请问巫师 #282
在2013年世界扑克锦标赛决赛桌，JC Tran拿到了161手牌，他说他一次都没拿到过底牌对子，只拿到过一次A-K。那么，在这161手牌中，他只拿到一手这种强牌的概率是多少呢？
口袋对子的概率 = 13 * combin (4,2)/combin(52,2) = 5.88%。
AK = 4 2 /combin(52,2)= 1.21% 的概率。
任一概率 = 5.88% + 1.21% = 7.09%。
两者都得不到的概率 = 100% -7.09% = 92.91%。
在 161 手中得到一次的概率 = 161*0.9291 160 *0.0709 1 = 11,268 分之一。
我在Wizard of Vegas论坛上讨论过这个问题。
假设您执行以下操作。
- 将烧杯放在秤上。
- 将软木塞粘到烧杯内部的底部。
- 等待胶水干燥。
- 然后将其装满水。
胶水是水溶性的。最终胶水会松动，软木塞会浮到水面。当软木塞从烧杯底部脱落，但尚未浮出水面时，秤显示的重量会比它粘在烧杯底部时多、少还是相等？
我认为答案是更少。我是这样解释的：当软木塞向上移动时，重心会向下移动，因为水的密度比软木塞大。秤测量的是施加在它上面的力。当重心向下移动时，力被释放，因此施加在秤上的力就更小了。
我在Wizard of Vegas论坛上讨论过这个问题。
感谢您新增的过关卡部分。我采纳了您的建议，得出了以下赔率（括号中为市场点差）：
- 比尔队 +3.5 (+3)
- 充电器+7.5（+7）
- 红雀队 -2.5 (-3)
- 海豚队 -2.5 (-3)
- 熊队 +2.5 (0)
我在这次赌注中有什么优势？
我假设赔率是 25 比 1，这在 Golden Nugget、South Point 和 William Hill体育博彩家族的半分卡上可用。
下表显示了您得到的线和市场价格线。
首先，弱队赢过让分盘的概率是51.6%。这相当于弱队的公平赔率是-106.6。所以，你在弱队身上赢了6.6个基点，而在强队身上输了6.6个基点。
其次，我提供的表格展示了在NFL中购买半分的合理价格。例如，从3分中额外获得半分，值得投注-121.4，即21.4个基点。
下表详细列出了您将获得的基点数。对于熊市，我将1和2的基点数翻倍，因为如果您超过这些数字，您就能转亏为盈。
然后，该表将总基点转换为获胜概率。公式为 p = (100+b)/(200+b)，其中 p = 获胜概率，b = 基点数。
最下面一行取每局胜率的乘积，得出过关投注的胜率是0.046751。赔率为25赔1，该投注的预期回报为0.046751*25-1=0.168783。换句话说，胜率高达16.9%。做得好！
Rudeboyoi 联注卡
| 团队 | 过关投注 卡片 | 公平的 | 失败者 基础 积分 | 全部的 额外的 积分 | 全部的 | 可能性 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 账单 | 3.5 | 3 | 6.6 | 20.8 | 27.4 | 0.560246 |
| 充电器 | 7.5 | 7 | 6.6 | 11.9 | 18.5 | 0.542334 |
| 红雀队 | -2.5 | -3 | -6.6 | 20.8 | 14.2 | 0.533147 |
| 海豚 | -2.5 | -3 | -6.6 | 20.8 | 14.2 | 0.533147 |
| 熊 | 2.5 | 0 | 0 | 18.0 | 18.0 | 0.541321 |
| 产品 | 0.046751 | |||||
威廉希尔 (William Hill) 已开始接受 2016 年总统大选获胜者的投注。这些投注的总体庄家优势是多少？
下表显示了选择、支付的赔率、获胜的概率（假设这是公平的赌注）以及调整后的概率，以使每个赌注具有相同的庄家优势。
2106年总统选举赔率
| 候选人 | 支付 | 公平的 可能性 | 调整后 可能性 |
|---|---|---|---|
| 希拉里·克林顿 | 2 | 0.333333 | 0.192293 |
| 马可·卢比奥 | 6 | 0.142857 | 0.082411 |
| 杰布·布什 | 9 | 0.100000 | 0.057688 |
| 克里斯·克里斯蒂 | 10 | 0.090909 | 0.052444 |
| 安德鲁·库莫 | 12 | 0.076923 | 0.044375 |
| 保罗·瑞安 | 16 | 0.058824 | 0.033934 |
| 康多莉扎·赖斯 | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| 德瓦尔·帕特里克 | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| 伊丽莎白·沃伦 | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| 马克·华纳 | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| 马丁·奥马利 | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| 拉姆·伊曼纽尔 | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| 兰德·保罗 | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| 鲍勃·麦克唐纳 | 二十五 | 0.038462 | 0.022188 |
| 科里·布克 | 二十五 | 0.038462 | 0.022188 |
| 罗伯·波特曼 | 二十五 | 0.038462 | 0.022188 |
| 乔恩·亨茨曼 | 二十八 | 0.034483 | 0.019892 |
| 乔·拜登 | 33 | 0.029412 | 0.016967 |
| 迈克尔·布隆伯格 | 33 | 0.029412 | 0.016967 |
| 米特·罗姆尼 | 33 | 0.029412 | 0.016967 |
| 萨姆·格雷夫斯 | 33 | 0.029412 | 0.016967 |
| 苏珊娜·马丁内斯 | 33 | 0.029412 | 0.016967 |
| 艾米·克洛布查尔 | 40 | 0.024390 | 0.014070 |
| 斯科特·沃克 | 40 | 0.024390 | 0.014070 |
| 鲍比·金达尔 | 50 | 0.019608 | 0.011311 |
| 大卫·彼得雷乌斯 | 50 | 0.019608 | 0.011311 |
| 迈克·赫卡比 | 50 | 0.019608 | 0.011311 |
| 里克·桑托勒姆 | 50 | 0.019608 | 0.011311 |
| 莎拉·佩林 | 50 | 0.019608 | 0.011311 |
| 迈克·彭斯 | 66 | 0.014925 | 0.008610 |
| 丹尼斯·库辛尼奇 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 埃里克·坎托 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 埃文·贝 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 赫尔曼·凯恩 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 约翰·卡西奇 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 约翰·图恩 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 朱利安·卡斯特罗 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 凯瑟琳·西贝利厄斯 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 凯·哈根 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 米娅·洛夫 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 米歇尔·奥巴马 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 纽特·金里奇 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 里克·佩里 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 蒂姆·凯恩 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 全部的 | 1.733465 | 1.000000 |
总预期回报率是公平概率总和的倒数。可以看到总和为 1.733465，因此总预期回报率为 1/1.733465 = 57.69%。这样一来，赌场优势就是 100% - 56.69% = 42.31%。
在牌九扑克中，如果玩家只在第一张牌是 A 或小丑时出牌，那么他的优势是什么？
下表显示了假设玩家不押庄，以及特朗普广场庄家路线的可能结果。右下角单元格显示玩家优势为 16.09%。
第一张牌是 A 或 Joker
| 结果 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 赢 | 0.95 | 0.383010 | 0.363860 |
| 领带 | 0 | 0.413936 | 0.000000 |
| 失去 | -1 | 0.203054 | -0.203054 |
| 全部的 | 1.000000 | 0.160806 |