请问巫师 #273

这很不寻常。这家赌场可能根本不知道他们在做什么。为了方便其他读者，我来解释一下什么是匹配筹码。这些筹码是你在下注时用真钱匹配的。如果你赢了，你会获得两注的赔付，你的真钱赌注也会被退还。如果你输了，你会输掉两注。平局时什么也不会发生。

因此，比洞赛筹码只能在已结算的投注中使用一次。如果赌场允许您在任何投注中使用它，那么正确的策略是将其投入冷门投注。这是因为在冷门投注中，赢钱后无法收回比洞赛筹码的成本比等额投注要低得多。

下表显示了三种不同游戏中的各种投注方式以及预期赢取的单位数量。为了便于表述，假设玩家在平局时会重复相同的投注，直到结果出来。您可以看到，轮盘赌中单号投注的预期赢取金额最高，为面值的87%。

APR 代表年利率。其目的是将一个包含可能点数、按月复利计算的利率与一个没有点数、按年复利计算的年收益率 (APY) 等同起来。APY 指的是年收益率。

对于那些不了解的人来说，当你申请抵押贷款时，银行通常会根据抵押贷款金额收取一笔融资费。对于每个点，借款人必须向银行支付抵押贷款金额的1%作为额外费用。有时，这笔费用会加到本金上。

APR利率是假设的。如果借款人与贷款人协商提高利率，以换取无点数且每年复利，那么APR利率将导致相同的还款金额。我们来看一个例子。

假设借款人想贷款25万美元。银行收取5.625%的利息，按月复利计算，利率为2个点，贷款期限为30年。那么年利率是多少呢？财务费用是25万美元的2%，相当于5000美元。借款人随后要求银行将这笔费用加到本金上，这样贷款金额就是25.5万美元。我不会详细计算每月还款额，所以就假设是1467.92美元吧。

假设没有点数，利息按年复利计算，那么对于一笔25万美元的贷款，什么利率相当于每月还款1,467.92美元呢？我反复试验发现，利率为5.9635%，没有点数，按年复利计算，每月还款额仍为1,467.92美元。所以，可以这样表述：“一笔30年期固定利率贷款，利率为5.625%，包含两个点数，年利率为5.9635%。”

我没有理由怀疑那个箱子里有一百万美元。他们更老、更精致的展示柜里显然有一百万美元，以100张1万美元钞票的形式摆放。对于那些不熟悉的人来说，1万美元钞票极其罕见，在拍卖会上的价格大约是1万美元钞票的十倍。我不怀疑他们拥有一百万美元的另一个原因是，内华达州的每家赌场都必须有足够的现金才能营业，我想内华达州博彩管理委员会允许比尼恩赌场点算那个展示柜里的钱，是不得已而为之。讽刺的是，比尼恩赌场在2004年倒闭的原因正是因为现金不足（来源）。

回到你的问题，一百万美元需要10000张100美元钞票。假设一张钞票长6英寸，高2.625英寸，而100张钞票叠起来的高度约为0.5英寸，那么一百万美元只占787.5立方英寸的空间。这仅仅是1立方英尺的46%。你可以轻松地把一百万美元的100美元钞票装进公文包里。所以，显然，公文包里有一些非100美元的钞票。

我在论坛里讨论这个问题时，发现了一篇名为《循环货币》的文章，上面有详细的描述，文章发表于2008年8月22日的《拉斯维加斯评论报》。文章说，这次展览展出了42000张1美元纸币、34400张20美元纸币和2700张100美元纸币。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

在回答这个问题之前，让我先回顾一下隐性疾病遗传学，囊性纤维化 (CF) 就是这种情况。人类的每个基因都有两个副本，一个来自母亲，一个来自父亲。当发生交配时，后代会随机地从父亲和母亲各继承一个基因，从而产生两个属于自己的基因。

就囊性纤维化 (CF) 而言，需要两个阳性基因才能呈阳性。如果一个阳性基因和一个阴性基因同时存在，则阴性基因将占主导地位。在这种情况下，患者是携带者，CF 基因为阴性，但有 50% 的几率将阳性 CF 基因遗传给后代。如果同时存在两个阴性基因，则患者完全没有 CF 基因。

假设父母双方都是携带者，那么他们的后代出现每种可能结果的概率如下：

正数：0.5×0.5=0.25
载体：0.5×0.5 + 0.5×0.5 = 0.5
负数：0.5×0.5 = 0.25

假设父母一方为携带者，另一方为阴性，则其后代出现各种可能结果的概率如下：

正数：0
载体：0.5×1=0.5
负数：0.5×1 = 0.5

如果父母双方都是阴性，那么后代有 100% 的概率会是阴性。

我们将三种可能状态的概率定义为：

p = 正
c = 载体
n = 负数

给定随机的父母，让我们在一代之后求解每个父母。

p = pr(父母均为携带者)×pr(父母均为携带者，则为正值) +
pr(父母一方为携带者)×pr(父母一方为携带者，则为正值) +
pr（父母为零，且父母均为携带者）×pr（父母为二，且父母均为携带者）=
c ² × 0.25 + 2×c×(1-c)×0 + (1-c) ² ×0 = c ² /4。

c = pr(父母均为携带者)×pr(父母均为携带者) +
pr(父母一方为携带者)×pr(父母一方为携带者) +
pr（零个携带者父母）×pr（两个携带者父母的携带者）=
c ² × 0.5 + 2×c×(1-c)×0.5 + (1-c) ² ×0 = cc ² /2。

n = pr(父母均为携带者)×pr(父母均为携带者，则为负数) +
pr(父母一方为携带者)×pr(父母一方为携带者，则为负数) +
pr（父母为零，携带者）×pr（父母为负，携带者为二）=
c ² × 0.25 + 2×c×(1-c)×0.5 + (1-c) ² ×1 = c ² /4 - c + 1

因此，假设结果不为正，则成为携带者的概率为：

(c - c ² /2)/ (1 - c ² /4) =
(4c - 2×c ² )/(4 - c ² ) =
[2c×(2-c)] / [(2-c)×(2+c)] =
2c/(2+c)

已知现在的携带者率为 4%，因此一代人的携带者率将是 2×0.04/(2+0.04) = 3.92%。

下表将此公式应用于 100 代。

目前4%的增长率的一半是2%。从表格中可以看出，这将需要50代人才能实现。假设每代人30年，那么这将需要1500年。