请问巫师 #199
Bally Gaming 提供单副牌、多手牌的二十一点游戏。玩家需要与一手庄家牌对战七手牌。游戏规则很有趣：如果牌用完，所有未爆牌的玩家牌将自动获胜。牌用完的概率是多少？有什么策略可以改变牌用完的策略吗？
为了其他读者的利益，完整的规则如下：
- 单层。
- 庄家在软 17 点时停牌。
- 赢了二十一点，赔付等额的钱。
- 玩家可以将前两张牌加倍。
- 分牌后不加倍。
- 玩家可以重新分成四手牌，包括 A。
- 不抽牌来分牌 A。
- 不投降。
- 六张牌查理（未爆破六张牌的玩家自动获胜）。
- 每手牌结束后都会洗牌。
- 如果游戏中的牌用完了，则所有未爆牌的玩家都会自动获胜。
使用全额依赖型基本策略的赌场优势为2.13%。我进行了一个7人模拟游戏，使用全额依赖型基本策略，平均每轮使用牌数为21.65张，标准差为2.72张。在近1.9亿轮游戏中，最多使用牌数为42张，共发生7次。
在我看来，即使计算机完美地运用基于牌型的策略，玩家实际上也永远看不到最后一张牌。根据你玩牌过程中看到的所有牌，你可以使用基于牌型的策略来进一步降低赌场优势。然而，一开始就背负着2.13%的赌场优势，无论你多么努力，你都永远无法接近收支平衡。
有没有统计测试可以验证老虎机的赔付率是否正确？例如，赌场声称赔付率为 93%，但测试显示 10,000 场游戏的赔付率为 91%。我认为从统计学角度来看，这或许没问题，但我不知道具体如何计算。
假设标准差为 10.8，这是我从我的老虎机页面中描述的红、白、蓝游戏中获得的。n 次旋转的平均值标准差等于每次投注的标准差除以 n 的平方根。在这种情况下，10.8/10,000 × 0.5 = 0.108。10,000 次旋转中 93% 和 91% 之间的差异仅为一个标准差的 18.5%。要使平均值标准差仅为 2%，您需要 291,600 次旋转的样本量。老虎机的标准差差异很大，因此对这些数字持保留态度。
您能否谈谈各大邮轮公司在邮轮赌场的管控和消费者保护方面的情况？有哪些途径可以提出抗议或审查？
说实话，我不太了解。我猜你得通过邮轮注册国投诉，通常是巴拿马、巴哈马或利比里亚。这样的话，你只能祝你好运了。你写信给邮轮公司总部的几率可能更大。万不得已，我建议你尽可能多地在邮轮论坛上发帖。
先生，非常感谢您提供如此丰富的信息。您能评论一下Spin Poker中的方差和协方差吗？
不客气。为了解答你的问题，我在 9/6 Jacks or Better 游戏中进行了一些随机模拟。下表显示了 9/6 Jacks or Better 游戏中 2 到 9 条线的协方差。方差与基础游戏相同。
9/6 Jacks 或 Better Spin 扑克中的协方差
| 线条 | 协方差 |
| 2 | 1.99 |
| 3 | 3.70 |
| 4 | 9.62 |
| 5 | 15.27 |
| 6 | 19.53 |
| 7 | 23.37 |
| 8 | 27.94 |
| 9 | 33.46 |
让我们看一个9线9/6 Js或Better的例子。基础游戏的方差为19.52。协方差为33.46。因此，总方差为19.52 + 33.46 = 52.98。标准差为52.98 1/2 = 7.28。
为什么 BetFair 的二十一点没有赌场优势？我猜是因为他们意识到玩家要么不知道最佳策略，要么有时无法根据策略采取行动（例如，如果他们押上最后一枚筹码，却无法抓住加倍或分牌的机会）。
他们还有零赌场优势的百家乐和轮盘赌，所以这不可能完全是原因。我的想法是，这是一种吸引玩家的方式。他们的主赌场游戏更多，投注限额也更高。我敢肯定，一些Zero Lounge的玩家最终会转而选择去普通赌场。
我看过很多视频扑克策略图，很多都不一样。这些图是不是，或者说，它们应该只是基于概率，而没有其他因素，就一模一样？我问过一位作者，他说他“调整”了这些图，但没有给出具体方法。
视频扑克策略图并非一门精确的科学。简洁与准确之间总是存在权衡。此外，关于如何以最佳方式表达规则也存在一些问题。除非非常注重简洁性，否则两位作者不太可能想出相同的策略。
我访问了Bodog，并在免费网站上试用了他们的轮盘。在右上角的一个方框里，记录了最近出现的十个数字。我确定我转了不到20次。记录的数字如下：9-9-29-21-11-11-20-28-32-1。有趣的是，在此之前的两次旋转中，32又一次出现了。这意味着9、11和32这三个数字在12次旋转中都出现了两次。正如我所说，我不是统计学家，但这三个数字出现的频率，加上我旋转轮盘的次数之少，似乎表明有些不对劲。
12次旋转中出现3对和6个单张的概率是combin (38,3) × combin(35,6) × combin(12,2) × combin(10,2) × combin(8,2) × fact(6)/38 12 = 9.04%。如果要计算在20次旋转中，任意12次旋转间隔内出现这种情况的概率，数学就变得相当复杂了。我猜，这个概率远高于9%，可能性很大。所以在我看来，这些结果非常正常。