请问巫师 #179
如果反复掷两个骰子，直到发生以下任一事件，那么哪个事件更有可能先发生：
- 掷出的总数为六和八，顺序不限，允许重复。
- 总共掷两次，结果都是七。
有人跟我打赌，6 和 8 会先出现。我答应了，因为 7 是最有可能的数字。然而，我一次又一次地输掉了 2500 美元。这个概率到底有多大？
恐怕你这次下注是赢了。先掷出两个7，再掷出6和8的概率是45.44%。以下是所有可能的结果。第一列是与下注结果相关的掷骰顺序，忽略所有其他结果。
两个七，然后是六和八的赌注
| 相关卷 | 可能性 | 公式 | 结果 |
| 6,8 | 0.142045 | （5/16）*（5/11） | 失去 |
| 8,6 | 0.142045 | （5/16）*（5/11） | 失去 |
| 6,7,8 | 0.077479 | （5/16）*（6/11）*（5/11） | 失去 |
| 7,6,8 | 0.053267 | （6/16）*（5/16）*（5/11） | 失去 |
| 8,7,6 | 0.077479 | （5/16）*（6/11）*（5/11） | 失去 |
| 7,8,6 | 0.053267 | （6/16）*（5/16）*（5/11） | 失去 |
| 7,7 | 0.140625 | （6/16）*（6/16） | 赢 |
| 6,7,7 | 0.092975 | （5/16）*（6/11）*（6/11） | 赢 |
| 8,7,7 | 0.092975 | （5/16）*（6/11）*（6/11） | 赢 |
| 7,6,7 | 0.06392 | （6/16）*（5/16）*（6/11） | 赢 |
| 7,8,7 | 0.06392 | （6/16）*（5/16）*（6/11） | 赢 |
基本上，6 和 8 是更好的选择，因为您可以按任意顺序击中这些数字：6 然后 8，或者 8 然后 6。如果有两个 7，则只有一种顺序，即一个 7 然后另一个 7。
亲爱的巫师，我在拉斯维加斯的South Point赌场玩的时候，参加了一个促销活动，可以用雪佛龙加油卡获得双倍返现。规则上没有规定加油卡的兑换上限。但是，当我去兑换的时候，他们告诉我加油卡的兑换上限是500美元。我知道其他玩家的兑换上限是1000美元以上，所以我觉得我受到了不公平的对待。你觉得South Point这样做公平吗？我为了赢取这些加油卡损失了很多钱，本来以为能赚到远超500美元的。谢谢。
我对这个促销活动很熟悉。我上次去南角赌场的时候，那里有一张促销活动的宣传单，但当时还没有正式开始。宣传单上没有提到任何关于限额的事情。我问了一位工作人员，他说他不知道。虽然我理解你的处境，但我认为如果你在开始玩之前确认牌是无限的，你的理由会更有说服力。在我看来，举办规则模糊的促销活动，让赌场事后根据自己的喜好解读细节，这是一种不专业的做法。这就是为什么我喜欢在玩之前先问清楚，而不是妄下结论。
如果由我来设计促销活动，我会考虑所有可能出现的问题或情况，并制定规则来预防此类问题。我同意，规则的不一致应用是不公平的。他们把你列入不受欢迎玩家名单并受到限制，这没问题，但我认为他们应该在促销活动的细则中保留这项权利，允许你查询自己是否在名单上。这有点超出我的专业范围，所以请谨慎对待我的观点。
在图尼卡的无骰子掷骰子赌桌上，你可以买2、3、11和12。你列出的是投注这些数字时的赌场优势，但没有列出买入数字时的赌场优势。如果赢钱时只支付1美元佣金（从1.5美元向下取整），那么以30美元买入12的赌场优势是多少？根据我的计算，大约是0.47%，这意味着这是一个非常不错的选择。我计算了所有决策掷骰的总金额（211美元，包括佣金）和损失金额（1美元）后得出的。我这样做对吗？我想确认一下，因为这会让这个赌注非常诱人！也请详细说明你是如何得出赌场优势的，这样我才能确保我的做法是正确的。非常感谢！
我不知道无骰子游戏（Crapless Craps）有买入投注。下表显示了位置投注和买入投注的赌场优势（假设奖金不进行四舍五入）。以你举的2或12的买入投注为例，投注30美元，奖金为6*30美元-1美元=179美元。因此预期回报为[(1/7)*179美元+(6/7)*-30美元]/30美元=-0.0048，非常接近。
