WOO logo

Wizard 巫师推荐

请问巫师 #192

前几天我在福克斯伍兹赌场观看福克斯伍兹扑克经典赛的最后两桌比赛。世界扑克巡回赛主持人之一文斯·范·帕滕（Vince Van Patten）进来观看比赛时，开始和一些在场的扑克高手进行各种赌注。他开价20比1，条件是参赛者能翻开一整副牌，牌面大小依次循环，并一边翻开一边大声念出A、2、3、4等等直到K的牌，然后从A重新开始，且不翻出他们要宣布的牌。没有人能翻完，文斯在大约10分钟内赢了几百美元，之后所有人都放弃了。我知道这肯定是可能的，但我怀疑文斯在开20比1的赔率时有点儿卖力。那么，真正翻开整副牌的几率有多大呢？

Matt 来自 New Britain

估算获胜概率的一个简单方法是假设每张牌都有12/13的概率不匹配指定的点数。为了赢得这场赌注，受害者必须成功下注52次。52次获胜的概率是(12/13) /52=1.56% 。合理的赔率是63.2比1。在20比1的赔率下，文斯的优势是67.3%（哎哟！）。

根据数学能力比我强的GM的说法，实际概率是1.6232727%。造成这种差异的原因是，每次选择的结果都与之前的选择呈正相关。

您列出了五张牌梭哈中一张百搭牌的赔率和组合。请问您能列出两张百搭牌的赔率和组合吗？因为所有牌组都包含两张百搭牌（一张红牌，一张黑牌），而且很多人会把两张百搭牌都用作百搭牌。

Dave K. 来自 Ohio

请点击此链接。

我最近去了一趟拉斯维加斯，在拉斯维加斯俱乐部玩了一款名为“世界上最自由的二十一点”的游戏。在这个游戏中，你可以：用任意2、3或4张牌的组合加倍；随意分牌和再分A；随意分牌和再分任何对子；放弃前两张牌，押注原赌注的一半；任何六张牌的牌型自动获胜。需要注意的是，二十一点的赔率是等额的，除非是同花色的，否则赔率是2比1。这比6副牌3比2的BJ，庄家拿到软17点停牌更好吗？另外，在这种情况下，既然BJ只赔等额，加倍下注是否更划算？

James 来自 Chicago

根据我对拉斯维加斯二十一点规则的调查，这款游戏的赌场优势为 1.30% 或 1.33%，具体取决于牌的数量是五副还是八副。任何二十一点赔率 3 比 2 的游戏中，胜率都会更高。如果你玩这款游戏（其实你不应该玩），你仍然应该始终持有二十一点。我个人认为，招牌上“世界上最自由的二十一点”的宣传是虚假广告。

上个月我去了拉斯维加斯，第一次玩三张牌扑克。我拿到了同花顺，兴奋得快要赢了，竟然没注意到荷官的赔率只有20比1，而不是40比1。我输了几手牌，离开牌桌去兑现，然后才意识到发生了什么。我的问题是，如果以后我注意到错误，该怎么办？我假设离开牌桌后就太晚了，但如果我还在牌桌上，规则是什么？如果我在下一手牌开始前没有指出错误，是不是太晚了？

Scott 来自 San Diego

理想情况下，你应该在牌局结束前提出质疑，因为那时牌局还很容易被翻牌。晚点提出质疑也无妨，但你没有资格获得任何回应。这超出了我的专业范围，但是否要回看录像的决定很可能取决于涉及的金额和你作为牌手的价值。

就百家乐而言，如果你发现一家赌场允许玩家同时押闲和庄，这样做有什么好处吗？如果他们根据你押的两注总和来评级呢？（例如，押庄 25 美元，押闲 25 美元，评级为 50 美元）

William R. 来自 Las Vegas

我向《问问巴尼：拉斯维加斯内幕指南》的作者巴尼·文森（Barney Vinson）询问了这个问题。他说赌场很可能只会对其中一个赌注进行评级，比如你的情况是25美元。这样做的好处是可以降低风险。如果你需要投入大量资金，比如获得受邀参加活动的资格，而且你又没有太多钱可以输，那么这可能是一个不错的选择。然而，我认为，如果涉及大额投注（100美元或以上），就会引发警觉，你很可能不会被邀请参加下一场活动。

许多赌场允许在二十一点牌桌上，玩家在后方下注。请问，假设两位玩家联手下注，当“后方”下注金额远超常规下注金额时，正确的分牌策略是什么？

Jim 来自 Brick, NJ

希望您满意，我添加了一个新页面来回答这个问题。请参阅我的“二十一点附录 19” 。

这是关于掷骰子游戏的骰子控制。您之前讨论过斯坦福·黄实验，其中提到：“赌注的条件是，精准投掷者在500次掷骰子中能否掷出少于79.5个7。在随机游戏中，预期数字是83.33。在500次随机掷骰子中掷出79个或更少7的概率是32.66%……在500次随机掷骰子中掷出74个或更少7的概率是14.41%。”

