请问巫师 #231
下表根据牌数和牌组数量显示了庄家拿到 21 点牌的概率。
庄家21点牌的概率
| 牌 | 1副牌 | 2 副甲板 | 6副甲板 |
| 2 | 0.0482655 | 0.0477969 | 0.0474895 |
| 3 | 0.0537557 | 0.0530246 | 0.0525656 |
| 4 | 0.0184049 | 0.0184945 | 0.0185388 |
| 5 | 0.00310576 | 0.00326001 | 0.00335881 |
| 6 | 0.000291717 | 0.000344559 | 0.000380387 |
| 7 | 0.0000160093 | 0.0000234897 | 0.000029251 |
| 8 | 0.000000456411 | 0.000000997325 | 0.00000152356 |
| 9 | 0.00000000466991 | 0.0000000239012 | 0.0000000526866 |
| 10 | 0.0000000000064214 | 0.000000000262229 | 0.00000000115152 |
| 11 | 0 | 0.0000000000009179 | 0.0000000000148827 |
| 12 | 0 | 0 | 0.0000000000001003 |
| 十三 | 0 | 0 | 0.00000000000000003 |
下表显示了三个奖项的分值。七张牌奖项所在行显示的是庄家七张牌21点牌面每手牌500美元奖金的价值。八张牌奖项所在行显示的是庄家八张牌21点牌面每手牌25,000美元奖金的价值。该值应乘以当前累积奖金与25,000美元的比率，即可得出任意时刻的奖金价值。羡慕奖所在行显示的是同一房间内所有其他牌桌在另一张牌桌上中奖时每手牌500美元奖金的价值。
每手牌的奖金价值
| 奖 | 1副牌 | 2 副甲板 | 6副甲板 |
| 7张牌赢500美元 | 0.80美分 | 1.17美分 | 1.46美分 |
| 8张牌赢25,000美元 | 1.14美分 | 2.49美分 | 3.81美分 |
| 8张卡500美元羡慕奖金 | 0.02美分 | 0.05美分 | 0.08美分 |
假设房间内共有 8 张活跃赌桌，每小时进行 60 轮，累积奖金为 25,000 美元，则此促销活动的价值为单层赌桌每小时 1.26 美元，双层赌桌每小时 2.41 美元，六层赌桌每小时 3.48 美元。
我该如何比较每款赌桌游戏的实际持牌率与赌场优势，以判断它们的表现是否符合预期？有没有公式可以使用？例如，我们知道轮盘赌的赌场优势是5.26%，持牌率是25%。我很难将两者关联起来，也很难为所有游戏找到一个合理的解释。我读得越多，似乎就越困惑。任何帮助都将不胜感激——一定有一个公式可以将两者联系起来。
为了方便其他读者理解，赌场优势是指赌场预期利润与原始赌注的比率，而持有量是指赌场实际利润与购买筹码的比率。持有量通常会高得多，因为随着时间的推移，相同的筹码会来回流通。玩家玩的时间越长，赌场优势就越会消耗这些筹码，导致持有量增加，但赌场优势保持不变。
没有公式可以表达赌场优势和留存率之间的关系。要从两者之间找到联系，你需要知道玩家的下注金额、游戏水平以及游戏时长。我已经说过很多次了，但我不明白赌场管理层为什么如此在意留存率。最终真正重要的是留存率，或者说是以美元计算的实际利润。
为什么您的牌型排名表与 David Sklansky 在其著作《高级玩家的德州扑克》中提出的牌型排名表不同，该书也出现在维基百科的德州扑克起手牌条目中？例如，Sklansky 将同花 76 和不同花 A9 都评为 5。您的牌型排名表将同花 76 评为“11”，但将同花 A9 评为“16”！请解释一下为什么会有这些差异？
我觉得你误读了Skanskey的表格。他把7-6同花和A-9异花（5）的评分相同。我把7-6同花（11）的评分和A-9异花（10）的评分相同。所以我们俩的评分差不多。
掷骰子游戏中，有多少百分比的掷骰结果为 come out 掷骰结果？
总掷骰次数的预期值为 1671/196 = 8.5255。有趣的是，一个点数的预期掷骰次数恰好是 6。也就是说，掷出点数的概率为 2.5255。因此，掷出点数的概率为 2.5255/8.5255 = 29.6%。
我正在四处寻找抵押贷款。一家公司提供的30年期固定利率贷款利率为5.75%，另加一个点。另一家公司提供的利率为5.875%，不加点。哪家公司更划算？
为了方便其他读者理解，点数指的是贷款收取的佣金。例如，一笔25万美元的贷款，一个点数就是2500美元。我假设借款人会把这个点数加到本金余额中，并且绝不会提前偿还本金。
下表为按一个点的利率和期限计算的无点等值利率。
无点数的等值利率
| 一点利率 | 10年 | 15年 | 20年 | 30年 | 40年 |
| 4.00% | 4.212% | 4.147% | 4.115% | 4.083% | 4.067% |
| 4.25% | 4.463% | 4.398% | 4.366% | 4.334% | 4.318% |
| 4.50% | 4.714% | 4.649% | 4.617% | 4.585% | 4.570% |
| 4.75% | 4.965% | 4.900% | 4.868% | 4.836% | 4.821% |
| 5.00% | 5.216% | 5.151% | 5.119% | 5.088% | 5.073% |
| 5.25% | 5.467% | 5.402% | 5.370% | 5.339% | 5.324% |
| 5.50% | 5.718% | 5.654% | 5.621% | 5.590% | 5.576% |
| 5.75% | 5.969% | 5.905% | 5.873% | 5.842% | 5.827% |
| 6.00% | 6.220% | 6.156% | 6.124% | 6.093% | 6.079% |
| 6.25% | 6.471% | 6.407% | 6.375% | 6.344% | 6.330% |
| 6.50% | 6.723% | 6.658% | 6.626% | 6.596% | 6.582% |
| 6.75% | 6.974% | 6.909% | 6.878% | 6.847% | 6.834% |
| 7.00% | 7.225% | 7.160% | 7.129% | 7.099% | 7.085% |
| 7.25% | 7.476% | 7.412% | 7.380% | 7.350% | 7.337% |
| 7.50% | 7.727% | 7.663% | 7.631% | 7.602% | 7.589% |
| 7.75% | 7.978% | 7.914% | 7.883% | 7.853% | 7.841% |
| 8.00% | 8.229% | 8.165% | 8.134% | 8.105% | 8.093% |
| 8.25% | 8.480% | 8.416% | 8.385% | 8.357% | 8.344% |
| 8.50% | 8.731% | 8.668% | 8.637% | 8.608% | 8.596% |
| 8.75% | 8.982% | 8.919% | 8.888% | 8.860% | 8.848% |
| 9.00% | 9.233% | 9.170% | 9.140% | 9.112% | 9.100% |
| 9.25% | 9.485% | 9.421% | 9.391% | 9.363% | 9.352% |
| 9.50% | 9.736% | 9.673% | 9.642% | 9.615% | 9.604% |
| 9.75% | 9.987% | 9.924% | 9.894% | 9.867% | 9.856% |
| 10.00% | 10.238% | 10.175% | 10.145% | 10.119% | 10.108% |
这表明，5.75% 的利率加上一个点，相当于 5.842% 的利率（没有点）。换句话说，假设收取的点数加到本金余额中，两种情况的还款金额相同。您的另一个报价是 5.875% 的利率（没有点数），高于 5.842%，所以我会选择 5.75% 的利率（加上点数）。
PS 对于那些想知道我如何求解 i 的人，我使用了 Excel 中的速率函数。