请问巫师 #250
您在维加斯巫师网站上看到的《最新二十一点简报》二十一点规则表明，在大角赌场，如果桌上至少有两位或两位以上玩家拿到黑杰克，那么赔率为2比1。您能告诉我这条规则的效果吗？
我指出，牌桌上每增加一名玩家（不包括您自己），该规则的赌场优势为 0.10%。根据我的二十一点庄家优势计算器，在考虑该规则或允许三张牌加倍的规则之前，赌场优势为 0.48%。三张或三张以上牌加倍的赌场优势为 0.23%。为了做出合理的推测，我们假设恰好三张牌加倍的赌场优势为 0.20%，将赌场优势降至 0.28%。考虑到 2-1 的二十一点规则，以下是根据包括您在内的所有玩家人数计算的赌场优势。
大角羊屋边缘
| 玩家 | 庄家优势 |
| 7 | -0.32% |
| 6 | -0.22% |
| 5 | -0.12% |
| 4 | -0.02% |
| 3 | 0.08% |
| 2 | 0.18% |
| 1 | 0.28% |
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
假设一家赌场有一款视频扑克游戏，胜率超过 100%，但任何玩家只能玩到拿到一张皇家牌。应该调整策略吗？
如果你想成为完美主义者，答案是肯定的。我们以全额赔付的Deuces Wild为例。通常情况下，它的回报率为1.00762，每45282手牌才能出现一次Royalty。因此，预期利润为45282 × (1.00762 - 1) = 345.05个投注单位。为了获得更高的整体预期利润，我建议采用不那么激进的Royalty策略，以增加总出牌手数。
在这种情况下，利润最大化是通过遵循基于450个大赢的策略来实现的。这将使实际回报降至1.007534，并将大赢概率降至1/46415，最终预期利润为46415 × (1.007534-1) = 349.68。额外的4.6个投注单位可能不值得你费心学习不同的策略。
要找到最佳目标皇家点数，您可以使用我的视频扑克计算器，并不断降低皇家点数的赔付，直到总回报率尽可能接近1。此时，就像免费玩一样，直到您击中皇家点数，此时您将获得皇家点数的奖励。在全额赔付的Deuces Wild示例中，奖励为800-450=350。
这种情况并非完全是假设。众所周知，老虎机经理会禁止优势玩家玩视频扑克，而这类玩家通常在拿到皇家牌后不久就会受到处罚。
这篇来自abc.net.au的文章讲述了一位玩家在澳大利亚一场赛狗比赛中操纵赔率的故事。你能解释一下他是怎么做到的吗？
这是一个有趣的故事。澳大利亚的博彩术语略有不同。据我了解，在澳大利亚，没有单独的位置投注和展示投注，只有位置投注。位置投注将支付给在七只或更少犬只的比赛中前两名犬只的投注者，以及在八只或八只以上的比赛中前三名犬只的投注者。在本次比赛中，共有八只犬只，其中两只是热门犬只。以下是澳大利亚三犬位置彩池中获胜赔率的一般计算方法，这与美国的赔率计算方法不同。
- 从总投注池中扣除赛道抽成。为了便于讨论，我们采用美国常见的抽成比例17%。
- 将剩余部分分成三池。
- 根据彩池规模和投注金额，按比例向每只狗的获胜者支付奖金。如果投注金额超过其在彩池中的份额，投注者将获得退款。
让我们看一个例子。假设在一场8只狗的比赛中，位置投注金额为10万美元。假设获胜狗的投注总额为：A狗5000美元，B狗10000美元，C狗15000美元。首先，扣除17%的抽成，剩下83000美元。将其除以3，剩下27667美元支付给每只狗的获胜者。A狗获胜的赔付金额为：27667美元/5000美元=5.53美元/1，四舍五入前（我不确定他们是如何向下取整的）。同样，B狗获胜的赔付金额为：27667美元/10000=2.77美元/1，C狗获胜的赔付金额为：27667美元/15000=1.84美元/1。
本案中的投注者利用规则，下注金额巨大，几乎控制了赔率。为了简单起见，我们假设他是唯一的投注者。文章称，他为两匹热门赛马投注35万美元，为每匹其他赛马投注5000美元。加上六匹冷门赛马（此处双关），总彩池为2个35万美元+6个5000美元=73万美元。扣除抽奖和分奖后，每匹赛马的获胜者将获得201997美元。由于至少获得平局的规则，两匹热门赛马的投注将被退还，因为35万美元>201997美元。然而，第三匹赛马的彩池份额与其投注额相比，却非常巨大。中奖赔率应该是201,997/5000 = 40.4比1。所以，第三只狗的利润是5,000美元 - 39.4 = 197,000美元。他实际上只赢了170,000美元，可能是因为第三只狗还有其他人下注。
顺便说一句，这种技术在美国行不通，因为在美国，我们会从总投注池中扣除每只获胜狗的原始赌注，然后除以 3 后再加回去。这种扣除会导致两只热门狗的投注池为负数，导致每 2 美元的赌注只能获得最低 0.10 美元的小额奖金。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
有些赌博书籍说，正确的凯利投注公式是优势/方差。然而，您说这只是一个近似值，正确答案是最大化投注后资金的预期对数。我的问题是，方差近似的误差有多大？
优势/方差是一个相当不错的近似值。我们以全额赔付的双百搭牌 (Deuces Wild ) 为例。方差公式建议下注金额为资金的 0.000295 倍。精确凯利公式则建议下注金额为资金的 0.000345 倍。