随机数扑克答案

规则

1. 两名玩家各获得一个从 0 到 1 的均匀分布中抽取的随机数。
2. 玩家 1 可以保留他的号码，也可以将其换成一个新的随机号码。
3. 玩家 2 知道玩家 1 的决定，也可以切换或保留原来的号码。
4. 最后的数字较大者获胜。

问题

1. 每个玩家的最佳策略是什么？
2. 假设两个玩家都遵循最佳策略，那么每个玩家获胜的概率是多少？

答案

• 玩家 1 应以小于 0.567364 的点数换牌，否则停牌。
• 如果玩家 1 换人，那么玩家 2 应该以小于 0.5 的点数换人，否则停牌。
• 如果玩家 1 停牌，那么玩家 2 应该以小于 0.660951 的点数换牌，否则停牌。
• 玩家 1 获胜的概率 = 0.494333。
• 玩家 2 获胜的概率 = 0.505667。
• 假设每个玩家下注一个数字，那么玩家 1 的预期值 = -0.011333。