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Wizard 巫师推荐

请问巫师 #214

任意两个选定的牌型，比如皇后和国王，在一副随机的牌中连续出现的概率是多少？有人跟我挑战，要我跟他打个等额的赌，赌这件事会发生。

Rob 来自 Saratoga, CA

根据随机模拟，概率是48.64%。所以，我会接受这个赌注。
很棒的网站。我注意到你有很多关于历史投注让分的信息。我想对NBA历史让分进行一些分析来验证一个理论。请问哪里可以找到这些数据？

Brian 来自 Rye Brook, NY

谢谢。我的很多数据都来自 Davler Sports。对于大学橄榄球，我使用The Gold Sheet的免费数据。
你能计算一下掷骰子时两个数字接连出现的概率吗？也就是说，连续出现两个4、两个6或两个7的概率是多少？我知道过去无法预测未来，但有没有办法计算出7/36 x 7/36连续出现的概率？希望你理解得通。

James 来自 Birmingham

当然。那就是 Pr(2) 2 + Pr(3) 2 + ... + Pr(12) 2 = (1/36) 2 + (2/36) 2 + (3/36) 2 + (4/36) 2 + (5/36) 2 + (6/36) 2 + (5/36) 2 + (4/36) 2 + (3/36) 2 + (2/36) 2 + (1/36) 2 = 11.27%。
这道题是关于在两副牌的二十一点游戏中如何算牌。使用淘汰牌计数法，你该如何解释荷官烧掉的牌（而不是你看到的牌）？我通常假设它是负数，但肯定有比这种保守方法更好的方法。

TCD 来自 Long Island City

烧牌就像牌盒里任何未见的牌一样。你不必假设它是什么。在淘汰赛中，你可以完全忽略它，因为没有真正的牌面转换。在高低赛或任何有真正牌面转换的牌型中，完美主义者会将烧牌的数量添加到牌盒中剩余的牌数中。然而，由于通常只有一张烧牌，因此在任何算牌策略下都可以安全地忽略它。
最近，赌场为玩家推出了一项名为“自动赢”的选项。这意味着，如果玩家的牌是20，而庄家的牌是10，玩家可以立即赢得一半的赌注，而不必担心庄家拿到20或21。提出这个建议的人说，玩家拿到20的概率超过一半，要么是平局，要么是输。我不知道我是否同意他的计算方法，请告诉我，谢谢！PS：继续努力！

Jason Z. 来自 Las Vegas

推牌或输牌超过一半的情况并非如此。从我的二十一点附录2中，你可以看到，当庄家拿到20点时，在庄家偷看二十一点牌后，基于六副牌，可能的结果如下。

庄家拿到 17-19 或爆牌：59.4%
庄家拿到 20：36.8%
庄家拿到 21 点：3.8%

因此，玩家只有 40.6% 的概率会跟注或输掉。庄家 10 点对 20 点的概率是：胜率 (prob(win)) - 负率 (prob(loss)) = 59.4% - 3.8% = 55.6%。这比启用自动半赢机制获得的 50% 还要高，所以你应该拒绝这个选项。我在我的二十一点附录 8 中以“赌场投降”为标题讨论了这个选项。

出于同样的原因，当你拿着黑杰克对抗庄家的A时，也应该拒绝“一比一”的策略。在这两种情况下，双鸟在林确实比一鸟在手更有价值。

这是《一掷千金》（Deal or No Deal）的后续报道，我最近才第一次看。你的分析假设庄家不知道箱子里钱的价值。然而，在我看的节目中，在最后阶段，两位选手都选择了一个有价值的箱子，并且都获得了（或者说，由于其中一位已经退出，他们本应获得）高于预期价值（EV）的赔付。在最极端的情况下，当玩家剩下的两个金额分别为50万美元和75万美元时，他们“本应”获得68.7万美元的赔付。对此唯一合理的解释是，庄家知道玩家箱子的价值，并且提供的赔付是基于此的。

这只是我的一点看法，无需回复。

J.N.S. 来自 Bellevue, WA

谢谢你没有期待我的回复，但我通常都会回答游戏节目的问题。节目中每一集都声称盒子里的金额是随机的，Howie 和银行家都不知道结果。这在《让我们做个交易》中从未被提及，但蒙提·霍尔显然知道结果。我也见过银行家给出高于预期的最后报价，尤其是金额较大的时候。我坚信，这并不是因为银行家知道玩家盒子里有什么。20 世纪 50 年代， 《21》等节目被曝出存在操纵，引发了一场巨大的丑闻。没有任何令人信服的理由为了通过银行报价攫取一些奖金而毁掉一档成功的节目和所有游戏节目的完整性。

我可以提出三种理论来解释为什么银行家有时提供的金额高于其余案例的平均金额。

  1. 这部剧试图将银行家描绘成在办公室里为钱操心的人物。豪伊·曼德尔经常评论银行家的情绪和语气。或许，将银行家描绘成一个规避风险的精打细算者，宁愿止损也不愿冒险发放巨额奖金，会让这部剧更具戏剧性。

  2. 真正的银行家确实厌恶风险。这有点超出我的专业范围了，但据我所知，游戏和真人秀通常由独立于电视网络的公司制作。这些规模较小的公司会寻求保险公司的帮助，以降低参赛者赢得巨额奖金的风险。在这种情况下，保险公司才是真正的银行家，并且可能会影响节目中银行家的行为。承保此类稀奇古怪事件的保险公司规模并不大，在涉及大额金额时可能更倾向于稳妥行事。

    在您的例子中，银行家的报价比预期价值高出9.92%。如果银行家遵循凯利准则，那么在总资金只有782,008美元的情况下，这样的报价也不足为奇，这低于最高奖金。任何一家有自尊心的保险公司都不会如此保守。显然，仅凭这一点不足以证明您例子中的报价是合理的。

  3. 节目试图让参赛者看起来愚蠢又贪婪。像《你比五年级学生聪明吗？》和《今夜秀》的“乱穿马路”这样的节目，如果我们不能从嘲笑那些被琐事难倒的人中找到一些满足感，那它们就不可能成功。 《朋友还是敌人》和《最弱环节》这两档节目则出色地揭露了人性的贪婪。我必须承认，当参赛者拒绝高于预期的报价，最终接受较低金额时，我感到幸灾乐祸。

我倾向于认为原因是这三个原因的综合，但主要是第三个原因。

如果我的回答到此结束，肯定会有人评论，质疑银行家们是否真的会提出这些假设性报价。言下之意是，这些报价是为了达到戏剧效果而夸大其词。我记录了13场比赛的具体情况。其中一场比赛，还剩三个案子（1000美元、5000美元和50000美元），平均价格为18667美元，而最终报价为21000美元，比预期价格高出12.5%。另一场比赛，还剩两个案子（400美元和750000美元），平均价格为375200美元，最终报价为400000美元，比预期价格高出6.6%。所以，我认为没有理由质疑这些假设性报价的可靠性。

链接：

一掷千金公式：本页面展示了基于一掷千金网站上的免费游戏的用于计算银行家报价的新旧公式。