请问巫师 #210
我一直听说赌场发明了基本策略。那么，基本策略是从哪里来的呢？
约翰·帕特里克很可能就是那个谣言的幕后黑手。该基本策略首次发表于 1956 年 9 月的《美国统计协会杂志》。文章标题为“二十一点的最佳策略”，作者是罗杰·鲍德温、威尔伯特·坎蒂、赫伯特·梅塞尔和詹姆斯·麦克德莫特。如今，他们被统称为“阿伯丁四骑士”，因为他们在进行分析时正在马里兰州的阿伯丁试验场工作。我很自豪能拥有那篇文章的副本，并在四骑士中的三位入选 2007 年二十一点名人堂时见过他们。此后，包括我在内的数百人从头开始推导了该策略。如果操作得当，遵循相同的规则，结果总是一致的。不过，也许我只是参与了这个阴谋。
你好，巫师，我希望你能帮我和我老婆打个赌。Station Casinos 的巨额累积奖金中奖的概率会随着累积奖金的增加而提高吗？我老婆认为什么时候玩并不重要，因为任何时候中奖的概率都一样。我认为这意味着最好晚点玩，因为所有号码的概率是均等的，但你只是在与一个子集对赌，所以中奖的概率更高。谁说得对？
和往常一样，提问者是对的。为了方便其他读者，我在2008 年 3 月 4 日的专栏中注明了规则。中头奖的概率与头奖距离保证中奖点 100,000 美元的距离成反比。越接近 100,000 美元，中头奖的范围就越小，因此在任何特定时刻中头奖的概率就会上升。如果当前头奖为 j，则在头奖增加 1 美元之前（j<=99,999 美元）中头奖的概率为 1/(100,000-j)。当头奖为 50,000 美元时，在增加 1 美元之前中头奖的概率为 0.002%。当头奖为 99,999 美元时，在增加 1 美元之前中头奖的概率为 100%。所以，你赢了。
我在里诺的Sienna赌场玩低额赌注时被人打退堂鼓。我当时太粗心了，明显把赌注从5美元改到20美元。他们态度很好，只是让我别再玩二十一点了。我大概每四个月会去那里玩一个周末。
我喜欢在那里玩，也很乐意平注。他们让我再玩的可能性有多大？如果我四个月后再去那里平注，他们还会认出我吗？或者，我是不是应该去找赌场经理，告诉他情况，问问如果我平注，他们能不能让我玩？感谢这个很棒的网站！
谢谢你的夸奖。Sienna 是一家高档赌场，是我在里诺最喜欢的一家。他们也是里诺少数几家提供自由单副牌游戏的赌场之一，你可以在任何前两张牌上加倍。你不应该请求允许玩，因为他们不太可能会反悔。等到再来的时候，你的胜算会更大。四个月的延迟太长了，我宁愿放弃一次，等八个月。
我在一家大型高档赌场遇到了一件有趣的事情，当时我正琢磨着该如何处理。当时，我和朋友是“Let It Ride”牌桌上仅有的玩家。玩了一会儿后，蓝色的牌开始卡在洗牌机里。过了一会儿，荷官要求场内经理换一副。换牌前，荷官数了数牌，只有51张！经过多次重新点牌、四处张望、叫来另一位经理等等，都没能找到那张丢失的牌。
发生这一切的时候，我朋友输了大约300美元，我赢了大约150美元。因为我们俩都是“全额赔偿”的，所以我没有对此提出任何异议。荷官似乎很担心自己的工作，我们也没有开玩笑。主管和现场工作人员没有对我们说什么，也没有提供任何补偿。过了一会儿，他们大概换了副牌，继续游戏。
我个人认为，根据赔率，丢失的牌是一张低牌，这可能有助于提高我们的赢钱概率。我的朋友（他当时输了）却不这么认为，他认为他应该得到赔偿。最后，我们没有向现场工作人员反映这个问题。是这样吗？考虑到当时的情况，我们应该采取更激进的策略吗？还有，我很好奇，假设那是一张随机牌，很可能是一张低牌，那么在它丢失的那段时间里，这难道不会提高赔率吗？谢谢！
如果你随机从牌堆里抽出一张牌，《Let it Ride》的赔率不会改变。我能想到的任何赌场游戏都是如此，因为牌会在两手之间洗牌。在不知道丢失哪张牌的情况下，移除坏牌和好牌的效果会相互抵消。所以，抱怨在数学上是站不住脚的。即使他们发现丢失的是一张大牌，那也是意外。丢失的也可能是一张小牌。如果这件事发生在我身上，我会算了。我觉得应该有人道歉，但他们可能不想道歉，以免你因此大吵大闹时更有筹码。
三位逻辑学家正在玩一个游戏。每个人都必须秘密写下一个正整数。写下最小唯一整数的逻辑学家将赢得3美元。如果三位逻辑学家都写下相同的数字，则每人将赢得1美元。这三位逻辑学家都很自私，都想最大化自己的奖金。游戏不允许交流。那么，每位逻辑学家会采取什么策略呢？
答案将出现在下一栏中。