请问巫师 #196

我认为，如果遵循凯利准则，视频扑克优势玩家有时应该偏离最佳策略。在边缘牌局中，我认为凯利准则可能倾向于选择波动性较小的玩法，即使回报率较低，但我实在想不出具体的例子。您怎么看？

Scott E. 来自 New York

我同意！正如我在凯利准则部分所讨论的，任何具有玩家优势的投注，都存在一个最佳投注额，以平衡风险和回报。对于运气一般的玩家来说，投注精确的凯利数额将带来最大的资金增长。

例如，在全额赔付的Deuces Wild游戏中，回报率为100.76%，每手牌的最佳下注额是资金总额的0.03419%。如今，如果你能找到全额赔付的Deuces Wild，可能只有25美分的面值，但如果你可以下注任意金额，那么总资金的0.03419%将是长期资金增长的最佳金额。对于资金总额为3,656美元的玩家来说，四分之一面值的游戏是完美的凯利下注额。

正如我在凯利公式部分所讨论的，最佳下注金额是使下注后资金预期对数最大化的金额，我将其称为凯利效用。通常，凯利效用最大化是通过采取最佳策略来实现的。然而，一个例外是五张3到9的牌，以及三张2。具体来说，我们来看看22277。只保留2的预期值为15.057354，而保留五张同点牌的预期值始终恰好为15。

下表显示了持有三张2点牌的常规期望值和凯利效用。任何给定牌型的凯利效用为p*log(1+0.0003419*w)，其中p是概率，w是胜率。

玩家持有三张 2

手	支付	组合	可能性	返回	凯利实用工具
四张 2	200	46	0.042553	8.510638	0.001222
野生皇家	二十五	40	0.037003	0.925069	0.000137
五张相同的牌	15	67	0.06198	0.929695	0.000138
同花顺	9	108	0.099907	0.899167	0.000133
四条	5	820	0.758557	3.792784	0.000563
全部的		1081	1	15.057354	0.002193

下表显示了持有五张相同牌型的相同数字。

玩家持有五张同花顺

手	支付	组合	可能性	返回	凯利实用工具
四张 2	200	0	0	0	0
野生皇家	二十五	0	0	0	0
五张相同的牌	15	1	1	15	0.002222
同花顺	9	0	0	0	0
四条	5	0	0	0	0
全部的		1	1	15	0.002222

您可以看到，凯利实用公式中，保留五条的概率更高，为 0.002222 比 0.002193。对于这手牌，根据凯利公式，对于资金不超过 13,290 美元的玩家，或者对于资金不超过 $16,613 美元的四分之一玩家，保留五条是正确的打法。

正如我所说，对于采用最佳策略的玩家来说，最佳凯利下注额是资金总额的0.03419%。对于采用最佳策略的玩家（除了保留22233到22299的牌面）来说，最佳下注额是资金总额的0.03434%。对于采用最佳策略的玩家来说，每次下注的资金增长率为0.0002605%。对于采用凯利下注额的玩家来说，每次下注的资金增长率为0.0002615%。对于采用最佳策略并采用凯利下注额的玩家来说，每40,000手牌的资金预期增长率为10.98%。而对于采用保守策略并保留22233到22299的牌面并基于该策略采用凯利下注额的玩家来说，每40,000手牌的资金预期增长率为11.03%。

所以，我坚持认为，在某些情况下，你确实应该违背最佳策略，采取更保守的策略。我只是希望罗布·辛格不会听说这件事。

昨晚玩的时候，一位老玩家，一个老谋深算、脾气暴躁、喜欢在翻牌圈下等额的边注。这位老顽固赌徒押注翻牌圈的三张牌中会有一张是A、2或J（有时他会把这三张可识别的牌换掉）。这个赌注的赔率是多少？非常感谢您的智慧。

anonymous

在翻牌圈未出现任何牌型的情况下，任意三个点数不出现在翻牌圈的概率为： combin (40,3)/combin(52,3) = 9880/22100 = 44.71%。所以这名玩家的优势是 10.59%。

