请问巫师 #270

我指出，与最多分牌至四手牌相比，无限次重新分牌的价值，如果该规则适用于所有对子（包括A），则价值为0.05%；如果不包含A，则价值为0.02%。这个问题是在我的配套网站“拉斯维加斯巫师”（Wizard of Vegas）的论坛上提出并讨论的。

我看到Pinnacle网站上弗吉尼亚联邦大学夺冠的赔率是：是+604，否-750。让我们算一下，你需要押注弗吉尼亚联邦大学不赢，才能锁定相同的赔率，以及最终的赔率是多少。设x为投注金额。胜率 = 50,000 - x
输的结果 = x*(100/750) = (2/15)x 设这些数相等 50000-x = (2/15)x 50000 = (17/15)xx = 50000×(15/17) x = $44,117.65 看看这样对不对……如果弗吉尼亚联邦大学赢了，结果是 $50,000 减去希尔顿的赔付，再减去 $44,117.65 给 Pinnacle，结果就是 $5,882.35 如果弗吉尼亚联邦大学输了，希尔顿什么也得不到，但是 Pinnacle 的赔率是 $44,117.65 × (100/750) = $5,882.35。不过，我怀疑押注弗吉尼亚联邦大学输球的赔率是否公平。如果老板极度厌恶风险，并且急于出售彩票，那么我认为 $6,000 左右比较公平。不过，我会根据弗吉尼亚联邦大学获胜的赔率+604来计算他们的获胜概率，这意味着获胜概率为100/704 = 14.2%。这样一来，这张彩票的价值就约为7100美元。这还不包括税收影响。这个问题是在我的配套网站 “拉斯维加斯巫师”（Wizard of Vegas）的论坛上提出并讨论的。

不庄的时候，似乎没有什么牌是不可战胜的。所以，我们来考虑两手牌。第一手牌在高牌中既不能被击败，也不能被打平。第二手牌在低牌中既不能被击败，也不能被打平。

（1）AAAAW/KK（W=百搭）

五张 A 在高牌中无人能敌，但一对 K 在低牌中却可能打成平手。两张 K 的组合数为combin (44,5) = 1,086,008。剩余 46 张牌中，7 张牌的组合数总计为 53,524,680。因此，两张 K 的概率为 1,086,008/53,524,680 = 2.03%。由于这些组合很多，庄家不会在低牌中打出 KK。根据我的牌九扑克附录 1 ，庄家在高牌中拿到一对 A 或更小的牌的概率为 74.93%。这意味着他会组成两对或更好的牌，这让他有 25.07% 的概率在低牌中打出 K。因此，玩家获得两张 K 并能够将其打出低牌的概率为 2.03% × 25.07% = 0.51%，即 196 分之一。

（2）AWQJT（同花）/AA

皇家牌可以与高牌打平，但 A 不能与低牌打平。这里我用百搭牌代替 K 组成皇家牌，但它也可以代替 Q、J 或 T。我不想用它代替 A，因为那样一来牌堆里就剩下两张 A 让庄家打平低牌了。这样，庄家就只能用另一张皇家牌来与高牌打平。这种情况的几率是多少？皇家牌剩下三种花色，另外两张牌可以是任何花色。所以平局的组合数是 3×combin(41,2) = 2,460。玩家从原来的 43 张牌中拿走 7 张后，我从剩下的 46 张牌中得到 41 张，然后再减去庄家皇家牌中的 5 张牌中的 5 张。分母为 combin(46,7) = 53,524,680。因此，与 Wild Royal/AA 打平的概率为 2,460/53,524,680 = 0.004596%，即 21,758 分之一。

在某个完美主义者给我写信之前，我可能会遇到一些奇怪的情况，比如荷官没有按照我的意图出牌。我的目的并非求出每种情况的确切概率，而是想证明为什么我认为狂野皇家/AA 是牌九扑克中不庄牌时能拿到的最佳牌型。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

1/2。

如果我们用基诺彩票来类比，每个人都有40个基因，每个基因都代表一个基诺球。然而，每个球都有唯一的编号。当两个没有血缘关系的人交配时，就像把他们两人的80个球组合成一个漏斗，然后随机选择40个基因作为交配后代的基因。

所以，当你受孕时，你得到了一半的彩球，另一半则被浪费了。当你的兄弟姐妹受孕时，他/她得到了你出生时抽取的彩球的一半，以及另一半未被抽取的彩球。所以，你们的基因有50%是相同的。这和基诺彩票如果抽取40个号码，连续两次抽取平均会有20个相同的彩球的原因是一样的。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

设c代表每小时制作的椅子数量，t代表桌子数量。每小时收入为10×c + 20×t。

10把锯子每小时锯600分钟。已知一把椅子锯10分钟，一张桌子锯5分钟。因此，每小时产量限制为：

（1）10c + 5t <= 600

6台车床每小时加工时间共计360分钟。我们已知，锯一把椅子需要5分钟，锯一张桌子需要5分钟。因此，每小时产量限制为：

（2）5c + 5t <= 360

18台砂光机每小时可进行1080分钟的砂光作业。我们假设一把椅子需要锯5分钟，一张桌子需要锯20分钟。因此，每小时的产量限制为：

（3）5c + 20t <= 1080

下图显示了三组机器所施加的三个约束。工厂可以生产符合所有三条线的任意椅子和桌子组合。问题是，在三条线下，哪个组合能带来最大的收益。

按理说，答案应该是两条线的交点、所有椅子或所有桌子。那么，让我们找出这两条线的交点。首先，让我们找出公式 (1) 和公式 (2) 的交点。我们可以将 <= 表达式改为 =，以最大限度地发挥机器的潜力。

（1）10美分+5吨=600
（2）5c + 5t = 360

从 (1) 中减去 (2)：

5美分=240
c = 48

将 48 代入公式 (1) 中，得到 c：

10×48 + 5t = 600
5t = 120
t = 24

因此，等式 (1) 和 (2) 在 48 把椅子和 24 张桌子处相交。

接下来，让我们找出方程 (2) 和 (3) 的交点：

（2）5c + 5t = 360
（3）5c + 20t = 1080

从 (3) 中减去 (2)：

15吨=720
t = 48

将其代入 (2) 或 (3) 中，我们可以解出 c，即 24。

因此，等式 (2) 和 (3) 在 24 把椅子和 48 张桌子处相交。

我们不需要费心寻找方程 (1) 和 (3) 的交点，因为我们可以从图中看到锯线和砂光机线的交点在车床约束之外。

也可能只做椅子才是正确答案。图表显示，锯子是只做椅子的最大限制因素。根据公式 (1)，如果我们将桌子数量代入 0，则 c=60。

另一种可能性是只做桌子。图表显示，砂磨机将是最大的限制因素。将0把椅子代入公式（3），我们发现最多只能做54张桌子。

下图显示了每个可行答案的总收入。记住，每把椅子的收入是10美元，每张桌子的收入是20美元。