请问巫师 #182
您在网页上提到，连续洗牌机可以降低二十一点的赌场优势。虽然我毫不怀疑您已经从数学上证明了这一点，但这个结果似乎与唐·施莱辛格在《二十一点攻击》第六章中描述的“浮动优势”概念相冲突。“浮动优势”概念的本质似乎表明，随着更多牌组被移除（无论真实点数是多少），赌场优势会降低。对我来说，很难理解以下事实：立即补牌（使用连续洗牌机）和使用牌组但不补牌（使用牌盒）都能降低赌场优势。您对此有何评论？
希望您满意；我花了两天时间进行模拟来回答这个问题。为了方便大家理解，我先简单总结一下这两个论点。 “切牌效应”指出，在其他条件相同的情况下，连续洗牌的游戏中，庄家优势小于切牌游戏。“浮动优势”概念指出，对于算牌者来说，庄家拿到的牌堆或牌盒越深，胜算就越大。根据斯坦福·黄的说法，“……当我们数到剩下n副牌时，点数为零时的优势与我们一开始就拥有n副牌时的优势大致相同。”——《黑杰克攻击》（第三版），第71页。例如，在六副牌游戏中，剩下一副牌，点数为零时，其庄家优势与规则相同的单副牌游戏大致相同。
不幸的是，浮动优势对非计分者不利。虽然他们会在接近中性的真实点数时不知不觉地获益，但在极高和极低的点数下，他们的表现会更差。根据施莱辛格的说法，“在一副牌的水平上，极高的点数似乎给基本策略师带来的优势比预期的要小（很多全押），而极端的负点数比之前认为的还要不利（加倍、分牌和停牌往往是灾难性的）。”——《黑杰克攻击》，第三版，第70页。
据我理解，即使算牌者自己可能不知道浮动优势的存在，他也能从浮动优势中获益，原因在于，当浮动优势对他有利时，他会下注更多，而当浮动优势对他不利时，他会下注更少。对于非算牌者来说，他们不知道浮动优势何时最强，因此利弊正好相互抵消。
总而言之，切牌效应和浮动优势是两个截然不同的话题，彼此并不矛盾。比较它们就像比较苹果和橘子。更多信息，请阅读唐·施莱辛格所著《二十一点攻击》第六章。
谢谢你教我牌九牌。上次去拉斯维加斯玩得非常开心，赚得盆满钵满。问题是，很多赌场的下注限额是25美元。赢钱的时候，有些赌场的抽水是每25美元下注1美元，相当于4%，而不是通常的5%，因为他们没有25美分硬币。如果你不改变下注金额或坚持下注奇数金额，这会影响赌场的优势吗？
不客气。这游戏解释起来有点难。下表显示了两种方式的赌场优势，以及假设玩家和庄家使用相同方式时两者之间的差异。
牌九的庄家优势
| 事件 | 5% 佣金 | 4% 佣金 | 不同之处 |
| 玩家 | 0.023896 | 0.020811 | -0.003085 |
| 银行家 | 0.007377 | 0.004207 | -0.00317 |
一些在线赌场，例如Bodog，对百家乐中的平局投注支付9比1。那么，赔率为9比1的平局投注的赌场优势是多少？
是的， Bodog确实会为平局支付 9 比 1 的赔率。假设使用八副牌，那么赌场优势将从 14.360% 降至 4.844%。
对于不玩算牌基本策略的玩家，你有什么好的规则可以让他们离开二十一点牌桌吗？显然，我们都想在领先时退出，但领先多少呢？当你落后时，什么时候该退出呢？
对于娱乐性赌博，我的规则是当你不再感到有趣时就停止赌博。
请问两个问题：1）用（6）个六面骰子，一次掷出 6,6,6,6,6,6 的概率是多少？2）用（6）个六面骰子，一次掷出 1,2,3,4,5,6 的概率是多少？谢谢！这太让我头疼了！
六个六的概率是 (1/6) 6 = 1/46656。用六个骰子掷出 1,2,3,4,5,6 的概率是 6 ! /6 6 = 1/64.8
俄勒冈州大朗德市的Spirit Mountain赌场在过去24小时内新增了一项名为“Field Gold 21”的附加投注。该投注在牌局开始前结算，取决于玩家收到的前两张牌。附加投注金额在1美元到25美元之间。赔率表如下。
- A、J同花 = 25 - 1
- 2张A = 10 - 1
- 3 或 4 总计 = 3 - 1
- 9 或 10 总计 = 2 - 1
- 11 或 12 总计 = 1 - 1
- 任何黑杰克 = 3 - 2