在 Crapless Crapspass 中下注和购买赌注以及在 Crapless Craps 中购买赔率
| 赌注 | 支付 | 概率获胜 | 庄家优势 |
| 第2、12名 | 11比2 | 0.142857 | 0.071429 |
| 地点 3,11 | 11点到4点 | 0.25 | 0.0625 |
| 购买 2、12（仅对获胜者收取佣金） | 119比20 | 0.142857 | 0.007143 |
| 购买 3,11（仅对获胜者收取佣金） | 59比20 | 0.25 | 0.0125 |
| 购买 2、12（始终收取佣金） | 119至21 | 0.142857 | 0.047619 |
| 购买 3,11（始终有佣金） | 59至21 | 0.25 | 0.047619 |
我最近在玩“双鬼牌”视频扑克游戏时运气爆棚。我当时在拉斯维加斯，周末连续三次拿到了同花大顺。我这里四舍五入一下，假设我周末玩了10000手。我再次拿到这个牌的几率是多少？非常感谢你们的分享！
泊松分布可以用来回答这类问题。其通用公式为 e -m *m x /x!，其中 x 是您观察到的事件数，m 是预期数。在本例中，x 为 3。在“不那么丑的鸭子双双百搭”游戏中，出现同花大顺的概率为 0.000023。因此，10,000 手牌中的预期数为 0.23。因此，10,000 手牌中恰好出现三张同花大顺的概率为 e -0.23 *0.23 3 /3! = 0.161%。Excel 中该公式的计算方法为 poisson(3,0.23,0)。
我在路易斯安那州的一家赌场玩一对一双层二十一点。我下了很大的赌注，庄家的牌是 4 和 7，我决定加倍下注。我打开牌，把它们放在筹码前面，然后加倍下注。庄家继续打开他的牌，4 和 2，然后抽出一张 10 和 3。然后我们发现庄家忘了给我发双倍下注的牌。赌场裁定我输了，因为我的牌是 11 对 19。我要求赌场给我 10，并根据 4+2+3 抽一张牌。赌场说这些牌不能后退！他所能做的就是退还我的赌注。下一张牌是 10，这应该是我的 21 对庄家的 19。我决定和赌场经理见面，讨论赌桌游戏的赔偿问题。我需要关于如何就此事与经理联系的建议。这种赌场错误通常能获得赔偿吗？
赌场不喜欢备份牌，因为这可能会导致一些因为错误而赢钱的玩家输钱。一般规则是，如果错误地备份了多张牌，则判定该手牌无效。然而，赌场经常会稍微变通一下规则，让玩家高兴。例如，上个月我独自在威尼斯人玩二十一点时，我加倍了。荷官根本没看到我下双倍注，以为我停牌，翻开他的牌，然后用一张 4 来凑成自己的牌。然后我把这个错误告诉了荷官。赌场经理让我选择是接受这张 4 作为我的加倍牌，还是把它烧掉作为下一张牌。我选择了烧掉它，结果下一张牌又是 4，我最终输了。虽然我对赌场经理的处理方式很满意，但经理还是让荷官继续追加我的赌注，我认为这非常好，而且超出了他的职责范围。回到这个问题，只要场地退还你的全部赌注，我认为这就是程序性的。
同花顺的出现频率大约是皇家同花顺的四倍，为什么它的赔率这么低，大约低了16倍？我承认这不切实际。然而，如果把每手牌的赔率与其出现频率成反比，岂不是更公平？
问得好。在9/6 J或更好的牌型中，皇家同花顺的概率是同花顺的22.65%，但皇家同花顺的赔率是同花顺的16倍。总的来说，同花顺只贡献了游戏回报的0.55%。同花顺就像大多数视频扑克游戏中的罗德尼·丹杰菲尔德，毫无存在感。我只能猜测，游戏开发者想要一个高额的头奖。没人喜欢屈居第二，所以也许这就是为什么最初的游戏开发者没有给同花顺支付那么多赔率的原因。
我认为赌博最重要的一点就是知道何时放弃。我从赌徒那里听到的最常见的故事是，他们在某个游戏中投入了多少，结果却输得精光。大多数玩家会一直玩下去，直到输光所有钱。
我的问题是，有没有什么方法可以计算出最佳的赢/输范围？如果玩家输了X次，他们就很难恢复，应该直接退出？同样，如果玩家赢了X次，那么考虑到游戏的概率，他已经获得了相当可观的收益，应该趁着领先时退出。
我经常被问到类似这样的问题。如果你玩的游戏预期收益为负（这种情况几乎总是如此），那么保住资金的最佳策略就是永远不玩。然而，如果你为了娱乐而玩，那么就没有最佳退出时间点。你玩得越多，你预计的损失就越大，无论你目前的资金状况如何。正如我之前多次说过的，当你不再感到乐趣时，就是退出的最佳时机。