请问巫师 #227
三年前，您在“问问巫师”专栏中写道：“您说得对，500次掷骰子太少，不足以充分论证影响骰子结果的合理性，但500次掷骰子总比零次好。” 您能否描述一下，在实验中，您需要对所谓的骰子影响者进行哪些操作，才能让您有足够的信心开始对他进行大额投注？我之所以问这个问题，是因为在某些二十一点模拟游戏中，10亿轮掷骰子是“可靠”结果的良好基准。在最高效（即需要最少掷骰次数）的实验设计下，投掷者需要掷多少次才能确信自己能够影响结果？我知道答案取决于投掷者的技能，但您明白我的意思。即使在最好的情况下，如果也需要掷一百万次，那么这项尝试就不值得了。
信心的建立没有明确的标准，关键在于程度。首先，我会问测试的目的是什么，以及射手对结果的估计。任何测试都可能出现两种错误。一个熟练的射手可能会因为运气不好而失败，或者一个随机的射手可能会因为运气好而通过。在这两种情况下，我更倾向于避免假阳性。我认为合理的测试应该将假阴性的概率设定在5%左右，将假阳性的概率设定在1%左右。
例如，假设索赔人声称他平均每掷七次骰子就能掷出一个七。而随机掷骰子的人平均每掷六次就能掷出一个七。通过反复试验，我发现，要同时满足这两个条件，测试需要掷骰子3600次，并且需要547个或更少的七才能通过，或者每6.58次掷出一个七。
一位七分之一的射手平均应该能打出514.3个七分，标准差为21.00。使用高斯近似，这位技术娴熟的射手投出548个或更多七分（假阴性）的概率为5.7%。一位随机射手平均应该能打出600个七分，标准差为22.36。一位随机射手通过测试（假阳性）的概率为0.94%。下图显示了技术娴熟和随机射手的可能结果。如果结果在绿线左侧，那么我认为该射手通过了测试，我会押注他获胜。
实际的难题是，如果我们假设每分钟投掷两次，那么进行测试将需要30个小时。或许我可以更自由地设定显著性水平，以减少时间要求，但结果可能不那么令人信服。我确实认为，现在是时候进行比500次投掷的黄氏实验更大规模的测试了。
如果“幸运女士”边注只在真实点数达到（比如说）10或以上时才进行，玩家能赢过赌场优势吗？如果能，那么最低真实点数是多少才能用这个边注赢过赌场优势？
我自己还没有研究过算牌对那个赌注的影响。不过，阿诺德·斯奈德研究过，他的研究成果可以在他的《二十一点大全》中找到。书中他提到，在六副牌的游戏中，如果最后两副牌的点数为+10或更大，使用红七点数，你就应该下注。在两副牌的游戏中，他建议用最后一副牌下注，并且点数为+6或更大。
如果庄家在6副牌的牌盒上允许玩家后期投降，如果庄家拿到软17点，如果庄家在软17点停牌，玩家能从中得到什么好处？如果是8副牌的牌盒呢？
类似问题的答案可以用我的赌场优势计算器来找到，只需修改一条规则，并记录对赌场优势的影响即可。通常我会让你这么做，但今天我比较耐心，所以就给你：
6副牌，庄家在软17点停牌：0.0726%
8副牌，庄家在软17点停牌：0.0758%
6副牌，庄家拿到软17点：0.0882%
8副牌，庄家拿到软17点：0.0916%
我想知道是否有办法计算出在百家乐中押注玩家时，从任何给定点平均需要多少次尝试才会输掉十个单位。
假设有八副牌，那么“闲”注的赌场优势为 1.2351%。预期输掉 10 个单位所需的手数为 10/0.012351 = 809.66。
最近我和家人在家玩扑克牌（奥马哈双双牌）。当时有五个人，最后只剩下两个人。我是其中之一。另一个人整晚都在赢。我终于拿到了一手好牌。我看了她一眼，嘲讽地叫了一声“四个七”。她说她有四张A，然后开始把筹码都掏走。然后我改口说我拿到了同花顺。她又说我已经跟注了四个七。我亮出了我的牌，她仍然坚持说我已经跟注了四个七，我的牌已经不行了。那么问题是谁赢了？显然，同花顺比四条强。但我说了那番话，是不是就弃牌了？钱还在桌上呢。
最终，牌会说话。你本应赢下这手牌。