请问巫师 #194
在Station赌场，宾果游戏室里有“Big 3”游戏。你必须选出前4个数字中的3个才能赢得累积奖金。这个游戏的中奖几率是多少？谢谢。
为了方便其他读者，Big 3 是所有 Station Casinos 和 Fiesta Rancho 的宾果附加投注。玩家会收到一张纸质或电子票，票上会从 75 个可能的宾果号码中随机抽取三个。如果该回合中被叫出的前四个宾果号码包含玩家的三个号码，那么玩家将赢得累积奖金。累积奖金起始金额为 1000 美元，每天增加 200 美元，直到有人中奖。每个回合和每个酒店都有独立的累积奖金。
中奖组合数为 72，因为其中三个球必须匹配，而第四个球可以是其他 72 个球中的任意一个。组合数(75,4) = 1,215,450。因此，中奖概率为 72/1,215,450 = 0.000059。玩家可以 10 美元购买 48 张彩票，因此每张彩票的成本为 10/48 = 0.208333 美元。盈亏平衡点（即赌场优势为零）为 (10/48)/(72/1,215,450) = 3,516.93 美元。
Station Casinos 在其Jumbo Bingo 网站上公布了三大累积奖金。在那里，你会看到奖金池通常会超过 3517 美元。我在 2007 年 8 月 30 日回答这个问题时，八家赌场中有两家设有玩家优势，分别是 Palace Station 和 Fiesta Rancho。这是拉斯维加斯为数不多的经常设有玩家优势的赌场之一。可惜的是，他们限制了可以购买的卡牌数量，所以对包括我在内的大多数人来说，专程前往并不值得。
我知道西班牙21点的规则规定，“羡慕奖金”总是50美元，超级奖金是1000美元（下注5美元到25美元），或者5000美元（下注25美元或以上）。我很好奇，在空桌玩或每手牌下注超过25美元的赌场优势惩罚是多少？赌场为高额赌客提供常规二十一点，但没有最高赔付。你知道哪些赌场对西班牙21点的高额赌客有好的规则吗？（例如，下注50美元可获得500美元羡慕奖金）
我也不喜欢游戏给高额投注者更低的赔率。这些超级奖金的价值几乎为零。八副牌中奖的概率是549,000分之一，六副牌中奖的概率是668,000分之一。假设六副牌，除了你自己之外，每增加一位玩家，羡慕奖金的价值就相当于0.0015%。抱歉，我不知道有哪家赌场会为大额投注提供更丰厚的奖金。
周末我玩了50线9/6 Jacks or Better 1美元老虎机，结果输了。有人知道在50线1美元老虎机上投80万美元却连皇家符号都打不中，赔率是多少吗？只是好奇。
如果你玩单线游戏，那就很容易了。80万美元相当于16万手5美元的牌。也就是3.9616个皇家循环。没有皇家循环的概率可以近似为e -3.9616 = 1.9%。
多线游戏的数学计算会变得更加复杂。我认为回答这个问题最简单的方法是随机模拟。我的视频扑克附录6显示，在50次玩9/6 Jacks or Better的游戏中，每手牌至少拿到一张皇家牌的概率是0.00099893。每手1美元的50次玩法游戏成本为250美元。所以你最初玩了3200手牌。3200手牌中拿到皇家牌的预期手数是3.1966。用同样的近似方法，拿到零张皇家牌的概率是e -3.1966 = 4.09%。根据模拟结果，确切的答案是(1-0.00099893)^3200 = 0.04083732，即4.08%。
关于加州三张牌扑克部分，欧申赛德有一家赌场提供类似规则的游戏。赌场只显示一张牌，但为了赢得你的底注，庄家的牌不必击败玩家的牌。这款游戏的赌场优势是多少？
这项规则的改变对玩家有利，使赌场优势从4.30%降至1.80%，从而增加了2.49%。由于四舍五入，实际减去的金额并非正好是2.5%。
给房东小费合适吗？最近，我和妻子住在拉斯维加斯大道外的一家酒店，房东主动联系我，说免费给我们住了四晚。我们被邀请再次入住这家酒店，享受免费住宿。我们应该给房东小费吗？多少合适？
这方面的礼仪并非一成不变，所以以下只是我的看法。给主人小费，大多数情况下是出于自愿，并非强制要求。如果要给小费，不应该是现金。礼券、体育博彩票或实物都可以接受。有些人认为，如果你给小费，主人会为你做得更好一些。我个人并没有发现有什么不同。有时我给主人一个装有礼券的信封，主人似乎不太愿意接受，但有时却并非如此。让主人开心的最好方法就是在赌场尽情玩。评判主人的标准是玩家玩得多少，而不是他们付出多少。如果你榨干他们所有的东西，却在赌场玩得不尽兴，那对他们来说并不好。关于不强制要求小费的一般规则有一个例外：如果主人带你参加了一场锦标赛，并且你赢了很多钱，那么你应该给荷官和主人都慷慨的小费。
如果我在获胜概率为 1/1,000,000 的活动中旋转 1,000,000 次，那么我至少获胜一次的概率是多少？
如果中奖概率为 1/n，并且你玩了 n 次，当 n 趋近于无穷大时，至少中奖一次的概率趋近于 1-(1/e)，其中 e = 2.7182818……，即约 63.21%。精确答案可以表示为 1-(999,999/1,000,000) 1,000,000 = 0.63212074。我的估算是 1-(1/e) = 0.63212056，精确到小数点后六位。