A总是算作1和10，而人头算作10。庄家优势是多少？如果我保留一张A和一张5，是否存在一个正数，使得剩余的A能够使投注成为正数？用剩余的A除以剩余的牌组会更好吗？
你没告诉我牌的数量，但假设是六副，那么赌场优势是5.66%。这是回报表。
黄金田野——六副牌
| 事件 | 支付 | 排列 | 可能性 | 返回 |
| 同花色的 A/J | 二十五 | 144 | 0.002968 | 0.074202 |
| 两张 A | 10 | 276 | 0.005689 | 0.056888 |
| 总共 3 或 4 个 | 3 | 1428 | 0.029434 | 0.088301 |
| 总共 9 或 10 | 2 | 4884 | 0.100668 | 0.201336 |
| 任何其他二十一点 | 1.5 | 2160 | 0.044521 | 0.066782 |
| 总共 11 至 12 | 1 | 6612 | 0.136285 | 0.136285 |
| 所有其他 | -1 | 33012 | 0.680435 | -0.680435 |
| 全部的 | 48516 | 1 | -0.056641 |
仅凭目测，我认为在一副A牌较多的牌组中，A牌是最好的追踪牌。我的建议是将A牌算作-12，其他牌算作+1。
我是当地一家赌场的赌台主管，最近遇到一位发牌员，他给两位玩家每人发了两张梅花7，而自己则把最后一张梅花7作为明牌，用的是五副牌盒。从五副牌盒中依次发出五张相同的牌的概率是多少？
该概率为 52/ combin (260,5) = 5/9525431552 = 1/1,905,086,310。
我下周末要去拉斯维加斯，想玩5美元的二十一点和Let It Ride。周末我能找到空着的5美元赌桌吗？还是我应该比平时多带点钱？如果5美元的赌桌很少，我在哪里可以找到？
周末在拉斯维加斯大道上找到5美元的二十一点游戏可不容易。你可能只能选择像Riviera、Sahara、Frontier或Circus Circus这样的低赌注赌场。在市中心会容易得多。“Let It Ride”正在慢慢消失，但如果你找到它，最低投注额通常是5美元。
宾夕法尼亚州最近将“老虎机店”合法化。他们正在宣传电子二十一点和百家乐。你知道这些电子版赌桌游戏的赔率和派彩是否与基于真正随机发牌的真实现场游戏相同吗？还是像老虎机一样，设定了特定的派彩百分比？
内华达州有一项州法律规定，电子扑克牌的概率必须与真人发牌的概率相同。在内华达州开展业务，游戏制造商必须遵守其在世界各地放置的每一台机器的这项法律。因此，如果他们使用像IGT或Bally这样的美国知名品牌，我相信他们的游戏是公平的。但是，如果游戏是低成本进口的，我就无法保证了。与真人游戏一样，玩之前请务必查看规则。最重要的是，避免玩那些二十一点赔率相同的游戏。
我最近得到了一个嘉年华轮盘，是我叔祖父的，大概有一百年历史了。我正在尝试用它开发一个游戏。轮盘上的数字从1到60随机排列，每隔十五个标记就会出现一个绿色的星星，黑色和红色交替出现。您能帮我估算一下每次旋转的赔率吗？
因此，有30个黑色号码、30个红色号码和4个绿色号码。这样，黑色中奖的概率为30/64，红色中奖的概率为30/64，绿色中奖的概率为4/64。如果某个事件的概率为p，则公平赔率为(1-p)/p比1。因此，任何红色号码的公平赔率为(34/64)/(30/64) = 34比30 = 17比15。黑色号码的公平赔率为(60/64)/(4/64) = 60比4 = 15比1。对于特定号码，公平赔率为(63/64)/(1/64) = 63比1。
我建议红黑投注赔率为1比1，绿投注赔率为14比1，任何单个数字的赔率为60比1。赌场优势的一个公式是(ta)/(t+1)，其中t是真实赔率，a是实际赔率。在本例中，投注红色或黑色的赌场优势为(63-60)/(63+1) = 3/64 = 4.69%。投注绿色的赌场优势为(15-14)/(15+1) = 1/16 = 6.25%。投注单个数字的赌场优势为(63-60)/(63+1) = 3/64 = 4.69%。