请问巫师 #244
对于牌九和牌九扑克，当玩家押庄时，玩家之间的下注没有赌桌限制吗？如果一个玩家或一组玩家的下注超过了庄家的承受能力，会发生什么情况？
首先回答第二个问题，庄家必须有足够的筹码来覆盖所有赌注。如果没有，荷官会让他选择是继续买，还是放弃庄家的机会。
至于第一个问题，玩家在庄家时，赌桌限额仍然适用。允许任何赌注似乎都是个好主意，因为赌场可以从更大的赌注中抽取5%。我咨询了三家不同的赌场，他们给出的答案如下，按我询问的顺序排列：
赌场 1：博彩管理委员会需要批准增加最高赌注，但他们无法在短时间内完成这一任务。
赌场 2：博彩管理委员会 (GAB) 对此不予置评。任何提高最高赌注额度的申请都需要赌场副总裁的批准，而且通常只针对已知的优质客户。
赌场3：赌场无需博彩控制委员会（GACB）的批准即可提高赌台的最高投注额。我的消息来源从未听说过赌场允许玩家进行无限投注，并补充说，从概念上讲，赌场不会承担任何风险，因此没有理由禁止这样做。
我想补充一点，在我玩牌九的漫长时间里，我从未见过类似情况。通常情况下，玩家不喜欢与其他玩家对赌，而且最高投注额足够高，无论谁是庄家，玩家都很少遇到这种情况。然而，如果这种情况经常发生，我认为赌场确实会重新考虑他们的政策，允许无限下注。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
如果只能分牌 A，那么二十一点中的庄家优势会如何变化？
这取决于其他规则，但假设六副牌且分牌后加倍是正常允许的，那么赌场优势只会增加0.39%。如果分牌后加倍通常不允许，那么赌场优势只会增加0.24%。这种情况实际上适用于Triple Shot游戏，由于它是单副牌游戏，我的赌场优势为0.33%。请记住，在二十一点游戏中，这些数字可能会有0.03%左右的误差，具体取决于分析方法。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
我在密歇根州的一家赌场看到过一个1美元的累积奖金，奖金基于翻牌和玩家的两张底牌。奖金分配如下：
皇家同花顺：100% 的累积奖金
同花顺：累积奖金的 10%
四张相同的牌：300美元
全场：50美元
同花：40美元
直注：30美元
三张相同的牌：9美元
赢得 105,000 美元大奖的概率是多少？
累积奖金 j 的回报率为 0.530569 + j×0.029242。因此，如果 j=105,000，回报率为 83.76%。更多信息，请参阅我的“终极德州扑克”页面。
在机场的行李传送带上，我需要取的行李越多，等待所有行李出来所需的时间就越长。如果我只有一个行李，我可能需要等到大约一半的行李出来。如果我带了两个行李，我的等待时间会更长，如果带了三个，等待的时间就更长了。假设我的行李随机地混在一起，那么根据我的行李数量和行李总数，我需要等待多少行李出来才能取回所有行李，这个通用公式是什么？
我们先定义一些变量，如下：
n = 您的行李数量
b = 行李总数
随着行李总数的增加，答案将越来越接近 b×n/(n+1)。对于大型飞机来说，这个答案会比较准确。但是，如果你想要更精确的答案，答案是
[b× combin (b,n)-(combin(i,n) 中 i=n 到 b-1 的和)]/combin(b,n)
例如，如果总共有 10 个行李，其中 4 个是您的，那么预计等待时间 =
[10×combin(10,4)-combin(4,4)-combin(5,4)-combin(6,4)-combin(7,4)-combin(8,4)-combin(9,4)]/combin(10,4) = 8.8 袋。
解决方案：
从 b 个袋子中取出 n 个袋子的方法数为 combin(b,n)。因此，所有袋子都出现在前 x 个袋子中的概率为 combin(x,n)/combin(b,n)。最后一个袋子是第 x个袋子的概率为 (combin(x,n)-combin(x-1,n))/combin(b,n)，其中 x>=n+1。x=n 时，概率为 1/combin(b,n)。
因此，预期等待时间与总等待时间的比率为：
n×组合(n,n)/组合(b,n) +
(n+1)×(组合(n+1,n)-组合(n,n))/组合(b,n) +
(n+2)×(组合(n+2,n)-组合(n+1,n))/组合(b,n) +
。
。
。
+
(b-1)×(组合(b-1,n)-组合(b-2,n))/组合(b,n) +
b×(combin(b,n)-combin(b-1,n))/combin(b,n)
取伸缩总和，可以简化为：
[b×combin(b,n)-combin(b-1,n)-combin(b-2,n)-...-combin(n,n)]/combin(b,n)
后来有一位读者来信说，答案可以简化为 n×(b+1)/(n+1)。这可以用归纳法来证明，虽然方法合法，但总让我感到不满足。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。