请问巫师 #249
最近，Suncoast 推出了一项促销活动，每出现一次皇家同花顺，奖金就会翻倍。您建议进行哪些策略调整？
根据VPfree2.com的数据，Suncoast 的最佳游戏是两对或更好的百搭牌（Joke Wild） ，概率高达 99.92%。游戏通常为皇家牌支付 1000 倍赔率，因此其他皇家牌的赔率均为 2000 倍。我假设时间不成问题，玩家可以反复进行此操作，次数不限。当然，这并非一个现实的假设，因为 Suncoast 的规则要求第二张皇家牌必须在第一张皇家牌发出后 24 小时内发出，但将这条规则纳入考量会变得过于复杂。
起初我以为玩家在争夺2000倍皇家牌时应该采取比1000倍皇家牌更激进的策略。然而，这并不正确。视频扑克专家Bob Dancer向我提出了在第一和第二个皇家牌中使用单一中间策略的想法。Bob告诉我，在同花攻击游戏盛行的时候，他就想到了采用这个策略。聪明的玩家会在常规模式和同花攻击模式下使用相同的中间策略，而不是在不同模式之间切换策略。他提出这个建议后，我进行了分析，看看他的想法是否正确。
让我们看一下，如果玩家第一次玩皇家同花顺是基于 1000 倍赔率，第二次玩皇家同花顺是基于 2000 倍赔率，那么总体预期回报是多少。使用我的视频扑克计算器，我们发现，基于 1000 倍赔率的策略，获得皇家同花顺的概率是 43,617 分之一，回报率为 0.999205。基于 2000 倍赔率的策略，获得皇家同花顺的概率是 40,776 分之一，回报率为 1.022934。两次皇家同花顺之后的总体回报率为 (0.999205×43,617 + 1.022934×40,776)/(43,617+40,776) = 1.010670。
现在，我们做同样的事情，但采用始终基于 1500 倍皇家赔率的策略。采用 1500 倍策略，但实际皇家赔率是 1000，皇家赔率是 42,209 分之一，回报率为 0.998969。采用 1500 倍策略，但实际皇家赔率是 2000，皇家赔率仍然是 42,209 分之一，回报率为 1.022661。两次皇家赔率之后的总回报率为 (0.998969×42209 + 1.022661×42209)/(42209 + 42209) = 1.010815。101.08% 大于两个独立策略的 101.07%，这证实了平衡策略才是最佳选择。假设平均赢利为正常赢利的 1.5 倍的相同原则适用于此促销活动下的任何视频扑克游戏。
我知道图表上是怎么说的，但在二十一点中，如果庄家有9、10或A，我没法让自己用8分牌来对抗他。我的问题是，这会对赌场优势造成什么影响？
假设有六副牌，庄家在软17点停牌，玩家可以重新分牌，最多分到四手牌。每次基本策略变化的影响在于该手牌出现的概率以及出现错误打法的成本。我的二十一点附录9显示了每手牌出现的概率以及每种打法的预期价值。假设玩家选择要牌而不是分牌，对游戏预期价值的影响如下：
概率(8,8 vs A)×(EV(击中)-EV(拆分)) + 概率(8,8 vs 9)×(EV(击中)-EV(拆分)) + 概率(8,8 vs 10)×(EV(击中)-EV(拆分))
= 0.0003036 × (-0.513551 -(-0.364371)) + 0.0004404 × (-0.505707 -(-0.38995)) + 0.0016249 × (0.535361 -(-0. 475385))
= -0.019%。
因此，如果庄家拿到 9、10 或 A，而玩家拿到 8、8，赌场优势就会增加 0.019%，也就是说，每玩 5,300 手牌，赌场优势就会增加一次。如果玩家选择投降而不是拿牌，赌场优势就会降至 0.013%。所以，这并不是一个重大错误。相比之下，在六副牌的游戏中，如果玩家拿到“等额赌注”，而庄家拿到 A，赌场优势就会增加 0.014%。如果玩家对每张黑杰克和 20 都投保（这是一个常见的错误），那么错误成本就会跃升至 0.149%！
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
不久前，我在拉斯维加斯大道上的一家赌场玩6-5的二十一点，当时我喝了不少免费酒，结果每次庄家2-6，我拿到二十一点，就加倍下注。幸运的是，我每次都赢了。但是，我琢磨着我的决定到底有多糟糕。如果二十一点的赔率是1比1，那还合理吗？
我的二十一点附录9可以解答这类问题。例如，假设有六副牌，庄家拿到软17，那么用二十一点对抗庄家5点加倍的预期价值为0.622136，对抗庄家6点加倍的预期价值为0.667063。两者均远低于1.2，成本超过一半的赌注。即使二十一点只支付等额的赌注（不幸的是，现在有时确实如此），你也应该在二十一点上停牌。唯一不应该在二十一点上停牌的游戏是三倍21点，玩家在二十一点对抗庄家6点上应该三倍下注。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
我今年决心要尽可能准确地记录我的赌博历程。显然，赢取的资金和净收益是关键数据。由于我几乎100%玩掷骰子，所以不必担心记录太多场次。这份日志需要包含足够的信息，这样我才能用它来证明损失，以抵消我妻子今年即将赢得的巨额奖金。
根据IRS 出版物 529 （PDF）第 12 页，赌博日志至少应包含以下内容：
- 投注或投注活动的日期和类型。
- 赌博场所的名称和地址或位置。
- 赌博活动期间在场的其他人的姓名。
- 赢或输的金额。
此外，您还应该保留其他文件，例如 W2-G 表格和丢失的彩票。我个人会将我的日志保存在 Excel 中，并且始终保留 W2-G 表格和丢失的体育彩票。Jean Scott 和 Marissa Chien 合著的《赌徒税务帮助》一书用整整一章来讨论这个主题。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
Marissa 的 Twitter 账号是 @taxpro4gamblers，她偶尔会在那里向粉丝解答税务问题。