请问巫师 #222
Victor Chandler 赌场有一款名为“挑战扑克”的游戏，其玩法类似于MultiStrike视频扑克，但有两点不同：
- 没有“免费乘车”卡。
- 每个级别的基础游戏都不同，但都超过 100%。
这场比赛的回报是多少？
让我们从第4级的Joker扑克游戏开始。我预先将赢取的金额乘以8，以获得第4级的8倍乘数。右下角的单元格显示每级的回报是投注金额的8.36倍。这意味着，如果你能达到第4级，那么该级的回报就是你投注金额的8.36倍。
挑战扑克 — 第四级 — Joker Poker
| 手 | 支付 | 可能性 | 返回 |
| 皇家同花顺 | 8000 | 0.000025 | 0.197991 |
| 五张同点牌 | 1600 | 0.000093 | 0.148568 |
| 狂野皇家同花顺 | 800 | 0.000102 | 0.081502 |
| 同花顺 | 400 | 0.000577 | 0.230739 |
| 四条 | 160 | 0.008444 | 1.35102 |
| 客满 | 64 | 0.015457 | 0.989258 |
| 冲洗 | 四十八 | 0.02008 | 0.963829 |
| 直的 | 24 | 0.015964 | 0.383133 |
| 三张同点牌 | 16 | 0.131052 | 2.096835 |
| 两对 | 8 | 0.109069 | 0.872555 |
| 国王或更好 | 8 | 0.130636 | 1.045088 |
| 没有什么 | 0 | 0.568501 | 0 |
| 全部的 | 1.000000 | 8.360518 |
下表为第 3 级Deuces Wild游戏。“当前级别”列中的赢利已预先乘以 4，以反映第 3 级的 4 倍乘数。“未来级别”列显示晋级到第 4 级的价值。“总价值”列显示当前和未来的总价值。右下角单元格显示每级回报率为 8.00 倍投注金额。因此，如果您能晋级到第 3 级，那么剩余的游戏（第 3 级和第 4 级合计）价值为每级投注金额的 8 倍。
挑战扑克 — 第 3 级 — Deuces Wild
| 手 | 此级别 | 未来水平 | 总价值 | 可能性 | 返回 |
| 皇家同花顺 | 3200 | 8.36 | 3208.36 | 0.000021 | 0.067611 |
| 四张 2 | 800 | 8.36 | 808.36 | 0.000202 | 0.163510 |
| 狂野皇家同花顺 | 120 | 8.36 | 128.36 | 0.001715 | 0.220129 |
| 五张同点牌 | 80 | 8.36 | 88.36 | 0.003272 | 0.289111 |
| 同花顺 | 三十六 | 8.36 | 44.36 | 0.003919 | 0.173848 |
| 四条 | 20 | 8.36 | 28.36 | 0.065321 | 1.852541 |
| 客满 | 12 | 8.36 | 20.36 | 0.021301 | 0.433703 |
| 冲洗 | 12 | 8.36 | 20.36 | 0.018085 | 0.368214 |
| 直的 | 8 | 8.36 | 16.36 | 0.052079 | 0.852039 |
| 三张同点牌 | 4 | 8.36 | 12.36 | 0.289967 | 3.584144 |
| 没有什么 | 0 | 0 | 0 | 0.544118 | 0 |
| 全部的 | 1.000000 | 8.004849 |
下表为第2级全美式游戏。“本级”列中的赢利已预先乘以2，以反映第2级的2倍乘数。“未来级别”列显示的是晋级到第3级的价值。“总价值”列显示的是当前和未来的总价值。右下角的单元格显示每级的回报为投注额的5.63倍。因此，如果您能晋级到第2级，那么剩余的游戏（第2-4级合计）的价值将是每级投注额的5.63倍。
挑战扑克 — 第 2 级 — 全美
| 手 | 此级别 | 未来水平 | 总价值 | 可能性 | 返回 |
| 皇家同花顺 | 3200 | 8 | 1608 | 0.000022 | 0.035905 |
| 同花顺 | 800 | 8 | 408 | 0.00009 | 0.036568 |
| 四条 | 160 | 8 | 88 | 0.002179 | 0.191762 |
| 客满 | 三十二 | 8 | 24 | 0.010881 | 0.261198 |
| 冲洗 | 三十二 | 8 | 24 | 0.010721 | 0.257352 |
| 直的 | 三十二 | 8 | 24 | 0.012169 | 0.292120 |