巫师，你觉得拉斯维加斯金银岛赌场目前正在使用的新型“基于服务器”的老虎机怎么样？显然，这项技术允许赌场在后台即时更改机器——包括提供的游戏、面额，以及……派彩！我觉得这有点夸张。我的意思是，如何才能阻止赌场针对某些玩家（比如醉酒的豪赌客）并使其更难赢钱呢？我们都知道，赌场几乎可以随时监视任何他们想监视的玩家。监控加上现在这项技术，似乎让赌场占据了太多优势。假设一位赌桌玩家与荷官或赌场经理就一手牌发生激烈争执（这种情况偶尔会发生）；现在这位玩家去玩老虎机，赌场可以通过减少他的机器派彩来报复他？！当然，他们也可能“偏袒”某些玩家……这可能同样危险。我完全赞成允许改变游戏和面额，但在支付百分比方面监管机构难道不应该参与吗？？？

Gary 来自 Charolotte, NC

我问了一位在一家使用这项技术的赌场工作的消息人士。除了金银岛赌场外，加州、密歇根州和密西西比州的赌场也使用了这项技术。他是这样说的：

如果游戏中有积分，则无法更改任何内容。当计量器上有积分时，老虎机将始终拒绝任何发送的更改。在内华达州，机器在进行任何更改之前和之后都必须闲置四分钟。对于站在老虎机前的任何人来说，这也不是完全透明的。会弹出一个黑色窗口，显示“远程配置正在进行中”（或类似内容）。

我们主要用它来更改游戏中可用的面额。就像赌场繁忙时，赌桌游戏会提高最低投注额一样，我们会在周五早上移除较低面额的投注，并在周一早上恢复。

所以，请放心，老虎机经理不会因为不喜欢你而限制你的游戏。只要你在游戏中有信用，就不会改变任何事情。

最近我去了查尔斯镇赛马场和老虎机赌场，赌肯塔基赛马会。一位西班牙裔男子在老虎机上赢了6000美元，似乎遇到了身份问题。我在赌场待了大约一个小时。出门时碰到他，他仍然站在机器旁，似乎仍然有问题。我的问题是，如果他没有身份证件（无论出于什么原因），还能拿到奖金吗？这家赌场位于西弗吉尼亚州。如果非法入境者已经下注，相关法规会禁止他下注或赢钱吗？

John 来自 Ellicott City, MD

我把这条信息转发给了 Brian，他曾是一名博彩监管员，现在是一名赌场经理。他是这样说的：

赌场不会知道有人非法入境。如果他持有有效护照，累积奖金就会兑现。非法入境者可能不知道这一点，感到害怕，或者没有有效身份证件出示。每当有人赢得 1,200 美元或以上时，出于税务目的，需要出示身份证件。如果有人没有身份证，累积奖金就会被扣留在箱子里，等着他们去领取。在大多数情况下，该人确实忘记了身份证；然而，有时你会遇到问题，比如未成年人在赌博。如果他没有领取，这笔钱就必须重新计入收入，因为扣除额（累积奖金）从未支付过，或者存在遗弃财产规则。此外，与美国一样，大多数国家都对全球收入征税。为此，美国与多个国家签订了税收协定，规定扣留或通知相关政府在美国赢得的奖金，这样山姆大叔总能分得一杯羹。

在55,088手牌中，我2,787次拿到对子进入翻牌圈。在这2,787手牌中，我273次拿到了暗三条。这和预期结果如何？

Linus 来自 Alingsås, Sweden

对于可能不了解情况的读者，我来解释一下，“暗三条”是指翻牌后出现的三张同点牌，包括一对底牌。不组成暗三条的概率是 (48+combin(48,3))/combin(50,3) = 17,344/19600 = 88.49%。因此，组成暗三条的概率是 11.51%。在 2,787 对牌中，你应该组成暗三条 320.8 次。因此，你比预期少组成了 47.8 次暗三条。方差为 n × p × (1-p)，其中 n = 手牌数量，p = 组成暗三条的概率。在本例中，方差为 2,787 × 0.1176 × 0.8824 = 283.86。标准差是该方差的平方根，即 16.85。因此，你比预期少了 47.8/16.85 = 2.84 个标准差。运气这么差或更差的概率可以在任何标准正态分布表中找到，或者在 Excel 中以 norsdist(-2.84) = 0.002256 或 443 分之一来表示。