请问巫师 #257
能否请您为视障玩家制作一份无障碍的二十一点策略图表？可惜的是，屏幕阅读器（将文本读成语音的程序）无法很好地读取这张图表。您能否写一份分步指南？如果能提供无障碍图表，我们将不胜感激！
千万别说我不是盲人视障人士的朋友。这是我的《巫师简易策略》的简易文本版本。这不是标准的基本策略，后者虽然更强大，但用文字表达起来会比较冗长。
总是：
- 重击 8 或更少。
- 站在 17 号或以上的硬地上。
- 软牌 15 或以下时击中。
- 站在软 19 或以上。
- 如果有 10 或 11，如果您的牌比庄家的明牌多，则加倍（将庄家的 A 视为 11 点），否则要牌。
- 投降人数为 16 人，反对人数为 10 人。
- 分开 8 和 A。
如果玩家手牌不符合上述“始终”规则之一，并且庄家手牌为 2 到 6，则按如下方式玩：
- 9 点加倍。
- 站在 12 至 16 号硬地上。
- 双软 16 至 18。
- 分割 2、3、6、7 和 9。
如果玩家手牌不符合上述“始终”规则之一，并且庄家手牌为 7 到 A，则要牌。
有关文本形式的完整基本策略，请参阅我的4 副牌到 8 副牌基本策略。
将两副54张牌（包括两张鬼牌）洗在一起。给一位玩家一半。这位玩家拿到全部四张红色3的概率是多少？
有 4 张红色 3 和 104 张其他牌。只有一种方法可以凑齐所有 4 张红色 3。玩家有 (104,50)= 1.46691 × 10 28种组合方式可以凑齐另外 104 张牌中的 50 张。总组合数为 (108,54)= 2.48578 × 10 30 。组合数 (104,50)/组合数 (108,54) = 0.059012。
如果您不喜欢处理如此大的数字，这里有一个替代解决方案。将四个红色三号按 1 到 4 进行编号。第一个红色三号在玩家牌堆中的概率是 54/108。现在移除前三个。玩家拥有第二个红色三号的概率是 53/107，因为玩家剩余 53 张牌，而牌堆里还有 107 张。同样，玩家拥有第三个红色三号的概率是 52/106，第四个红色三号的概率是 51/105。(54/108) × (53/107) × (52/106) × (51/105) = 0.059012。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
哪种视频扑克游戏的差异最大？
我猜想最有可能的是皇家Aces红利扑克。几年前我在梅斯基特只见过一次。四张A的赔率是800，但最低赔率的牌是一对A，而不是常见的J。这是赔率表。
皇家王牌奖金扑克
| 手 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花顺 | 800 | 490,090,668 | 0.000025 | 0.019669 |
| 同花顺 | 100 | 2,417,714,292 | 0.000121 | 0.012129 |
| 四张 A | 800 | 4,936,967,256 | 0.000248 | 0.198140 |
| 四 2-4 | 80 | 10,579,511,880 | 0.000531 | 0.042460 |
| 四个5公里 | 50 | 31,662,193,440 | 0.001588 | 0.079421 |
| 客满 | 10 | 213,464,864,880 | 0.010709 | 0.107090 |
| 冲洗 | 5 | 280,594,323,000 | 0.014077 | 0.070384 |
| 直的 | 4 | 276,071,121,072 | 0.013850 | 0.055399 |
| 三条 | 3 | 1,470,711,394,284 | 0.073782 | 0.221346 |
| 两对 | 1 | 2,398,705,865,028 | 0.120337 | 0.120337 |
| 一对 A | 1 | 1,307,753,371,584 | 0.065607 | 0.065607 |
| 没有什么 | 0 | 13,935,843,099,816 | 0.699126 | 0.000000 |
| 全部的 | 19,933,230,517,200 | 1.000000 | 0.991982 |
标准差为 13.58！这是 9-6 Jacks or Better（4.42）的三倍多。
不过，如果你只限于那些容易找到的游戏，我推荐的是“三倍双倍奖金”，标准差为9.91。这是赔付表。
三倍双倍奖金扑克
| 手 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花顺 | 800 | 439,463,508 | 0.000022 | 0.017637 |
| 同花顺 | 50 | 2,348,724,720 | 0.000118 | 0.005891 |
| 4张A+2-4 | 800 | 1,402,364,496 | 0.000070 | 0.056282 |
| 4 2-4 + A-4 | 400 | 3,440,009,028 | 0.000173 | 0.069031 |
| 4张A+5张K | 160 | 2,952,442,272 | 0.000148 | 0.023699 |
| 4 2-4 + 5-K | 80 | 6,376,626,780 | 0.000320 | 0.025592 |
| 4 5-K | 50 | 31,673,324,076 | 0.001589 | 0.079449 |
| 客满 | 9 | 206,321,656,284 | 0.010351 | 0.093156 |
