请问巫师 #21
我是尼亚加拉赌场的荷官，想知道当明牌是5时，荷官拿下好牌的概率是多少。我和其他荷官都觉得，我们拿下好牌的概率比拿不到好牌的概率高得多。另外，如果荷官的明牌是A，拿到黑杰克的概率是多少？
你说得对，庄家更有可能拿到好牌。以下是我在二十一点附录2中列出的，如果明牌是5，庄家最终总点数的概率。假设庄家拿到软17点时停牌，我相信你也会这么做。
- 17：12.23%
- 18：12.23%
- 19：11.77%
- 20：11.31%
- 21：10.82%
- 破产：41.64%
假设一副牌有8副，每副牌中有16*8=128张10点牌。除去A，A以下共有52*8-1=415张可能的牌。因此，黑杰克的概率为128/415 = 30.84%。
我已经连续两个月玩彩票和抽奖了。我会中大奖吗？什么时候？
简而言之，不会，你永远不会中奖。通常情况下，6/49彩票的中奖概率是13,983,816分之一。你需要玩ln(.5)/ln(1-1/combin(49,6)) = 9,692,842次，才能至少有一次50/50的中奖概率。假设你每天买100张彩票，那么需要265.6年才能有50%的中奖概率。而要有90%的中奖概率，则需要882.2年。
我和几位朋友争论过这个问题，希望你能帮忙解答。他们认为赛马投注不划算，原因是存在"抽成"。确实，赛马场会根据投注类型抽取16%到30%不等的费用，但我的观点是：实际上无法准确判定一匹马的"真实胜率"。假如你认为某匹马有50%的胜算，而赔率显示为3比1，那么无论抽成比例如何，这难道不是一笔划算的赌注吗？我认识一些会自行设定赔率的马票分析师，他们只在认为赔率有利时才下注，其中不少人确实收益不错。
好的赌注就是好的赌注，无论对手是谁。然而，你不能忽视赛马场的高额抽成。你也永远无法确定赛马场的真实赔率是多少。如果我认为一匹马有50%的胜算，但赔率是3比1，那么我会怀疑自己的判断，认为这匹马实际上并没有50%的胜算。同理，在选择共同基金时，你不仅应考虑历史回报率，还应考虑收取的佣金有多少。
我读过几篇关于“帕兰多悖论”的文章。请问您能解释一下这其中的原理吗？因为两场按特定顺序进行的输局游戏加起来竟然能赢，这实在是太违反直觉了。我自认为理解了赌博/概率的数学原理！我发现游戏A和游戏B之间存在微妙的联系，因为游戏B依赖于受游戏A影响的资本；我无法进一步解释这个逻辑。帕兰多悖论对持负面期望的赌场赌徒有什么影响吗？我对此表示怀疑，但希望能从更了解的人那里得到一些帮助。
帕兰多悖论指出，两种次优的概率游戏如果交替进行，可能会带来长期收益。然而，这些游戏彼此之间并非独立，因此无法与赌场游戏进行比较。
迈克，上次我去拉斯维加斯的时候，我认识的一位荷官说，他“正在考虑”在庄家拿到16点牌时停牌，而庄家拿到7点牌时，因为8张牌中只有5张能让庄家自动获胜。这个策略该如何实施呢？
这会是一个糟糕的玩法。例如，我的二十一点附录 9B展示了用 10 和 6 张牌对抗庄家 7 点牌的两种情况的回报。拿牌的预期损失为赌注的 39.6%。然而，停牌的预期损失为 47.89%。我无法轻易解释为什么拿牌更好。你必须考虑所有可能发生的情况，用概率加权，然后取总和。总的来说，拿牌是两种糟糕玩法中更好的选择。
您如何看待拉斯维加斯二十一点赌桌上现在使用的连续洗牌机？即使玩家使用基本策略，这些机器是否也能给赌场带来更多优势？
对于那些不明白你问什么的人，现在有新的洗牌机，可以在每手牌后将二十一点弃牌随机放回牌堆。如果你使用基本策略，那么由于没有切牌效应，洗牌机实际上会稍微降低赌场优势。我的理解是，它们确实提供了公平的随机洗牌。然而，洗牌机让荷官可以减少洗牌时间，花更多时间发牌。这意味着你会花更多时间玩，从而导致赌场优势对你造成更大的压力。
有关连续洗牌机的数学效应的更多信息，请参阅我的二十一点附录 10 。