请问巫师 #206
感谢这个信息丰富的网站。我在网上赌场能有效地算牌，和荷官面对面对战。然而，在实体赌场，我经常会分心，算错牌。如果牌是正面朝下的，就算了吧。我唯一一次去拉斯维加斯的时候，经常在深夜或凌晨玩二十一点，有时还会面对面对战。但那是在我开始算牌之前。我的问题是，算牌高手是否会在晚上赌桌人流较少的时候出现？如果是的话，赌场对凌晨四点的玩家是否比白天或晚上的玩家更警惕？
不客气。在其他条件相同的情况下，算牌者通常更喜欢独自玩。原因有很多，包括每小时玩更多手牌、干扰更少，以及没有人会因为二手烟而缩短他们的寿命。有一次我在游轮上被抓到算牌，赌场经理好心地列出了我提出的所有警告，那是一个长得令人尴尬的清单。其中一项是在凌晨3点玩，那时赌场几乎空无一人，另一项是独自玩。所以，这位赌场经理至少觉得算牌者在深夜更危险。鉴于那次经历，我认为在繁忙时段融入比在空闲时间享受更好的条件更重要。
关于数牌，我建议你准备一副牌，每次翻两张，同时保持数牌的准确性。尽量在25秒内数完这副牌，并保证数牌准确。
如果从标准的 52 张牌中随机抽取五张牌，那么四种花色都出现的概率是多少？
必须有一种花色包含两张牌，还有三种花色，每张牌包含一张牌。出现两次的花色有四种可能的花色。对于出现两次的花色，有 (13,2)=78 种组合方式可以从 13 种花色中选择 2 种。对于其他三种花色，每种花色都有 13 种可能的花色。因此，总组合数为 4 × 78 × 13 × 13 × 13 = 685,464。从 52 张牌中选择 5 张牌，有 (52,5)=2,598,960 种组合方式。因此，概率为 685,464/2,598,960 = 26.37%。
玩家 A 和 B 掷一对骰子。如果玩家 A 在 B 掷出 7 之前掷出 6，则 A 获胜；如果 B 在 A 掷出 6 之前掷出 7，则 B 获胜。如果由 A 先掷，则说明 A 获胜的概率为 30/61。
假设这个问题的答案为 p。掷出总点数 6 的概率是 5/36，掷出总点数 7 的概率是 6/36。如果您不明白为什么，请参阅我关于骰子概率基础的部分。我们可以将 p 定义为：
p = Prob(第一次掷出 6) + Prob(第一次掷出未出现 6)*Prob(第二次掷出未出现 7)*p。
这是因为，如果前两次掷骰子后没有一个玩家获胜，游戏就会回到原始状态，玩家 A 获胜的概率保持不变。
因此，我们有：
p = (5/36) + (31/36)×(30/36)×p
p = 5/36 + (930/1296)×p
p * (1-(930/1296)) = 5/36。
p * (366/1296) = 5/36
p = (5/36)×(1296/366) = 30/61。
你好，我最近在拉斯维加斯，在一场NCAA锦标赛上下了注，结果在我离开后就结束了（我赢了）。彩票背面写着我需要挂号信寄出去，但这真的是我拿到钱的必要条件吗？还是他们只是想让你在寄出时附上送达确认，这样你就不能声称赌场弄丢了彩票？
我认为这更多的是一种建议，而不是要求。他们可能已经这么说了几十年，从邮局有追踪竞争对手的邮件开始就一直这么说。除了邮局，包括 UPS 和 FedEx，没有人会把邮件投递到邮政信箱。然而，对包括我在内的许多人来说，最近的邮局都在几英里之外，而且通常排队很长很慢。对于高价值的彩票，我会查找赌场的街道地址并使用它，注意会计部门。对于低价值的彩票（200 美元或以下），我会碰碰运气，贴上一等邮票，然后寄到邮政信箱。我个人已经邮寄过彩票三次，每次都遵循挂号信规则。这三次我都在大约两周内收到了支票。两次我用的是 UPS，一次我只用了一级邮票。
感谢您提供详细的网站。在二十一点附录9中，您列出了游戏的预期值以及每种玩法的预期值。我预计游戏的预期值是E i × P i之和，其中E i是第i种玩法（停牌/要牌/加倍/分牌）的最大预期值，P i是第i种玩法的概率。当我尝试进行此计算时，得到了不同的结果。例如，六副牌，庄家在软17点要牌，玩家在分牌后不得加倍，我得到的结果是0.04518876。
