请问巫师 #201
感谢这个很棒的⺴站！我⽗亲与我对于hedging bets双⽅押注有过争论、 真的需要你的帮助！这个特殊情况涉及Super Bowl超级杯的⼀个押注。在 球季开始时(我⽗亲不记得是哪⼀年)我的叔叔押注New England将会赢得 超级杯。这个押注⽀付60⽐1的赔率。就在超级杯之前(当时New England 正在⽐赛)我的叔叔⼜转向他的押注(⽗亲不记得细节)放弃可能的$6,000奖 ⾦、但是取⽽代之的是保证$3,000的奖⾦。我认为那是个笨蛋的押注、不 过我⽗亲不肯听我的。我争辩说, 在这个节⾻眼转换押注、他就放弃了期 望值、⽽聪明的签赌者是绝对不会这样做的。我⽗亲辩说放弃期望值还 好、因为涉及的⾦钱还有事实上这个押注并不常出现, 就如同帮你的房⼦ 保险那般。当然, 我争论房⼦的所有权本质上不同于运动签赌、那是谁都 ⽆法避免的。你的想法如何呢？请帮助我们摆平此事！
在我的Ten Commandments of Gambling赌博⼗诫当中的第七条说道, 「Thou shalt not hedge thy bets你不应该保失你的押注。」所以如果投降 的$3,000价值对他⽽⾔是事关重⼤的⾦额, ⽽且如果赢注的机率不超过 50%, 那我就不会吝惜他的决定。然⽽, 除⾮这事是在2002年, New England赢球的机率远⾼于50%. 在另外两年的超级杯, 2004年 与 2005年, 他们有7分的优势。我会估计那两年赢球机率⼤约是71%. ⼀个公平的 surrender value投降价值将会是0.71 × $6100 (包含他原初退回的押注⾦ 额) = $4,331. 这个押注的赌场优势, 等于⼀笔even money等额赔率押注在 其他的球队, 为29%-71% = 42%. 所以, 如果我对于⽐赛年份是对的, 那他 就做出很糟的决定。他可以在开放市场的赌盘获得更好的概率。任谁只提 供$3,000、若⾮对⽐赛⽆知、就是不公平占取便宜。有趣的是, New England在他们最近的超级杯三场⽐赛都赢了三分。
最近，我的室友闯入了我的在线赌场账户，损失了一大笔钱。我想“退款”他通过该网站进行的所有交易。除了被列入全球名单外，对此类收费提出异议还有其他不利之处吗？
我认为被列入退款数据库是唯一的缺点。这样一来，你的在线赌博就基本结束了。然而，我认为退款对赌场来说并不公平。你的室友用你的信用卡输了钱，这不是他们的错。正确的做法应该是你的室友把他输的钱还给你。我对此深有体会，因为我自己也曾多次被骗。“赌债要清偿”是我赌博十诫中的第一条，这并非巧合。如果你的室友拒绝退款，而你继续退款，请务必诚实地进行任何调查。很容易就能看出这些费用来自同一个IP地址，你可能会被问到这个问题。先给他一个付款的机会，如果他拒绝，就不要因此而包庇他。
假设从一副52张牌的牌堆中发出五张牌，第一张是K。至少还有一张K的概率是多少？我看到你做过一道和这个类似的Ace题，但我不太明白。谢谢你的帮助。
我更喜欢用组合函数来回答概率问题。这样一来，从一副牌中的48张非K牌中，选出四张非K牌的方法有(48,4) = 194,580种。从剩下的51张牌中，选出任意四张牌的方法有(51,4) = 249,900种。因此，接下来四张牌中没有K的概率是194,580/249,900 = 77.86%。因此，至少选出一种K的概率是100% - 77.86% = 22.14%。
有些人说，组合函数可能超出了问这类简单概率问题的人的理解范围。我并不反对这种说法，但创建这个网站的主要原因是想教我的读者一些数学知识。组合函数在概率论中非常有用，可以节省大量时间。然而，即使没有它，我们手头的问题也很容易回答。
第二张牌不是K的概率是48/51。这是因为牌堆里还剩下48张非K牌，而牌堆里总共剩下51张牌。如果第二张牌不是K，那么第三张牌也不是K的概率就是47/50（47张非K牌除以剩余的50张牌）。如此类推，其他四张牌都不是K的概率是(48/51)×(47/50)×(46/49)×(45/48) = 77.86%。其他四张牌都不是K的概率，换句话说，至少有一张K的概率是100% - 77.86% = 22.14%。
您是否认为，在加州游戏中，从长远来看，任何单个玩家都可以战胜赔率，即假设玩家每手牌都要向赌场支付 1 美元，那么每个坐着的玩家每轮都有相同的机会赢得庄家一次？
既是也不是。这些游戏通常都有庄家优势，所以如果你抓住每一个机会，就能获得长期优势。然而，赌场和银行机构之间有协议，不允许普通玩家过度参与这种游戏，就好像这是一门生意，而不是娱乐性赌博。
