请问巫师 #252
您在“维加斯巫师”网站上提到，在三张牌扑克游戏中，当荷官击败玩家时，荷官经常错误地不支付底注奖金。您认为这个错误每年会给内华达州的玩家带来多少损失？
确实，根据我的经验，当荷官赢钱时，他们从来不会像规定的那样支付底注奖金。这种情况我见过好几次，每次我都得叫来场内主管来领钱。回答你的问题，2009年博彩收入报告显示，内华达州的赌场在2009年从三张牌扑克中赚了1.34181亿美元。三张牌扑克的底注赌场优势为3.37%，对子以上赌场优势为7.28%。
假设玩家在两个赌注中均等下注，平均赌场优势为 5.325%。用利润除以赌场优势，我们得出总投注额（handle）为 2,519,830,986 美元。同样，我们假设其中一半，即 1,259,915,493 美元，是押在 Ante 上的。
我粗略估计，假设荷官总是犯这个错误，那么前注红利错误平均会给玩家造成0.00072的损失。因此，在12.59亿美元的赌注中，这个错误的损失每年约为90.9万美元。不过，公平地说，我认为荷官有25%的时间不会犯这个错误，这样每年的损失就降到了68.2万美元左右。虽然这在三张牌扑克的总赌注中只是很小的一部分，但仍然不是一笔小数目。希望这能让玩家们意识到这个常见错误。如果你或其他玩家也遇到这种情况，不要害怕举旗抗议。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
你的二十一点基本策略表是基于最大化每手牌的预期价值。然而，是否存在这样的情况：加倍或分牌比要牌或停牌略微糟糕，以至于错误成本低于额外玩一手牌的赌场优势？
是的！让我们考虑以下情况：
6层甲板
庄家拿到软 17
玩家有 A,6
庄家亮出 2
根据我的二十一点附录 9 ，以下是每次玩法的预期值：
立场 -0.152739
命中 -0.000274
双倍 -0.004882
因此，要牌是平均输钱最少的玩法。如果玩家加倍，该误差的预期值为 -0.004882 - (-0.000274) = -0.004608。根据我的二十一点庄家优势计算器，在这些规则下（假设投降、分牌后加倍以及A重新分牌），庄家优势为 0.48%。通常情况下，某些选项是不允许的，从而增加了庄家优势。因此，只要庄家在六副牌的游戏中拿到软 17，那么在面对 2 时将软 17 加倍的成本低于在另一手牌上下注相同金额的成本。
在任何涉及加注的游戏中，你都可以提出同样的观点。例如，在三张牌扑克中，如果你想最小化每手牌的预期损失，那么最佳策略是在Q64或更高牌面加注，正如我在三张牌扑克页面上所提到的。然而，如果你的目标是最小化每手牌总投注额的预期损失，那么最佳策略是在Q62或更高牌面加注。
这就引出了一个问题：为什么像我这样的赌博作家会以最小化每注初始投注的预期损失而不是总投注金额作为策略基础？我的答案是，这主要是出于传统。二十一点基本策略就是这样诞生的，出于习惯和简便性，每个人都保留了这种方法。如果休闲玩家的目标是在规定的时间内最小化损失，那么他应该采用能够最小化每手牌预期损失的传统策略。如果玩家的目标是最小化总投注金额超过 x 美元的损失，那么他应该选择前面提到的那种略微糟糕的加倍和加注策略。我倾向于认为大多数玩家的目标都是基于时间的，因此更倾向于采用传统策略。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
斯里兰卡科伦坡的四家赌场有以下二十一点规则：
- 6层甲板
- 庄家不拿底牌
- 玩家可以“提前”投降，除非面对 A
- 庄家在软 17 点停牌
- 玩家可以在任意前两张牌上加倍
- 允许分牌后加倍
- 允许重新分牌
- 如果庄家拿到黑杰克，玩家将只输掉原来的赌注
- 玩家可以选择用任何低于 21 点的原始五张牌赢得一半的赌注
我听说二十一点的先驱埃德·索普也发明了一种算牌策略来打败百家乐。你对此了解多少？
我在网上找到了两个资料来解答你的问题。第一个是我找到的一篇文章的引文：
但爱德华·索普和他的电脑在内华达州的行动还远不止于此。所有赌博游戏中最经典的——问问詹姆斯·邦德就知道了——就是那种诱人的百家乐，又称“Chemin de fer”。它的规则不允许快速洗牌，也几乎没有任何作弊的机会。索普现在想出了一个打败它的系统，而且这个系统似乎很有效。他组建了一支百家乐队伍，目前已盈利超过5000美元。这种游戏也曾在两家赌场被发现并被禁止。难道百家乐也要告别了？—— 《体育画报》，1964年1月13日刊
索普在他的著作《赌博的数学》中也探讨了百家乐容易被算牌者利用的问题。该书的链接可以免费在线阅读。索普最后总结道：
实用的算牌策略充其量只是边缘策略，充其量也不稳定，因为它们很容易通过洗牌剩下 26 张牌而被淘汰。
有趣的是，索普还说平局的赔率是9比1。也许这条规则在1985年这本书出版的时候更为常见。如果我没记错的话，直到90年代末，比尼恩的赔率都是9比1。
尽管我研究的是8比1胜率的平局投注，但我自己的分析也得出了同样的结论。我发现现在一些赌场提供的对子投注漏洞最大，但仍然不是一种实用的优势玩法。
我向唐·施莱辛格询问了这明显的矛盾之处以及索普的百家乐团队。唐说，他相信索普确实派了一支团队试图利用平局赌注。要么是索普的团队发现了比26张牌更深的切牌游戏，要么是他在1964年（《国际体育报》文章发表之日）到1985年（ 《赌博的数学》出版之日）之间的某个时候改变了看法。