请问巫师 #293
我知道视频扑克中有些牌型，两种打法和最佳打法一样好。例如，如果玩家拿到了全额赔付的Deuces Wild牌型中的两对，那么他应该只保留一对，保留哪一对都无所谓。我的问题是，是否存在三种打法和正确打法一样好的情况？
是的！在百搭扑克游戏中，如果手牌是垃圾牌，一般来说，最好保留一张最有可能组成顺子或同花的中间牌。然而，有时情况非常危急，甚至平局，这时最好保留的牌才是最好的。
例如，在两对百搭牌扑克牌局中，以及一张QH、10D、5D、7C和2C的97.19%赔率表中，最佳玩法是只持有10D、5D和7C，三张牌都持有的预期赔率为0.240703。这可以用我的视频扑克牌局分析器来验证。
以下是针对同一 Joker 扑克赔率表的其他类似玩法：
- 快速控制 10S 5D 7H 2C
- QH 10D 5D 7H 2C
- KH 10D 5D 8C 3C
- KC 10S 5D 8H 3C
- KH 10D 5D 8H 3C
感谢 Gary Koehler 对此问题的帮助。
您对触地得分后的新规则将如何影响半分联注卡有何看法？
为了方便其他读者，我分享一个技巧，就是利用半分过关卡中3分和7分的让分，额外获得半分。我已经证明，这是一种可靠的优势玩法，尽管波动性很大。
新规则将额外踢球点移回15码线。这应该会降低踢球成功的概率，并促使更多两分转换尝试。随着两分转换尝试的增多，无论成功与否，以三分或七分决出胜负的比赛应该会减少，从而降低在半分过关卡上从这些关键数字中获得额外半分的价值。我们应该担心吗？让我们拭目以待。
首先，我们应该担心，但这也必然是出于这个原因。其他规则的改变削弱了防守的侵略性，导致比赛得分更高。下图显示了1994年至2014年每个赛季的场均得分。
如图所示，2006年，场均得分一直保持在42分左右。然而，从2007年开始，场均得分每年上升约半分。这引出了一个问题：平均得分的上升是否会拉平胜场分差，尤其是对于3分和7分这两个神奇的数字而言。下图显示了各年胜场分差为3分和7分的概率。
如你所见，7分净胜的概率稳定在9.1%。然而，3分净胜的概率却一直在稳步下降，尤其是自2004年以来。这很糟糕，因为NFL中3分净胜的情况非常普遍。
无论三分净胜球数减少的原因是什么，半分过关卡的价值正在下降。新的加分规则会不会让情况变得更糟？
我的答案是，应该会造成伤害，但不会太大。在规则改变之前，我计算出大约4.8%的达阵是在两分转换进攻之后进行的。在我写这篇文章的时候，规则改变之后才进行了两周的比赛。在2015赛季的前两周，共有167次达阵，其中15次是在两分转换进攻之后进行的，达阵率为9.0%。
从数学角度来说，我认为两分转换应该更常见，尤其是对于那些追求差异的弱队来说，但我不明白为什么事实并非如此。你问的不是这个，我只是需要吐槽一下。
举个例子，假设我的让分赔率可以持续保持在54%。为了尽快增加我的资金，哪个选项会更划算呢？是选择赔率为6比1的三队过关投注的平注吗？
问得好。你投注11比10的优势是3.09%，而过关投注的优势是10.22%。这似乎为过关投注提供了一个很好的理由。
然而，请记住，任何优势玩法下，资金增长的最佳策略都是使用凯利准则。根据凯利法则，最佳投注额是使投注后资金预期对数最大化的投注额。对于只有两种可能结果的投注，最佳投注额恰好是优势除以投注赔付额（以“一比一”为基准）。
直接投注赔率为10比11。因此，最佳投注额为0.030909/(10/11) = 0.034000。假设玩家优势为3.09%，您每场直接投注的预期赢额相当于您投注本金的0.001051倍。
过关投注的最佳投注额为 0.102248/6 = 0.017041。如果玩家优势为 0.102248，那么你每场单注投注的预期赢取金额相当于你投注本金的 0.001742 倍。
然而，单注投注更好，因为你可以投注三次。因此，将平注投注的预期每注收益乘以三，得到 3 × 0.001051 = 0.003153。这比过关投注的资金增长高出 81%。
如果您的资金非常多，以至于达到了最高投注限额，那么您可能应该先进行累积投注，这种投注通常不会移动线路，然后再进行直接投注。
这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。
你知道，现在NFL附加分必须在15码线附近尝试，而两分转换球仍然在2码线附近尝试。你认为这会改变判决的计算方法吗？换句话说，现在正确的打法是什么？
