WOO logo

Wizard 巫师推荐

请问巫师 #247

感谢你亲笔撰写这本预测Super Bowl超级杯确实分数预测的书。然⽽, 期 望值是否太低？我发现赢注的机率⼤约是300分之⼀。

FinsRule

我认为概率⽐起有专业经验的估计还要更好。这⾥是我针对任何NFL美式 ⾜球⽐赛确实结果的选号基本策略。

  1. 运⽤total总分与spread点差让分, 估计每⽀球队的总点数。例如, 如果针 对Super Bowl超级杯, 我们运⽤total总分57、spread点差让分-5, 设定 c=Colts的分数, s=Saints的分数, 则...

    (1) c+s=57
    (2) c-5=s
    将⽅程式(2)代⼊⽅程式(1)当中:
    c+(c-5)=57
    2c-5=57
    2c=62
    c=31
    s=31-5=26

    到这⾥为⽌的问题是, 你所得到的数值并不像是单⼀球队的得分。例如, 单 ⼀球队总分24的机率为6.5%, 但是总分25的机率只有0.9%. 以下的列表显 ⽰单⼀球队的总机率, 基于2000-2009年的球季。所以我们将要估计每⽀ 球队的总分、基于实际field goals射⻔与touchdowns达阵的组合。

  2. 假设最强的kicks踢球2 field goals得分。
  3. 假设弱队kicks踢球1 field goals得分。
  4. 各⾃减去field goal得分。在Super Bowl超级杯的例⼦, 这会剩下Colts = 25 touchdown达阵得分, Saints = 23 touchdown达阵得分。
  5. 将touchdown达阵得分除以7, 得到估计的touchdowns达阵分数。 c=3.57 TD, s=3.29 TD
  6. 将估计的touchdowns达阵分数归整为最接近的整数值。 c=4, s=3.
  7. 依照这个⽅法, 我们得到总分 c=(4×7)+(2×3)=34, s=(3×7)+(1×3)=24.

运⽤这个⽅法在1983-2009年球季的所有6,707场⽐赛, 将会导出69次正确 的选号, 成功率为1.03%. 最近⼀次正确的估计是2009年第13周Titans/ Colts的⽐赛。那场⽐赛Colts的spread点差让分为-6.5, 总分为46. 得分数 为Titans 17, Colts 27.

挑惕的想法认为较好的简单策略是选取两⽀球队中最接近的单⼀球队总 分。使⽤这种⽅法只有51次的赢注, 赢注机率为0.76%. 依我所⻅, 将强队 与弱队分开成field goals射⻔得分2 与 1是很重要的。

单⼀球队总分在2000-2009年球季的NFL美式⾜球

单⼀球队总分 取样的总分 机率
0 93 1.75%
1 0 0.00%
2 0 0.00%
3 148 2.79%
4 0 0.00%
5 2 0.04%
6 114 2.15%
7 210 3.96%
8 9 0.17%
9 76 1.43%
10 316 5.96%
11 9 0.17%
12 49 0.92%
13 289 5.45%
14 238 4.49%
15 55 1.04%
16 170 3.21%
17 373 7.03%
18 33 0.62%
19 92 1.73%
20 368 6.94%
21 234 4.41%
22 64 1.21%
23 218 4.11%
24 347 6.54%
25 47 0.89%
26 103 1.94%
27 282 5.32%
28 159 3.00%
29 52 0.98%
30 127 2.39%
31 242 4.56%
32 23 0.43%
33 57 1.07%
34 164 3.09%
35 76 1.43%
36 27 0.51%
37 68 1.28%
38 108 2.04%
39 11 0.21%
40 21 0.40%
41 62 1.17%
42 31 0.58%
43 6 0.11%
44 24 0.45%
45 33 0.62%
46 1 0.02%
47 7 0.13%
48 28 0.53%
49 15 0.28%
50 1 0.02%
51 5 0.09%
52 7 0.13%
53 0 0.00%
54 2 0.04%
55 1 0.02%
56 4 0.08%
57 1 0.02%
58 1 0.02%
59 1 0.02%
总计 5304 100.00%

这个问题曾被提出与讨论在我的伙伴⺴站讨论区拉斯维 加斯巫师.

