花顺
| 手 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花顺 | 9 | 15 | 0.013876 | 0.124884 |
| 冲洗 | 2 | 63 | 0.058279 | 0.116559 |
| 直的 | 2 | 31 | 0.028677 | 0.057354 |
| 三条 | 1 | 45 | 0.041628 | 0.041628 |
| 损失 | 0 | 927 | 0.857539 | 0.000000 |
| 全部的 | 1081 | 1.000000 | 0.340426 |
持有四张顺子
| 手 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 直的 | 2 | 8 | 0.170213 | 0.340426 |
| 损失 | 0 | 三十九 | 0.829787 | 0.000000 |
| 全部的 | 四十七 | 1.000000 | 0.340426 |
每个表格右下角的单元格显示，每手牌的预期回报率为16/47（34.04%）。然而，持有4张顺子的方差为0.564962，持有3张同花顺子的方差为1.397524。
感谢 Bob Dancer 让我注意到这手牌。
单位正方形内两个随机点之间的平均距离是多少？
对于一个如此简单的问题，解答起来却相当复杂。按照我的方法，你需要知道这个积分。
这是答案和我的解决方案（PDF） 。
在Multi-Strike 扑克中不玩全部四条线的代价是什么？
我们以8-5 Bonus Poker为例，下表显示了按投注线数计算的回报。
- 4行：99.375%
- 3行：99.279%
- 2行：99.214%
- 1行：99.166%
下一个列表根据玩的线数显示了不玩最大线数的成本。
- 4行：0.000%
- 3行：0.095%
- 2行：0.160%
- 1行：0.209%
费城的哈拉斯赌场在二十一点游戏中支付以下奖金：
哈拉斯费城促销活动
| 手 | 支付 |
|---|---|
| 三七 | 500美元 |
| 五张牌 21 | 250美元 |
| 黑 A 和黑杰克 | 150美元 |
| 红色 A 和黑色 J 点 | 100美元 |
| 同花二十一点 | 50美元 |
要获得奖金，最低投注额需达到 25 美元。使用六副牌。您能告诉我这项促销活动的金额吗？
很棒的推广！下表显示了每个事件的概率。五张牌21点的概率应该比较粗略。
哈拉斯费城促销分析
| 手 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 三七 | 500美元 | 0.000384552 | 0.19 美元 |
| 五张牌 21 | 250美元 | 0.00453345 | 1.13 美元 |
| 黑 A 和黑杰克 | 150美元 | 0.002968093 | 0.45 美元 |
| 红色 A 和黑色 J 点 | 100美元 | 0.002968093 | 0.30 美元 |
| 同花二十一点 | 50美元 | 0.011872372 | 0.59 美元 |
| 全部的 | $- | 0.011872372 | 2.66 美元 |
右下角单元格显示每手牌的奖金价值为 2.66 美元。
那里的二十一点规则相当宽松，赌场优势只有0.35%。最低下注要求25美元，每手牌预期亏损0.08美元。因此，这项优惠每手牌价值2.57美元。
不幸的是，促销活动已于本发布日期结束。
这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。