这是一个边缘判罚，我认为这也是NFL修改规则的目的。在做出决定时应该考虑以下几点：
- 踢球成功的概率。
- 进行两分转换的成功概率。
- 每支球队获胜的总体概率。
在比赛后期，考虑关键数据也至关重要。例如，如果比赛进行到最后阶段，你刚刚达阵，使球队领先三分，那么你应该踢球。如果踢进，你将领先四分，迫使对方达阵才能获胜。如果你尝试两分，但未能达阵，对方只能通过射门得分扳平比分。所以，我将只讨论比赛初期，因为此时关键数据并非关键因素。
为了回答你的问题，我编写了一个模拟程序。虽然程序比较粗糙，但我认为它相当准确地反映了NFL在射门得分、达阵和失误方面的本质。
根据凯文·鲁迪（Kevin Rudy）的文章《将附加分移至15码线会产生什么影响？》 ，从15码线获得附加分的概率为94.2%。为了使数字更准确、更完整，我把这个概率设定为94%。
关于两分转换的概率，争议更大。显然，根据具体的防守和进攻，这也会有很大差异。我做的是，以46%到50%的两分转换成功率，以1%为一组进行模拟。
在每次模拟中，我都让一支球队始终踢球，而对方则在每个成功概率下尝试转换得分。我还进行了两支球队始终踢球的模拟，以便与两分转换得分的结果进行比较。
下表1显示了两支实力相当的球队的比赛结果。A队总是在触地得分后踢球。该表显示了B队获胜的概率，以及根据B队是踢球还是争取两分转换（2PC）以及其成功概率，每场比赛平均额外得分。
表 1 — 平等团队
| B队 战略 | B队 概率。 赢 | 平均 额外的 积分 |
|---|---|---|
| 踢 | 50.00% | 0.0001 |
| 2PC——46% | 49.76% | 0.0491 |
| 2PC——47% | 49.90% | 0.0000 |
| 2PC——48% | 50.05% | 0.0492 |
| 2PC——49% | 50.19% | 0.0980 |
| 2件——50% | 50.33% | 0.1461 |
请注意，成功概率为47%，无论是踢球还是尝试两分，预期加分均为0.94。然而，尝试两分的获胜概率要低0.1%。我认为这是因为如果你踢丢了，对方就有机会通过两次射门得分扳平比分。需要注意的是，这个关键数字效应很小，但在其他条件相同的情况下，保守选择踢球确实更有利。总而言之，如果两支球队实力持平，尝试两分转换的成功概率至少应该达到49%。
下表2显示了两支实力悬殊的球队的比赛结果，其中A队实力更强。A队总是在触地得分后踢球。其统计数据与上表1相同。
表 2 — 实力更强的 A 队
| B队 战略 | B队 概率。 赢 | 平均 额外的 积分 |
|---|---|---|
| 踢 | 28.83% | -7.0039 |
| 2PC——46% | 29.01% | -7.0519 |
| 2PC——47% | 29.16% | -7.0039 |
| 2PC——48% | 29.30% | -6.9568 |
| 2PC——49% | 29.45% | -6.9083 |
| 2件——50% | 29.60% | -6.8595 |
表2显示，在所有列出的成功概率下，实力较弱的球队都应该选择两分转换。即使是45%的成功概率，预期总得分也更低。你可能会问，这是为什么呢？因为在任何比赛中，实力较弱的球队都应该追求差异，而实力较强的球队则应该厌恶差异。
下表3显示了两支实力悬殊的球队的比赛结果，其中B队实力更强。A队总是在触地得分后踢球。其统计数据与上表1和2相同。表 3 — B 队实力更强
| B队 战略 | B队 概率。 赢 | 平均 额外的 积分 |
|---|---|---|
| 踢 | 71.17% | 7.0042 |
| 2PC——46% | 70.53% | 6.9349 |
| 2PC——47% | 70.67% | 7.0030 |
| 2PC——48% | 70.82% | 7.0725 |
| 2PC——49% | 70.97% | 7.1412 |
| 2件——50% | 71.12% | 7.2109 |
请注意，表3显示B队通过踢球获胜的概率为71.17%。尽管49%或50%的成功概率预期得分更高，但所有显示的成功概率都低于这个数字。原因同样在于，弱队应该寻求差异，而强队则应该避免差异。两分转换尝试增加了比赛的波动性，这就是为什么在其他条件相同的情况下，弱队应该比强队更倾向于尝试这种尝试。