这些表格假设庄家没有黑杰克。这是因为轮到玩家行动时，庄家已经偷看了黑杰克。假设庄家没有黑杰克，正确的加倍或分牌决策应该基于条件期望值。否则，玩家面对10或A时，会过于胆怯，不敢加倍或分牌。将概率和期望值的点积相加会得出错误的结果，因为庄家拿到黑杰克时，并没有损失。
要计算整个游戏的赌场优势，你应该减去庄家拿到黑杰克时的预期损失。如果是六副牌，庄家拿到黑杰克的概率是10的数量乘以A的数量，再除以两张牌组合的数量，即 (6×16)×(6×4)/combin(312,2) = 0.047489。然而，玩家只有在没有黑杰克时才会输。假设庄家已经有一张黑杰克，玩家拿到黑杰克的概率是 (6×16-1)×(6×4-1)/combin(310,2) = 0.045621。因此，玩家输给庄家黑杰克的概率是 0.047489 × (1-0.045621) = 0.045323。你应该从上面的点积中减去这个数字：0.04518876 - 0.045323 = -0.00615144。因此，根据附录中规定的规则，赌场优势为0.62%。
最近，拉斯维加斯的凯撒和百乐宫赌场（Caesars and Bellagio）让我在兑现几千美元筹码时遇到了麻烦。上次我在凯撒兑现了8000美元，他们竟然要求我提供社保号码。我自然而然地问了他们为什么，他们却说无法确切告诉我，只能给我一张卡片，上面模糊地提到了第31条（Title 31）。您能否更详细地向我和您的听众解释一下第31条到底是什么？具体来说，哪些行为会被国税局（IRS）标记，哪些行为不会被标记？谢谢！
第31条规定，赌场应记录单个玩家单日超过1万美元的现金交易。在这种情况下，必须填写CTR（现金交易报告）。这包括多次交易，累计超过1万美元。如果您兑现的筹码接近但低于1万美元，赌场可能会记录下来，以防您当天晚些时候再次超过1万美元的每日限额。
我的建议是满足他们的要求。假装自己在逃避CTR，比CTR本身更让人担心。事实上，我认为合法的CTR没什么好怕的；赌场本身就有很多CTR。我个人就产生过数百次CTR，而且没有造成任何已知损害。然而，如果你假装刻意逃避CTR，就会引起很多关注。我认识一个人，他试图兑换筹码时被拒绝了，因为他之前兑换的筹码数量太多，每次都接近1万美元。以上就是我的看法。更适合回答这个问题的是“Brian”，他现任拉斯维加斯赌场经理，也是前监管者，我喜欢向他咨询这类程序性问题。
简而言之，第31条是美国财政部旨在防止洗钱的法规。它要求某些大额现金交易必须向政府报告。这些交易将提交至金融犯罪执法网络（FinCEN）的103号表格“赌场货币交易报告”（FinCEN是金融犯罪执法网络）。赌场必须报告单日所有超过1万美元的货币交易。“日期”并非按时钟计算——赌场会自行选择日期（例如，凌晨3点至2点59分）。
所有金融机构均须遵守第 31 条的规定。赌场之所以被视为金融机构，是因为它们进行的交易类型与银行类似（例如，支票兑现、电汇、贷款、现金兑换）。与传统金融机构不同，赌场与大量不知名顾客进行交易。在银行开设支票账户时，您需要提供填写 CTR 所需的所有必要信息。然而，在柜台兑现筹码时，赌场获取这些信息的唯一途径就是询问。赌场必须在顾客的消费金额超过 10,000 美元之前获取填写 CTR 所需的所有必要信息。由于不合规的罚款数额巨大，因此赌场会尽力遵守规定。
赌场担心向顾客提供过多关于第31条的信息，以免无意中违反法律。赌场被明确禁止协助顾客以规避要求的方式安排交易。当你提问时，他们更愿意指着一张预先印好的信息卡，不愿讨论此事，因为担心泄露不恰当的信息。
对于未记录的交易（例如筹码购买、筹码兑换等），规避《第31条》相对容易，但你为什么要这么做呢？如果赌场有理由相信你是为了逃避《第31条》的报告要求而故意进行交易，他们会填写一份赌场可疑活动报告表（简称SARC）。如果赌场发现你超过了1万美元的门槛，而他们没有获得所需的信息，他们会禁止你进行游戏，直到他们获得相关信息为止。——布莱恩