请问巫师 #208
我在亚洲玩百家乐，如果押注1比1的平局，赌场赔率是150比1。这个赌注的赔率是多少？您的网站太棒了，感谢你们的辛勤付出。
谢谢你的赞美。我的百家乐附录显示1-1平局的概率是0.004101。我想补充一下，这是百家乐中最不常见的结果。公平赔率是(1/p)-1比1，其中p是获胜概率，也就是242.84比1。一个简单的赌场优势公式是(ta)/(t+1)，其中t是真实赔率，a是实际赔率。如果实际获胜概率只有150比1，那么赌场优势就是(242.84-150)/(242.84+1) = 38.1%（哎哟！）。
我 100% 的时间都遵循您的 4+ 副牌二十一点基本策略，每当我拿到 12 点而庄家拿到 2 点，尤其是 3 点时，我总是会遭到鄙视。我不知道如何用简单的术语向其他玩家解释为什么我所做的是最好的事情。
我感同身受。你可以想象西班牙21点有多糟糕，它要求玩家像3点对14点这样的打法。如果只是表面现象，我就会放过它。如果只是文字问题，我会说：“这里还有很多其他桌子。”你根本无法用解释赔率来说服这种傻瓜。信念越荒谬，人们就越容易固执己见。
无论如何，通常没有简明扼要的解释来解释为什么一种玩法比另一种更好。要知道为什么正确的玩法是那样，你必须要么考虑剩余牌可能出现的所有情况，无论是玩家还是庄家，要么把这手牌玩上千遍，甚至数百万遍，直到牌局非常边缘化。你应该选择预期价值最高的那个。只有拒绝保险的玩法才容易解释。
好莱坞公园的网站上已经更新了新的二十一点规则。如果你有时间的话，我很想看看分析。
洛杉矶县的每家赌场似乎都有不同的二十一点规则，而且经常变化。这些规则通常很难分析。恐怕我已经采取了一项非正式的政策，不再花时间在洛杉矶怪异的二十一点场景上。
我在圣路易斯的哈拉斯赌场玩掷骰子，发现他们在赌桌上增加了2、3、11和12的投注位置。我不记得他们支付了多少。你知道这些投注的赔率吗？谢谢。
在无骰子掷骰子游戏中，3 和 11 的赔率为 11 比 4。使用相同的公式，t=3，a=2.75，因此庄家优势为 0.25/4 = 6.25%。
有一台6/5双倍奖金扑克机，最高赔付10,100美元。这台机器投入1美元，回报率只有94%，对玩家的资金来说可能是一个很大的打击。我知道随着累积奖金的增加，回报率也会随之上升。否则我绝对不会考虑玩这台机器。它值得玩吗？场地经理说它之前最高赔付过12,000美元。我应该考虑玩一下吗？还是干脆就别浪费时间和金钱了？
6/5 双倍奖金的回报率准确来说是 0.946569。我的表格显示皇家号码的概率是 0.000025。不过，我喜欢使用更高的有效数字，所以我们用回报率除以奖金，即 0.020297/800 = 0.00002537。除皇家号码外，所有奖金的回报率为 0.926273。我们把 j 称为盈亏平衡累积奖金金额。求解 j：
1 = 0.926273 + 0.00002537*j
j = (1-0.926273)/ 0.00002537 = 2,906。
2,906 是以投注单位来衡量的。对于一台 1 美元的机器（总投注额 5 美元），盈亏平衡点应该是 5 美元 * 2,906 = 14,530 美元。所以，12,000 美元距离盈亏平衡还有很长的路要走。在某个完美主义者写信给我之前，我会告诉你，随着累积奖金的增加，最佳策略会发生变化，更积极地争取皇家奖金。我的答案假设玩家始终遵循相同的 6/5 最佳策略。
对于任何一款52张牌的视频扑克游戏，一个简单的估算方法是，每增加1,000个硬币，奖励增加0.5%。以10,100美元的奖励为例，这比非累积奖励高出6,100美元。这是一款1美元的游戏，所以需要6,100个硬币，因此在基础回报率上增加0.5% × (6,100/1,000) = 3.05%。基础回报率为92.63%，因此总回报率可以近似为94.66% + 3.05% = 97.71%。10,100美元奖励的实际回报率为97.75%，非常接近。