请问巫师 #191
每次我去玩二十一点游戏，总能遇到一个脾气暴躁的家伙，他想用石头砸那个可怜的家伙，因为他“把牌弄乱了”。这是真的吗？
运营这个网站的十年来，我始终坚信“糟糕的玩家会导致其他玩家在二十一点中输钱”的说法是错误的。然而，你是第1000个提出这个问题的幸运儿，所以我不厌其烦地通过随机模拟来证明这一点。我使用的规则是拉斯维加斯大道上标准的自由主义规则，如下所示。
6层甲板
庄家在软 17 点停牌
允许前两张牌加倍
允许分牌后加倍
允许逾期投降
玩家可以重新分成四手牌，包括 A
已使用切卡
首先，我让两位玩家都遵循正确的全依赖基本策略。在近16亿轮游戏中，第一个行动的玩家的损失为0.289%，第二个行动的玩家的损失也为0.288%。
其次，我让第一个玩家遵循相同的正确策略，第二个玩家也遵循相同的正确策略，但以下情况除外：
总是命中 12 到 16
总是把 9 加倍到 11
拆分任意一对
永不投降
绝不软双
在10.5亿手的模拟游戏中，第一位玩家的损失为0.282%，第二位玩家的损失为11.260%。因此，无论第二位玩家的玩法正确与否，玩第一位玩家的基本策略的赌场优势几乎相同。我希望这能终结三垒手的神话，但我对此表示怀疑。正如我多次说过的，一种信念越荒谬，就越容易被人们固执地坚持。
我在维基百科上读到过“二十一点”的条目，上面说在二十一点还不那么流行的时候，赌场会为黑桃A和任何黑杰克增加10比1的奖金赔付，因此得名。后来，奖金很快就被取消了，但这个名字却保留了下来。我很好奇，如果这手牌的赔率为10比1，赌场优势是多少。
在六副牌的牌盒中，出现黑杰克的概率为 2 × (6/312) × (12/311) = 0.001484。我假设如果庄家也拿到黑杰克，那么这手牌就是平局。也就是说，假设玩家拿到了黑杰克，而庄家没拿到的概率为 1 - 2 × (23/310) × (95/309) = 0.954379。因此，赢得黑杰克的概率为 0.001484 × 0.954379 = 0.001416。每当出现这种情况时，额外 8.5 个单位的价值为 8.5* 0.001416 = 1.2039%。假设拉斯维加斯大道的规则较为宽松，赌场优势为0.28% ，那么按照 10 比 1 规则，玩家优势为 0.92%。
如果有人玩Jacks or Better视频扑克机，每局4000手，并且策略完美，我估计大约每10局就会出现一次皇家牌。那么一整年（大约每周玩50局）都打不到皇家牌的概率是多少？谢谢。
我假设你认为皇家牌的概率是四万分之一。假设每局游戏4000手，那么每局皇家牌的预期数量是0.1。每局零个皇家牌的概率非常接近的近似值是e -0.1 = 90.48%。之所以不是90%，是因为有时每局游戏会得到不止一个皇家牌。50局游戏中皇家牌的预期数量是0.1 × 50 = 5。50局游戏中零个皇家牌的概率可以近似地计算为e -5 = 0.67%。确切的概率也是(39,999/40,000)^(200,000) = 0.67%。
我正在学习牌九（骨牌），为下次去拉斯维加斯做准备。我想利用“庄家”规则，但我有几个顾虑，特别是庄家和赠牌。如果我决定庄家之后，桌上另一位玩家全押了一大笔钱，我可以改变主意吗？另外，如果我的筹码不足以支付桌上所有赌注，该怎么办？
其次，我听说牌九玩家的每注评级比其他赌桌游戏低得多，因为游戏节奏较慢，是这样吗？你能猜一下，牌九玩家的平均下注额要多少才能相当于25美元/注的二十一点玩家的奖励特权吗？
你这个问题问得真及时。2007年夏天可以称为我的“牌九之夏”，因为我正在对这个游戏进行大量的分析。至于庄家，没错，如果玩家的下注额超过你的承受范围，你可以改变庄家的主意。规则是，你必须有足够的筹码来覆盖所有行动。我2007年5月5日的专栏文章显示，牌九的评级为每小时30手，至少根据提供数据的赌场的说法是这样。如果你将表格中假设的赌场优势乘以每小时手数，你会发现二十一点的评级为每小时0.525个投注单位，而牌九为0.495个，所以在相同的投注额下，二十一点只略胜一筹。虽然牌九的预期损失更大，但标准差要小得多。这使得牌九成为一款非常适合追求评级并希望将风险最小化的游戏。
首先，感谢这个精彩的网站。我最近在百家乐中看到一种叫做4-5-6的额外投注，投注对象是闲家和庄家手牌总数。大西洋城希尔顿酒店提供的赔率是，4张牌的赔率为3比2，5张牌的赔率为2比1，如果我没记错的话，6张牌的赔率应该是3比1。这意味着我们应该会看到更多以4张牌结尾的牌局。这三种投注的赔率是多少？
不客气，谢谢你的赞美。在不知道任何概率的情况下，如果这些就是赔率，那么至少有一个投注会存在玩家优势。判断方法是将1/(1+x)相加，其中x是所有投注中该投注按“一比一”的赔率支付的金额。如果这个和小于1，那么至少有一个投注存在玩家优势。在这种情况下，根据你的赔率，这个和应该是1/2.5 + 1/3 + 1/4 = 0.9833。例如，如果你看到一个业余玩家在玩体育博彩期货，这个技巧可能会派上用场。
这里可能的情况是，六张牌的赔率为2比1。基于这个假设，以及六副牌，四张牌的庄家优势为5.27%，五张牌的庄家优势为8.94%，六张牌的庄家优势为4.74%。更多信息，请参阅我的百家乐附录5 。