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请问巫师 #223

⾝为想要押注弱队的运动签赌者, 并且想到处看看赌盘的状况, 我知道你能 够找到各种额外半分的价值。在你的典型NFL美式⾜球或是NBA职篮⽐ 赛, 每个半分对你⽽⾔的价值是多少?我知道⼀位签赌者在-110的公平赌 盘需要达到52.4%才能break even输赢持平。我知道市场上规定的赌盘, 但是你会说每个半分真的价值是多少?如果你可以在所押注的每场⽐赛得 到额外的半分、那会让你的break even输赢持平点真正落在50%. 有什么 ⽅式可以计算吗?多谢。

Chris 来自 Chicago

如同我在我的 NBA职篮 专⻚当中所显⽰的, 当买⼊半分时、赢的机率为 51.01%、输的机率为47.01%, 平⼿则为1.98%, 假设签赌者从来不会在 spread点差让分0 或-1时买⼊半分, 这是他不应该做的事。如果你只为了 额外的半分⽽必须让lay 110, 期望回报率将会是 (0.5101 - 1.1×.4701)/1.1 = -0.64%. 不是你那样问, 但是如果你让lay 120, 你可以在⼤多数的运彩签赌组头买 到半分。如果你准备要押注⼀场⽐赛对抗spread点差让分, 这额外的半分 是否是好的价值?让Laying 110, 对于随机签号者的赌场优势为4.45%, 包 含ties和局在内。让Laying 120, 有半分的赌场优势为4.50%. 所以买⼊半 分并不是很值得这个价钱。 买⼊半分在⾜球的价值取决于point spread点差让分的部分, 因为某些胜出 ⽐赛的范围⼀般来说相当⼤。在NFL美式⾜球唯⼀值得买⼊半分的时机是 在point spread点差让分3分的时候?很不幸地, 签赌的组头也知道这点, 不 会让你在差3分的时候买⼊, ⼤多数时候都是如此 不是你那樣問, 但是如果你讓lay 120, 你可以在⼤多數的運彩簽賭組頭買 到半分。如果你準備要押注⼀場⽐賽對抗spread點差讓分, 這額外的半分 是否是好的價值?讓Laying 110, 對於隨機簽號者的賭場優勢為4.45%, 包 含ties和局在內。讓Laying 120, 有半分的賭場優勢為4.50%. 所以買⼊半 分並不是很值得這個價錢。

作为一名二十一点玩家,我承认投注系统从长远来看并不奏效。然而,玩过很多二十一点之后,我意识到连续赢钱(无论好坏)的情况确实存在。所以,我想知道,如果不算牌,追踪简单的输赢,而不是追踪六副或八副牌中剩余的牌,这是否有意义?换句话说,如果你知道胜负率失衡,你还能从剩下的三分之一牌中获得小幅优势吗?

Alex 来自 Greenwich, CT

多年来,我一直在思考这个问题。2004年,有人接受了我的投注系统挑战,声称他不用算牌就能赢二十一点。详情可以在我的“Daniel Rainsong挑战”页面上找到。我发布挑战后,收到了一位二十一点天才的留言,他的用户名是“Cacarulo”。他按照Rainsong挑战中设定的相同条件和二十一点规则向我发起了挑战。

知道他对二十一点的了解,我觉得他可能是对的,所以我拒绝了挑战。我还是问了他策略如何,但他不肯告诉我。我倾向于认为他大多数时候都会下最小注,除非牌盒后期,并且自上次洗牌以来输赢比率非常高,他才会下最大注。原因是输与打出的小牌正相关,赢与打出大牌正相关。换句话说,输的一个好处是它往往会使算牌更好。然而,这种相关性很弱。我的挑战允许玩家下注 1 到 1,000,这可能足以克服赌场优势,但很难找到一个真正的赌场允许下注额增加 1,000 倍。

对你的问题的简短回答是,不,追踪胜负并不足以值得你费心去做这件事。

我读到过,连续两个晚上抽到同一个三位数的概率是百万分之一。但既然实际抽到的数字本身并没有什么意义,那么这个概率真的就是千分之一吗?

Jon 来自 Philadelphia

你说得对。连续两个晚上选中相同数字序列的概率是千分之一。作者回答的问题是,1-9-6 连续两次被抽中的概率是多少,这确实是百万分之一。然而,正如你所指出的,关键问题是任何序列重复出现的概率是多少。这个问题的答案是 (1/10) 3 = 千分之一。

我朋友愿意跟我打赌20美元,他给了我3比1的赔率,如果我抛硬币100次,结果一定是50次正面和50次反面。如果正面和反面都出现,我就赢60美元;如果反面出现,我就欠他20美元。我应该接受这个赌注吗?另外,如果50/50不是最有可能的结果,还有其他更有可能出现的结果吗(比如51/49)?

Joe 来自 Colorado

正面和反面正好各出现50次的概率是 (100,50)*(1/2) 100 = 7.96%。公平赔率是11.56比1。因此,3比1的赔率非常糟糕,赌场优势高达68.2%。这可不是你的朋友。50/50是正面和反面最有可能出现的概率。一个有趣的赌注是正面/反面的次数是否会在47到53之间。落在这个范围内的概率是51.59%。如果你能找到一个赌徒押注总数会落在这个范围之外,那么在等额投注的情况下,你将获得3.18%的优势。

下表显示了 30 至 70 次正面/反面的概率。


100 次抛掷中全部正面/反面的概率

正面/反面可能性
30、70 0.000023
31, 69 0.000052
32, 68 0.000113
33, 67 0.000232
34, 66 0.000458
35、65 0.000864
36, 64 0.001560
37, 63 0.002698
38, 62 0.004473
39, 61 0.007111
40、60 0.010844
41, 59 0.015869
42, 58 0.022292
43, 57 0.030069
44, 56 0.038953
45,55 0.048474
46, 54 0.057958
47, 53 0.066590
48, 52 0.073527
49, 51 0.078029
50 0.079589

在 n 次试验中,w 次获胜的概率的一般公式为 combin(n,w) × p w × (1-p) (nw) = [n!/(w! × (nw)!] × p w × (1-p) (nw) ,其中每次获胜的概率为 p 。