首先，从一副52张牌的牌堆中选出5张牌。然后，将它们的黑杰克点数（T、J、Q、K = 10，A = 1）相加。结果奇数/偶数的概率是多少？我认为，由于偶数牌数量过多，结果奇数的概率会更大。
令人惊讶的是，尽管52张牌中有30张是偶数，但奇数点数的可能性却高达50.03%。下表显示了奇数/偶数点数的概率。
奇数/偶数问题
| 埃文斯 | 赔率 | 组合 | 可能性 | 和 |
| 0 | 5 | 15504 | 0.005965 | 奇怪的 |
| 1 | 4 | 155040 | 0.059655 | 甚至 |
| 2 | 3 | 565440 | 0.217564 | 奇怪的 |
| 3 | 2 | 942400 | 0.362607 | 甚至 |
| 4 | 1 | 719200 | 0.276726 | 奇怪的 |
| 5 | 0 | 201376 | 0.077483 | 甚至 |
| 全部的 | 2598960 | 1 |
金神大赌场 (Mohegan Sun) 的奖金套餐包含两张 10 美元的优惠券。这些优惠券并非比洞赛。在等额赔付的轮盘赌（例如 Big Six 轮盘赌）上投注 10 美元，将返还 10 美元。无论输赢，赌场都会保留优惠券。玩家无需投入任何资金。唯一可以玩的游戏是Big Six轮盘赌或骰宝。这些优惠券的最佳使用场所在哪里？我曾在骰宝游戏中投注过高低，只有在出现三连时才会输。我还在轮盘赌上过 1 和 2（同一轮）。
通常这些免费投注优惠券仅限于等额投注，所以这是一个有趣的案例。我的建议是将免费投注用于冷门投注，以最大限度地减少即使赢了也会输掉免费投注的规则的影响。Big Six 中最大的冷门投注是小丑/标志，获胜概率为 1/54。我不确定 Mohegan Sun 为小丑支付 40 还是 45，但假设 45，免费投注的价值为 (1/54)×45 = 面值的 83.33%。在骰宝中，最大的冷门投注是六个三元组。我也不确定他们会为特定的三元组支付多少，但我猜是 180。在这种情况下，六个三元组投注中任何一个的价值都将是 (1/216)×180 = 预期值的 83.33%。所以，就预期值而言，我们是平局。在这种情况下，我会选择获胜概率更大的赌注，即 Big Six 中的 joker/logo，但这取决于你。
在圣地亚哥的赌场，Super Fun 21 有一个 1 美元的附加赌注，单副牌的第一手牌中，如果出现方块花色的二十一点，则赔率为 300 美元。如果是 6 人玩，而你坐在一垒，那么中奖的正确赔率是多少？
有一种方法可以拿到 A，有四种方法可以拿到 10 点牌，总共有 1*4=4 种获胜组合。从 52 张牌中选出 2 张，一共有 combin(52,2)=1,326 种方法。因此，获胜概率为 4/1326 = 0.30%。公平赔率是 330.5 比 1。预期回报率为 0.0030*300 + 0.9970*-1 = -0.0920。因此，赌场优势为 9.2%。
他们之所以将此赌注限制在洗牌后的第一手牌，是因为算牌者可能会趁机占便宜。如果不追踪牌局，你可以假设赌场优势始终为 9.2%。
感谢您在网页上提供的所有精彩信息。我目前在空军服役，将主持一场关于负责任博彩的研讨会。
我在新墨西哥州立大学的历史教授告诉我们，玩二十一点的唯一赢钱方法就是每次下注少一点，然后赢取小额利润……比如25美元。在我看来，这种逻辑似乎行不通……我知道它是错的。我的问题是……假设我一生中有100万美元可以赌博。玩一手二十一点，我是不是比玩小手牌时下注100万美元更有“胜算”？还是说，胜算率总是一样？你的网站很棒，请继续努力。非常感谢你的帮助！
不客气。你的历史教授错了。这种“小赢”策略并不新鲜。通常它确实能带来小额收益，但偶尔的大额亏损甚至会使其损失殆尽。要回答你的问题，这取决于你所说的“更好的赔率”是什么意思。如果你指的是哪种方式能带来最大的平均收益，那就没什么区别了。假设你使用基本策略，并且有备用资金可以加倍或分注，那么下注 100 万美元和下注 100 万次 1 美元的预期损失是一样的。然而，如果你指的是哪种情况下净赢的概率更大，那么单次下注的概率要大得多。如果你下注 100 万次 1 美元的预期损失为 2850 美元，标准差为 1142 美元。盈利的概率为 0.6%。下注一手 1,000,000 美元，获胜概率为 42.4%，平局概率为 8.5%，净亏损概率为 49.1%。