我认为拉斯维加斯的一些赌场使用的骰子是单面加重的。为了证明这一点，我提交了在拉斯维加斯大道一家赌场收集的244次投掷结果。公平的骰子能产生如此偏差的结果，几率有多大？

骰子测试数据
骰子总数观察
2 6
3 12
4 14
5 18
6 23
7 50
8三十六
9三十七
10二十七
11 14
12 7
全部的244

C. 来自 Las Vegas

7.7%。

卡方检验非常适合这类问题。要使用该检验，对每个类别取 (ae) 2 /e，其中 a 是实际结果，e 是预期结果。例如，投掷 244 次，总点数为 2 的预期次数为 244×(1/36) = 6.777778。如果您不明白为什么投掷 2 的概率是 1/36，请阅读我的骰子概率基础知识页面。对于总点数为 2 的卡方值，a=6，e=6.777778，因此 (ae) 2 /e = (6-6.777778) 2 /6.777778 = 0.089253802。

卡方结果

骰子总数观察预期的卡方检验
2 6 6.777778 0.089253
3 12 13.555556 0.178506
4 14 20.333333 1.972678
5 18 27.111111 3.061931
6 23 33.888889 3.498725
7 50 40.666667 2.142077
8三十六33.888889 0.131512
9三十七27.111111 3.607013
10二十七20.333333 2.185792
11 14 13.555556 0.014572
12 7 6.777778 0.007286
全部的244 244 16.889344

然后对卡方列求和。在本例中，和为 16.889344。这称为卡方统计量。“自由度”的数量比数据中的类别数少 1，在本例中为 11-1=10。最后，在统计表中查找 10.52 的卡方统计量，自由度为 10，或者在 Excel 中使用公式 =chidist(16.889344,10)。这两种方法都会得出 7.7% 的结果。这意味着公平骰子产生如此或更大偏差结果的概率是 7.7%。总而言之，虽然这些结果的偏差程度比预期的要大，但还没有严重到引起人们的怀疑。如果您继续进行此测试，我建议收集每个骰子的结果，而不是总和。还需注意的是，如果某一类别的预期结果数量较低，则卡方检验并不适用。最低预期值5是一个常见的数字。

牌九中发到两对牌的概率是多少？

Lisa 来自 Las Vegas

牌九由16对牌组成。从16对牌中选出2对，共有(16,2)=120种方法。一旦选出两对，就只有一种方法可以选出特定的牌。从32张牌中选出4张，共有(32,4)=35,960种方法。因此，选出两对的概率为120/35960 = 0.33%，即三百分之一。

不是你问的，而是一对的概率是 16×combin(15,2)×2 2 /combin(32,4)=18.69%。




图片取自我的同伴网站Wizard of Vegas 。

我在玩二十一点游戏时遇到了一种新的边注，想知道赌场优势是多少。除了赌场优势之外，如果存在优势，最佳点数是多少才能降低优势并获得优势？如果庄家明牌的点数介于玩家前两张牌的点数之间，玩家获胜。玩家两张牌之间的点数越少，赔率越高。如果点数相差一格，赔率为12比1；如果点数相差两格，赔率为6比1；如果点数相差三格，赔率为4比1；如果点数相差四格或以上，赔率为1比1。如果点数相差三条，赔率为30比1。任何见解或帮助都将不胜感激。

blackchipjim

基于六副牌，我的赌场优势是 3.40%。我所有的计算方法都在我的二十一点附录 8中。点数过高或过低都表明剩余牌的点数比较集中，这会降低赌场优势，但我认为这不足以引起人们的担忧。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。