请问巫师 #188
作为一名赌场荷官，为了增加游戏知识，我几年前就开始浏览您的网站。我记得我读到过，荷官在非二十一点牌局中的平均赢牌点数是18.56。今天，作为一名讲师，我想向学生们展示这个事实，但却找不到。正确答案是什么？它是如何计算的？谢谢。
下表显示了根据各种规则，假设庄家未爆牌且庄家已检查牌面是否有黑杰克的情况下，庄家的平均得分。请注意，平均得分会随着牌堆数量的增加而增加。更重要的是，当庄家拿到软17点时，平均得分会高出0.0405。而当庄家拿到软17点时，庄家爆牌的概率仅高出0.00403。也就是说，每爆一次庄家，庄家就能额外获得10.05分。希望这能解释为什么庄家拿到软17点对玩家不利。
二十一点中庄家平均总分
| 甲板 | 站立柔软 17 | 命中软 17 |
| 1 | 18.840371 | 18.880098 |
| 2 | 18.842648 | 18.882868 |
| 3 | 18.843415 | 18.883798 |
| 4 | 18.843826 | 18.884288 |
| 5 | 18.844053 | 18.884564 |
| 6 | 18.844205 | 18.884720 |
| 7 | 18.844292 | 18.884880 |
| 8 | 18.844370 | 18.884981 |
为了回答你的第二个问题，我使用 C++ 中的强力组合程序来循环遍历庄家牌的所有可能组合。
我在拉斯维加斯的时候喜欢玩5美元二十一点的友好游戏。令我惊讶的是，这次旅行中，5美元二十一点的赌桌要么消失了，要么赔率变成了5赔6。我在埃尔科特斯赌场酒店玩过一场公平的5美元赌桌，但很难找到另一家提供5美元赌桌且规则合理的赌场。您知道拉斯维加斯大道或市中心还有其他公平的5美元游戏吗？谢谢。真希望在我最近这次旅行之前就发现了您的网站。
许多赌场在低限额游戏中确实为二十一点支付6比5的赔率，而且情况正在迅速恶化。然而，仍然有一些真正的二十一点游戏，最低下注5美元。其他规则可能不是最好的，尤其是六副牌，庄家在软17点时要牌，但下注5美元，你就不能太挑剔了。听起来你是在一个非常繁忙的周末来到这座城市，或者只是没有仔细寻找。任何市中心或拉斯维加斯大道外的赌场都应该有一些真正的5美元二十一点赌桌。这些赌桌通常最拥挤。在拉斯维加斯大道上，你应该能找到一些象征性的5美元游戏，尤其是在周中，比如Excalibur、Monte Carlo、Harrah's、Flamingo、Circus Circus、Riviera和Sahara。
我在印第安纳州凯撒赌场玩德州扑克。他们有一个“爆冷大奖”（Bad Beat Jackpot），现在四张或更好的牌会被爆冷。两位玩家都必须打出两张底牌，并且必须有四位玩家拿到牌。我的问题是，假设所有玩家都坚持到最后，任何一手牌成为爆冷牌的概率是多少？
我的新Bad Beat Jackpot 部分显示，在 10 人游戏中出现这种 bad beat 的概率为 0.0000108，即大约 93,000 分之一。
嗨——很棒的网站！希望您能再回答一个关于德州扑克奖金的问题，因为我在科罗拉多州玩的版本不一样。与拉斯维加斯和大西洋城的规则不同，在科罗拉多州，所有下注金额必须等于5美元（最低下注金额等于科罗拉多州法律规定的5美元下注限额），所以翻牌圈的下注金额必须等于（而不是两倍）底注金额。除此之外，游戏规则似乎与您分析的拉斯维加斯版本一致。
谢谢。通常情况下，根据拉斯维加斯规则，德州扑克奖金的赌场优势为2.04%，根据大西洋城规则，赌场优势为5.59%。您说得对，在科罗拉多州，单笔投注不能超过5美元。根据您上面描述的科罗拉多州规则，赌场优势为2.35%。
上周末我玩二十一点的时候遇到过这种情况，庄家明牌是6，但他在收底牌的时候，不小心亮出了3。我右边的玩家是15，我是11，左边的玩家是12。我右边的玩家知道庄家的总牌数是9，于是他要了一张10，爆牌了。我最后加倍下注，拿到了2。左边的玩家要了一张5，总牌数是17。庄家开牌是9，要了一张10，总牌数是19。庄家告诉我们，即使你看到了小3，也应该像不知道底牌一样出牌。我想问一下，如果当时三位玩家都遇到这种情况，你会怎么做。自从我玩二十一点以来，这种情况还是第一次发生。请指教。谢谢！
我的闪光二十一点庄家策略展示了在庄家意外暴露底牌的情况下该如何应对。然而，大多数玩家，包括我，都没有记住这一点。在这种情况下，如果庄家的两张牌总点数不超过九点，你可以使用基本策略，假设庄家的明牌等于他两张牌的总和。根据这个经验法则，三位玩家都玩得正确。与庄家的说法相反，玩家完全有权利用从此类庄家错误中收集到的任何信息。我不仅会无视庄家的评论，还会继续玩，希望他再次犯错。
如果掷骰子十次，出现任意给定数字超过一次的概率是多少？
1-(5/6) 10-10 ×(1/6)×(5/6) 9 =51.55%。
在一个名为“逃税与逃税”的游戏中，玩家掷一对骰子。如果掷出的点数为7、11或12，玩家将被审计；如果掷出的点数为其他点数，玩家可以逃税。如果玩家掷出5次这样的骰子，他逃税的概率是多少？
掷出 7、11 或 12 的概率是 (6+2+1)/36 = 9/36 = 1/4。请参阅我关于骰子概率基础的部分，了解我是如何得出这个数字的。掷出其他点数的概率是 3/4。掷 5 次都未掷出 7、11 或 12 的概率是 (3/4) 5 = 23.73%。
感谢您创建了一个很棒的网站，提供如此详尽的信息。您提到了二十一点中各种查理牌的庄家优势显著降低，但我没有看到任何关于不同玩法的建议。在大型（6副以上）牌盒中，有没有什么值得利用的基本策略例外来最大化利润？我猜想，如果庄家爆牌的可能性很小，那么如果离查理牌只有一张牌，那么你应该会拿到更多牌，但我希望看到具体的说明。谢谢。
不客气。对于那些可能不明白这个问题的读者，“查理”规则是指玩家只要拿到一定数量的牌（通常是五到七张）且没有爆牌，就自动获胜。下表针对三张或三张以上的牌，展示了当玩家距离这种自动获胜者只差一两张牌时的基本策略。
这周末我在福克斯伍兹赌场玩掷骰子。荷官从75美元的买入赌注中收取了3美元的佣金。这会给赌场带来多少优势？
假设佣金始终需要支付，那么佣金为 3 美元时赌场优势为 4%（3/75），而佣金为 4 美元时赌场优势为 5.33%。