我对这个赌注的疑问是，14.41% 仍然不是“统计上显著的” [即 p < 0.05]，这通常被认为意味着距离平均值大于两个标准差 - 或者事件在系列的任一端随机发生的概率小于*综合* 5%。

在您可以说结果完全随机（即结果具有统计意义）的可能性小于 2.5% 之前，需要在 500 次投掷中投出多少个“7”？

非常感谢，顺便说一句，您的网站绝对是我发现的有关赌博赔率和概率的最佳网站......继续努力！！！

Plexus 来自 Warwick, Rhode Island

谢谢你的赞美。你不应该说投掷结果非随机的概率是p。应该这样表述：一场随机游戏产生这种结果的概率是p。没人指望500次投掷就能证明或反驳任何事情。我并没有把79.5个7的点数定为79.5，但我怀疑这个点数是否具有统计学意义；相反，我怀疑这是一个双方都会同意下注的点。

2.5% 的显著性水平是与预期值相差 1.96 个标准差。这可以在 Excel 中使用公式 =normsinv(0.025) 计算得出。500 次投掷的标准差为 sqr(500*(1/6)*(5/6)) = 8.333。因此，1.96 个标准差等于 1.96 * 8.333 = 16.333 次，比预期值低。500 次投掷中出现七的预期次数为 500*(1/6) = 83.333。因此，比预期值低 1.96 个标准差等于 83.333 − 16.333 = 67。使用二项分布检验，出现 67 次或更少七的准确概率为 2.627%。

赢得 Yahtzee 需要预计掷多少次？

Ian F. 来自 Provo

假设玩家总是持有出现次数最多的数字，则平均值为11.09。下表显示了在8260万次随机模拟试验中，掷骰次数的分布。

骰子实验

面包卷发生可能性
1 63908 0.00077371
2 977954 0.0118396
3 2758635 0.0333975
4 4504806 0.0545376
5 5776444 0.0699327
6 6491538 0.0785901
7 6727992 0.0814527
8 6601612 0.0799227
9 6246388 0.0756221
10 5741778 0.0695131
11 5174553 0.0626459
12 4591986 0.0555931
十三4022755 0.0487016
14 3492745 0.042285
15 3008766 0.0364257
16 2577969 0.0312103
17 2193272 0.0265529
18 1864107 0.0225679
19 1575763 0.019077
20 1329971 0.0161013
21 1118788 0.0135446
22 940519 0.0113864
23 791107 0.00957757
24 661672 0.00801056
二十五554937 0.00671837
二十六463901 0.00561624
二十七387339 0.00468933
二十八324079 0.00392347
二十九271321 0.00328476
三十225978 0.00273581
31 189012 0.00228828
三十二157709 0.00190931
33 131845 0.00159619
三十四109592 0.00132678
三十五91327 0.00110565
三十六76216 0.00092271
三十七63433 0.00076795
三十八52786 0.00063906
三十九44122 0.00053417
40 36785 0.00044534
41 30834 0.00037329
四十二25494 0.00030864
43 21170 0.0002563
四十四17767 0.0002151
45 14657 0.00017745
46 12410 0.00015024
四十七10299 0.00012469
四十八8666 0.00010492
49 7355 0.00008904
50 5901 0.00007144
51 5017 0.00006074
52 4227 0.00005117
53 3452 0.00004179
54 2888 0.00003496
55 2470 0.0000299
56 2012 0.00002436
57 1626 0.00001969
58 1391 0.00001684
59 1135 0.00001374
60 924 0.00001119
61 840 0.00001017
62 694 0.0000084
63 534 0.00000646
64 498 0.00000603
65 372 0.0000045
66 316 0.00000383
67 286 0.00000346
68 224 0.00000271
69 197 0.00000238
70 160 0.00000194
71 125 0.00000151
72 86 0.00000104
73 79 0.00000096
74 94 0.00000114
75 70 0.00000085
76 64 0.00000077
77三十八0.00000046
78四十二0.00000051
79二十七0.00000033
80 33 0.0000004
81 16 0.00000019
82 18 0.00000022
83 19 0.00000023
84 14 0.00000017
85 6 0.00000007
86 4 0.00000005
87 9 0.00000011
88 4 0.00000005
89 5 0.00000006
90 5 0.00000006
91 1 0.00000001
92 6 0.00000007
93 1 0.00000001
94 3 0.00000004
95 1 0.00000001
96 1 0.00000001
97 2 0.00000002
102 1 0.00000001
全部的82600000 1