| 冲洗 | 7 | 311,320,443,672 | 0.015618 | 0.109327 |
| 直的 | 4 | 252,218,322,636 | 0.012653 | 0.050613 |
| 三条 | 2 | 1,468,173,074,448 | 0.073655 | 0.147309 |
| 两对 | 1 | 2,390,581,734,264 | 0.119929 | 0.119929 |
| 杰克或更好 | 1 | 3,944,045,609,748 | 0.197863 | 0.197863 |
| 没有什么 | 0 | 11,311,936,721,268 | 0.567491 | 0.000000 |
| 全部的 | 19,933,230,517,200 | 1.000000 | 0.995778 |
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
五名水手在海难中幸存下来。他们做的第一件事就是收集椰子，并把它们堆成一个大堆。他们原本打算事后平分，但辛苦采摘椰子之后，他们实在太累了。于是他们晚上睡觉，打算明天早上再分椰子。
然而，水手们彼此并不信任。午夜时分，其中一个人醒来，想要拿走属于自己的那一份。他把椰子堆分成五等份，只剩下一个。他把自己的那份埋了起来，把其他四堆椰子合并成一个新的公共椰子堆，然后把剩下的椰子给了一只猴子。
凌晨 1 点、2 点、3 点和 4 点，其他四名水手也做着同样的事情。
第二天早上，没人承认自己做了什么，他们按照原计划平分椰子。他们又剩下一个椰子，给了猴子。
原始堆中椰子的最小可能数量是多少？
“向下滚动 100 行即可找到答案。
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7
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9
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十三
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二十五
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二十七
二十八
二十九
三十
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三十二
33
三十四
三十五
三十六
三十七
三十八
三十九
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四十二
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原先那堆椰子一共有15621个。再向下滚动100行，查看我的答案。
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设 c 为原始堆中椰子的数量，f 为最后一次分配后每个水手的最终份额。
水手 1 拿走他的那一份并将他的椰子给猴子后，将剩下 (4/5)×(c-1) = (4c-1)/5。
水手 2 拿走他的那一份并将他的椰子给猴子后，将剩下 (4/5)×(((4c-1)/5)-1) = (16c-36)/25。
水手 3 拿走他的那一份并将他的椰子给猴子后，将剩下 (4/5)×(((16c-36)/25)-1) = (64c-244)/125。
当水手 4 拿走他的那一份并将他的椰子给猴子后，将剩下 (4/5)×(((64c-244)/125)-1) = (256c-1476)/625。
当水手 5 拿走他的那一份并将他的椰子给猴子后，将剩下 (4/5)×(((256c-1476)/625)-1) = (1024c-8404)/3125 个。
第二天早上，每个水手所占的剩余份额为 f = (1/5)×(((1024c-8404)/3125)-1) = (1024c-11529)/15625。
那么，问题是，c 的最小值是多少，使得 f=(1024×c-11529)/15625 为整数。让我们用 f 来表示 c。
（1024×c-11529）/15625 = f
1024c - 11529 = 15625×f
1024c = 15625f+11529
c = (15625f+11529)/1024
c = 11 + ((15625×f+265)/1024)
c = 11+15×f+(265×(f+1))/1024
那么，使得 265×(f+1)/1024 为整数的最小 f 是多少？265 和 1024 没有共同的因数，所以 f+1 本身必须能被 1024 整除。f+1 的最小可能值为 1024，因此 f=1023。
因此，c = (15625×1023+11529)/1024 = 15,621。
以下是每个人和猴子收到的椰子数量：
椰子问题
| 水手 | 椰子 |
| 1 | 4147 |
| 2 | 3522 |
| 3 | 3022 |
| 4 | 2622 |
| 5 | 2302 |
| 猴 | 6 |
| 全部的 | 15621 |
向我提出这个问题的戴维·菲尔默（David Filmer）其实已经知道答案了。实际上，他问的是s名水手的一般情况的公式，但我对5名水手的具体情况已经够头疼的了。戴维指出，一般情况下的答案是c = s s+1 - s + 1。
我将把这个证明留给读者。
以下是该问题替代解决方案的一些链接：