请问巫师 #223
⾝为想要押注弱队的运动签赌者, 并且想到处看看赌盘的状况, 我知道你能 够找到各种额外半分的价值。在你的典型NFL美式⾜球或是NBA职篮⽐ 赛, 每个半分对你⽽⾔的价值是多少？我知道⼀位签赌者在-110的公平赌 盘需要达到52.4%才能break even输赢持平。我知道市场上规定的赌盘, 但是你会说每个半分真的价值是多少？如果你可以在所押注的每场⽐赛得 到额外的半分、那会让你的break even输赢持平点真正落在50%. 有什么 ⽅式可以计算吗？多谢。
如同我在我的 NBA职篮 专⻚当中所显⽰的, 当买⼊半分时、赢的机率为 51.01%、输的机率为47.01%, 平⼿则为1.98%, 假设签赌者从来不会在 spread点差让分0 或-1时买⼊半分, 这是他不应该做的事。如果你只为了 额外的半分⽽必须让lay 110, 期望回报率将会是 (0.5101 - 1.1×.4701)/1.1 = -0.64%. 不是你那样问, 但是如果你让lay 120, 你可以在⼤多数的运彩签赌组头买 到半分。如果你准备要押注⼀场⽐赛对抗spread点差让分, 这额外的半分 是否是好的价值？让Laying 110, 对于随机签号者的赌场优势为4.45%, 包 含ties和局在内。让Laying 120, 有半分的赌场优势为4.50%. 所以买⼊半 分并不是很值得这个价钱。 买⼊半分在⾜球的价值取决于point spread点差让分的部分, 因为某些胜出 ⽐赛的范围⼀般来说相当⼤。在NFL美式⾜球唯⼀值得买⼊半分的时机是 在point spread点差让分3分的时候？很不幸地, 签赌的组头也知道这点, 不 会让你在差3分的时候买⼊, ⼤多数时候都是如此 不是你那樣問, 但是如果你讓lay 120, 你可以在⼤多數的運彩簽賭組頭買 到半分。如果你準備要押注⼀場⽐賽對抗spread點差讓分, 這額外的半分 是否是好的價值？讓Laying 110, 對於隨機簽號者的賭場優勢為4.45%, 包 含ties和局在內。讓Laying 120, 有半分的賭場優勢為4.50%. 所以買⼊半 分並不是很值得這個價錢。
作为一名二十一点玩家，我承认投注系统从长远来看并不奏效。然而，玩过很多二十一点之后，我意识到连续赢钱（无论好坏）的情况确实存在。所以，我想知道，如果不算牌，追踪简单的输赢，而不是追踪六副或八副牌中剩余的牌，这是否有意义？换句话说，如果你知道胜负率失衡，你还能从剩下的三分之一牌中获得小幅优势吗？
多年来，我一直在思考这个问题。2004年，有人接受了我的投注系统挑战，声称他不用算牌就能赢二十一点。详情可以在我的“Daniel Rainsong挑战”页面上找到。我发布挑战后，收到了一位二十一点天才的留言，他的用户名是“Cacarulo”。他按照Rainsong挑战中设定的相同条件和二十一点规则向我发起了挑战。
知道他对二十一点的了解，我觉得他可能是对的，所以我拒绝了挑战。我还是问了他策略如何，但他不肯告诉我。我倾向于认为他大多数时候都会下最小注，除非牌盒后期，并且自上次洗牌以来输赢比率非常高，他才会下最大注。原因是输与打出的小牌正相关，赢与打出大牌正相关。换句话说，输的一个好处是它往往会使算牌更好。然而，这种相关性很弱。我的挑战允许玩家下注 1 到 1,000，这可能足以克服赌场优势，但很难找到一个真正的赌场允许下注额增加 1,000 倍。
对你的问题的简短回答是，不，追踪胜负并不足以值得你费心去做这件事。
我读到过，连续两个晚上抽到同一个三位数的概率是百万分之一。但既然实际抽到的数字本身并没有什么意义，那么这个概率真的就是千分之一吗？
你说得对。连续两个晚上选中相同数字序列的概率是千分之一。作者回答的问题是，1-9-6 连续两次被抽中的概率是多少，这确实是百万分之一。然而，正如你所指出的，关键问题是任何序列重复出现的概率是多少。这个问题的答案是 (1/10) 3 = 千分之一。
我朋友愿意跟我打赌20美元，他给了我3比1的赔率，如果我抛硬币100次，结果一定是50次正面和50次反面。如果正面和反面都出现，我就赢60美元；如果反面出现，我就欠他20美元。我应该接受这个赌注吗？另外，如果50/50不是最有可能的结果，还有其他更有可能出现的结果吗（比如51/49）？
正面和反面正好各出现50次的概率是 (100,50)*(1/2) 100 = 7.96%。公平赔率是11.56比1。因此，3比1的赔率非常糟糕，赌场优势高达68.2%。这可不是你的朋友。50/50是正面和反面最有可能出现的概率。一个有趣的赌注是正面/反面的次数是否会在47到53之间。落在这个范围内的概率是51.59%。如果你能找到一个赌徒押注总数会落在这个范围之外，那么在等额投注的情况下，你将获得3.18%的优势。
下表显示了 30 至 70 次正面/反面的概率。
100 次抛掷中全部正面/反面的概率
| 正面/反面 | 可能性 |
|---|---|
| 30、70 | 0.000023 |
| 31, 69 | 0.000052 |
| 32, 68 | 0.000113 |
| 33, 67 | 0.000232 |
| 34, 66 | 0.000458 |
| 35、65 | 0.000864 |
| 36, 64 | 0.001560 |
| 37, 63 | 0.002698 |
| 38, 62 | 0.004473 |
| 39, 61 | 0.007111 |
| 40、60 | 0.010844 |
| 41, 59 | 0.015869 |
| 42, 58 | 0.022292 |
| 43, 57 | 0.030069 |
| 44, 56 | 0.038953 |
| 45，55 | 0.048474 |
| 46, 54 | 0.057958 |
| 47, 53 | 0.066590 |
| 48, 52 | 0.073527 |
| 49, 51 | 0.078029 |
| 50 | 0.079589 |
在 n 次试验中，w 次获胜的概率的一般公式为 combin(n,w) × p w × (1-p) (nw) = [n!/(w! × (nw)!] × p w × (1-p) (nw) ，其中每次获胜的概率为 p 。