| 三张同点牌 | 12 | 8 | 14 | 0.067664 | 0.947625 |
| 两对 | 4 | 8 | 10 | 0.12104 | 1.210985 |
| 杰克或更好 | 4 | 8 | 10 | 0.239323 | 2.394392 |
| 没有什么 | 0 | 0 | 0 | 0.535911 | 0 |
| 全部的 | 1.000000 | 5.627908 |
最终表格显示的是第一级“ Jacks or Better”游戏。“未来级别”列显示晋级至第二级的价值。“总赢利”列显示当前和未来的总价值。右下角单元格显示每级回报为赌注的3.60倍。
挑战扑克 — 第 1 级 — Jacks or Better
| 手 | 此级别 | 未来水平 | 总价值 | 可能性 | 返回 |
| 皇家同花顺 | 3200 | 5.63 | 805.63 | 0.000024 | 0.019684 |
| 同花顺 | 300 | 5.63 | 80.63 | 0.000073 | 0.005905 |
| 四条 | 100 | 5.63 | 30.63 | 0.002207 | 0.067595 |
| 客满 | 三十六 | 5.63 | 14.63 | 0.011014 | 0.161111 |
| 冲洗 | 24 | 5.63 | 11.63 | 0.009205 | 0.107034 |
| 直的 | 16 | 5.63 | 9.63 | 0.007246 | 0.069763 |
| 三张同点牌 | 12 | 5.63 | 8.63 | 0.069254 | 0.597516 |
| 两对 | 8 | 5.63 | 7.63 | 0.123961 | 0.945566 |
| 杰克或更好 | 4 | 5.63 | 6.63 | 0.245815 | 1.629242 |
| 没有什么 | 0 | 0 | 0 | 0.531200 | 0 |
| 全部的 | 1.000000 | 3.603417 |
因此，假设采用最佳策略，该游戏价值 3.603417 个单位。但是，您必须下注 4 个硬币才能玩，因此回报率为 90.1%。
这个问题困扰了我很多年。1999年，我21岁生日那天，父亲带我去拉斯维加斯。我们在同一张赌桌上玩二十一点，我大约押了25美元，父亲大约押了40美元。荷官有20美元，但她算错了，以为爆牌了。她把我们当成赢了一样付钱。大约15分钟后，来了三个花色的荷官，把手放在我们的肩膀上，大致评估了一下情况，并要求我们退还“赢的钱”，否则就离开赌场。我们决定离开赌场，那天晚上去别的地方赌。这是标准的操作程序吗？还是说这只是个例外？
在我看来，赌博中最神圣的两件事是：不作弊和遵守赌注。没有期限，没有借口，绅士要遵守赌债。你没说你有多少点数。正确的做法是，只有当你有20点数时才退还奖金；如果你的点数少于20点数，就把奖金加上原始赌注退还给你。如果他们当时问你的方式很粗鲁，我不会责怪你离开，但我仍然会付钱。我以前也被问过这个问题，所以我认为这是标准的操作程序。
我知道戒律里不许做边注。但是，我见过二十一点里，如果玩家前两张牌是一对，赔率是11比1。用点牌系统来赢钱，能赢吗？
听起来您说的是“幸运对子” ，这是一种边注，如果玩家的前两张牌是一对，玩家就赢。许多百家乐赌桌也提供这种赌注。正如我在我的百家乐页面中所示，假设有八副牌，赌场优势为10.36%。在这两种游戏中，你几乎都需要消除所有至少一个点数的牌才能获得优势。要知道这一点，你需要保留13种不同的点数。在百家乐中，这是可以做到的，因为你可以在玩的时候做笔记。然而，根据一些非常广泛的分析，盈利机会并不常见，因此这并非一种实际的时间利用方式。
你好，巫师。我看了你的德州扑克问题，发现你计算出，当你手里拿着底牌Q时，在牌面上看到A或K的概率是59.85%。你是怎么得出这个数字的？
一副牌中剩余的50张牌，五张牌的组合数共有(50,5)=2,118,760种。其中42张牌是2-Q。42张牌中五张牌的组合数为(42,5)=850,668种。因此，没有拿到K或A的概率为850,668/2,118,760 = 40.15%。因此，至少拿到一张A或K的概率为1-40.15% = 59.85%。
另一种计算方法是 1 - pr(翻牌中第一张牌不是 A 或 K) × pr(翻牌中第二张牌不是 A 或 K) × pr(翻牌中第三张牌不是 A 或 K) × pr(翻牌中第四张牌不是 A 或 K) × pr(翻牌中第五张牌不是 A 或 K) = 1 - (42/50) × (41/49) × (40/48) × (39/47) × (38/46) = 59.85%。