请问巫师 #234
我从事赌场行业27年，从荷官到赌场经理都干过。现在我负责发牌，有一位玩家来我们赌场玩二十一点，连续至少30次赢了5000美元或更多。作为一名赌场经理，我知道即使是最优秀的算牌高手也并非每次都赢。我认为，连续赢这么多次而不作弊是不可能的。我只亲自和他打过一次牌，没发现任何异常。他有3.5万美元的信用额度，有时一开始会输，但最终总是赢。他下注的金额从200美元到5000美元不等，而且看起来似乎没有算牌。你认为他能连续赢这么多次而不作弊吗？
为了简单起见，我们先忽略赌场优势。如果玩家的两个停止标记分别是赢 5,000 美元或输 35,000 美元，那么达到获胜标记的概率是 7/8。连续 30 次都能达到这个概率是 (7/8) 30 = 1.82%。所以，这很可能只是运气好。我会让他玩，直到你弄清楚他为什么以及如何打败你。
这让我想起我刚读完的一本很棒的书，比尔·赞德（Bill Zender）的《赌场学》（Casino-ology） 。这本书的主旨是，赌场管理层对优势玩家过于偏执。这种过度反应不仅拖慢了游戏速度，还惹恼了真正的顾客，其代价远高于抓住几个额外优势玩家所节省的钱。
假设你玩的是标准的80点基诺游戏，有20次投球机会，但每次投球都是“有放回”的。也就是说，每次投球后，都会记录球号，并将其放回投球箱，以便再次抽取。假设你在一张牌上标记了4个点。0、1、2、3和4次不同投球的概率是多少？
这实际上是一个相当难的问题。很容易计算出四个球中任意一个被抽出的概率，包括重复的概率。棘手的部分是，假设任意一个球被抽出y次，那么确定x个不同球被抽出的概率。我的答案和解法在我的MathProblems.info页面，问题205上。
我有好运⽓押注过球队曾经连输五场⽐赛、也押注过球队连赢五场⽐赛。 我争论那不像是骰⼦与轮盘, 你说骰⼦或球是没有记忆的, ⼀⽀职业运动队 伍不能⽆限度赢或输下去。我选择连续五场⽐赛、在分析之后, 当转变会 更常发⽣。对我⽽⾔他们在哪⾥⽐赛、或是谁开始投球、受伤等等因素都 ⽆所谓。你认为我的想法对吗？
我认为这些是好的押注, 但并⾮是你陈述的理由。⼀个运动队伍可以, 在理 论上, ⼀直输下去。这些是好的押注, 理由之⼀是他们⼤多数时间都会是很 ⼤的弱队, ⽽弱队⼀般来说⽐起强队的押注要好得多。另⼀个理由, 刻板的 押注者⼀般在这些情况都会押注另⼀⽅, 这会制造出你所押注⽅式的价 值。
我的问题是关于加州博彩法的历史，尤其是掷骰子和轮盘赌。你知道为什么加州不允许用骰子或球和轮盘直接决定游戏结果吗？或者你知道这条法律的起源吗？加州立法者在制定这条法律时是怎么想的？
抱歉，我不知道这项法律背后的历史或原因。它很可能是清教徒和赌博利益集团之间一次误导性的妥协。他们的想法很可能和密西西比州的立法者一样，只允许非印第安人在“游船”上进行博彩。卡特里娜飓风过后，我们都见证了这个绝妙想法的后果。正如我多年来一直强调的那样，我的观点是，如果要允许赌博，那就放下伪装，彻底放开。
假设在全额赔付的Deuces Wild中，皇家牌的概率约为1/49,000，那么在6,000手牌中恰好出现两张皇家牌的概率是多少？我和妻子刚从红岩赌场回来，我在那里玩过这个游戏。
拿到皇家牌的概率实际上是每手牌1/45,282。6,000手牌中恰好拿到两张皇家牌的概率是(6,000,2)×(1/45282) ^2 ×(45281/45282) ^5998 = 0.007688177，即1/130。