请问巫师 #243
新斯科舍省彩票提供的 Proline 过关投注的赔率是多少？
为了方便其他读者理解，新斯科舍省的体育彩票就像内华达州赌场的场外投注，只是赔率更低。随机抽奖者要获得给定选项的预期回报，需要先将每个结果的赔付金额的倒数相加，然后再取该和的倒数。
例如，在 2009 年 11 月 9 日星期一晚上的足球比赛中，他们有以下选择：
钢人队以 3.5 或以上获胜：赔率为 1.9
野马队以 3.5 分或以上获胜：赔付 1 赔 3.25
胜负差距为3分或更少：3.65比1
倒数之和为 (1/1.9) + (1/3.25) + (1/3.65) = 1.107981。该数字的倒数为 1/1.107981 = 0.902543。因此，预期回报率为 90.25。对于过关投注，取所有投注回报率的乘积。
我查看了几场赛事，每场赛事的回报率在 75.4% 到 90.3% 之间（来自上例）。平均值为 82.6%。基于该平均值，以下是按投注次数计算的预期回报率：
2：68.2%
3：56.3%
4：46.5%
5：38.4%
6：31.7%
我在加州北部的Cache Creek赌场玩“Let It Ride”游戏。离我两个座位的一位女士拿到了同花顺。奖金投注的赔率是2000美元。一个小时后，她离开后，我的女朋友坐在我旁边玩。不到30分钟，她也拿到了同花顺。所以，一个半小时内，同一张桌子上出现了两张同花顺。你能计算一下这种情况发生的概率吗？
假设每小时60手牌，牌桌上共有四名玩家。那么90分钟内，总共会有1.5×60×4=360手牌。出现同花顺的概率为4×9/ combin (52,5) = 36/2,598,960 = 0.000013852。360手牌中恰好出现两张同花顺的概率为combin(360,2)* 0.000013852 2 ×(1-0.000013852) 358 = 81,055分之一。更奇怪的事情也曾发生过。
在大西洋城的博尔加塔赌场，10.50美元的二十一点赔率为16美元，因为他们没有25美分可以支付，而且如果欠你25美分，他们总是会凑整到下一个50美分。下注这个金额会对赔率产生什么影响？
你拿到黑杰克的赔率是21比32。这相当于额外的1/42，也就是2.38%。在六副牌的游戏中，黑杰克获胜的概率是4.53%。所以，这相当于2.38% × 4.53% = 0.11%，这还不错。然而，我认为这不是一个很优雅的技巧。
当地一家赌场有一张“特别”的二十一点赌桌，玩家可以提前预订，只需20美元，即可畅玩一小时。该赌桌最低消费5美元，遵循标准的二十一点规则，但赌场可以拿到软17点。考虑到不可退还的预订费，这游戏有多烂？
假设每小时玩70手，赌场优势为0.64%，下注5美元，那么扣除手续费前的玩牌成本为5美元×70×0.0064=2.24美元。相比之下，20美元的手续费相当高。考虑到你每小时下注350美元，预期总损失为22.24美元，赌场优势为22.24美元/350美元=6.35%（哎哟！）。
我经常玩六人奥马哈高低牌。这让我不禁好奇，如果我的牌既有A，又有2，那么桌上其他人同时拥有A和2的概率是多少？如果您能算出这个概率，我将不胜感激。感谢这个很棒的网站；我已经把它推荐给我的赌友很多次了。
让我提醒一下其他读者，在奥马哈游戏中，每位玩家有四张底牌。我假设你持有一张 A、一张 2 和两张其他点数的牌。以下是另一位玩家至少拿到一张 A 和一张 2 的方式和组合数：
1 张 A 和 1 张 2：3×3×combin(44,2)=8,514
2 个 A 和 1 个平局：combin(3,2)×3×44=396
1 张 A 和 2 张 2 点：3×combin(3,2)×44=396
2 张 A 和 2 张 2 点：combin(3,2)×combin(3,2)=9
3 张 A 和 1 张 2：3×3=9
1 张 2 点 & 3 张 2 点：3×3=9
总计 = 9,321
从剩下的48张牌中抽出4张，总共有combin(48,4)=194,580种方法。因此，对手拿到A和2的概率为9,321/194,580 = 4.79%。我们可以估算出，五名对手中至少有一名拿到A和2的概率为1-(1-.0479) 5 = 17.83%。这并不完全正确，因为这些概率在各个玩家之间并非独立存在。