请问巫师 #173
Powerplay 会把非大奖的奖金翻倍，从 2 倍到 5 倍不等。Powerball 网站列出了中奖者的评价，说“Powerplay 是唯一的选择”。我觉得这玩意儿太傻了。
彩票永远是一笔糊涂买卖！简而言之，Powerplay 选项的回报率是 49.28%。单买强力球彩票的回报率就差远了，买 x/2 张带 Powerplay 选项的彩票比买 x 张不带 Powerplay 选项的彩票要划算得多。如果你想了解更多信息，我已经在我的彩票专栏里添加了关于这个选项的详细信息。
如果我有200美元的资金，而且不介意输掉，并且一直在欧式（单零）轮盘赌的某个数字上押10美元，那么我赢200美元、500美元还是1000美元的概率是多少？假设我达到目标后就停下来。谢谢，很棒的网站，你希望我长话短说 :)
谢谢你的赞美。这类题目有一个公式，我在我的网站www.mathproblems.info上解释过，参见第 116 题。
假设资金为b个单位，获胜目标为g个单位，获胜概率为p，输掉概率为q，则您的成功概率为((q/p) b -1)/((q/p) b+g -1)。本例中，b=20，p=18/37，q=19/37，g=20、50和100。因此，对于200美元的资金，概率为((19/18) 20 -1)/((19/18) 40 -1) = 0.253252。
对于获胜目标 500 美元，概率为 ((19/18) 20 -1)/((19/18) 70 -1) = 0.045293。
对于获胜目标 1,000 美元，概率为 ((19/18) 20 -1)/((19/18) 120 -1) = 0.002969。
嗨，迈克尔。网站太棒了！你回答了几个和我类似的问题，但又不完全一样。简单来说：你觉得加勒比梭哈扑克是一款“好”的游戏吗？当然，它的赔率可能不如二十一点，但它看起来是一款相当不错的游戏，而且有可能赢钱。你觉得呢？
谢谢。回答你的问题，不，我觉得这不是个好游戏。赌场优势太高了。如果你想赢大钱，可以玩二十一点的累进投注系统，赢了就加大赌注。当然，这样做的代价是经常出现小额亏损。
我是一名兼职二十一点玩家，在实体赌场玩得很成功。我正在考虑开始玩线上二十一点，但我有几个问题。比如说，98% 的赔付率是否意味着无论玩得好坏，你都会损失 2%？在无底牌的欧式二十一点中，如果你玩最后一格，是不是应该把小牌留给庄家，还是无论如何都要要牌？我有时对此有疑问。PS：我喜欢你的网站，谢谢
谢谢。这类赔付百分比是历史数据。例如，King Neptune 赌场在其网站上发布了 2006 年 6 月的报告。桌面游戏的 96.78% 意味着 2006 年 6 月的返还金额与投注金额的比率为 96.78%。换句话说，实际的赌场优势为 3.22%。您自己的结果将取决于游戏规则、您的技巧（在决策游戏中）以及运气。在大多数游戏中，赔率是可量化的，因此赔付报告没有用处。其他玩家的玩法有多差或他们选择的游戏组合对您来说应该无关紧要。这些报告非常有用的地方在于评估老虎机。据我所知，没有一家赌场会主动公布其老虎机的理论赔付率有多低，但这样的赔付报告可以让用户大致了解。如果查看其他月份的数据，您会发现 King Neptune 赌场的老虎机赔付率约为 96%。我还认为，独立验证回报率是良好运营的一个好兆头。这表明赌场没有什么可隐瞒的。
在西班牙 21 的变体中，允许加倍，但加倍后唯一允许的玩法是加倍或停牌，当策略卡上写着“要牌”时，正确的玩法是什么？
大多数情况下，加倍策略都会建议你加倍。然而，如果你拿着15到17的软牌，而对手是3，那么当策略建议你加注时，你实际上应该加倍。
为什么拉斯维加斯的人们不在平屋顶上安装镜子？这样不是可以节省空调费用吗？
我问了我爸爸这个问题，因为他有物理学博士学位，家里也装了太阳能电池板。他是这样回答的：
这或许有帮助，但经济效益可能不合理。大概只有不到25%的热量通过屋顶进入房屋。随着镜子老化变脏，反射率可能会下降到60%甚至更低。利用这些空间安装热水器或太阳能电池板更合理。阳光明媚的日子里，我的屋顶电池板提供的电力足以驱动空调和泳池水泵，这两个设备是我家最大的耗电设备。当其中一个或两个都关闭时，我的电表就会倒转。上周，泳池加热器面板把泳池温度加热到了90华氏度（约32摄氏度）。我不得不减少抽水时间。
喜欢这个网站。关于百家乐，如果庄家每手的投注低于5美元，赌场优势是多少？一些迷你百家乐赌桌以前的最低投注额是3美元。佣金将按最接近的5美元的5%计算（所以，3美元的投注是0.25美元，而不是0.15美元）。感谢您的考虑。
谢谢。3 美元的赌注支付 25 美分的佣金，相当于 8.33% 的佣金。假设您只扮演玩家，那么两次下注的胜率为 28.61%。因此，5% 佣金规则的正常成本为 0.2861×0.05=1.43%。复制输钱规则的正常成本为 1.30%，因此总赌场优势通常为 1.43%+1.30% = 2.73%。就这款游戏而言，佣金成本为 0.2861×0.0833=2.38%。因此，总赌场优势为 2.38%+1.30%=3.68%。
最近在一个慈善赌场之夜（不是真钱游戏）上，二十一点和掷骰子都有一些不寻常的规则，我当时不知道该玩哪个。在二十一点游戏中，庄家在软17点停牌，分牌后可以加倍（A除外），三张牌可以加倍，二十一点赔率2:1，不投保，不投降。掷骰子游戏中，点数4和10的COME投注赔率2:1，但COME投注不允许赔率。我一直玩掷骰子，直到牌桌挤得人满为患，再也玩不下去了，但我怀疑我的过线/总是COME策略的赔率比在二十一点游戏中更好。我说得对吗？
正如我的二十一点部分所示，二十一点的2比1赔率价值2.27%，三张牌加倍的赔率价值0.23%。除此之外，规则看起来很标准。综合考虑，二十一点游戏中的庄家优势是玩家优势的2.1%。掷骰子游戏中，4点或10点获胜的概率是(6/36)×(3/9) = 5.56%。每次出现这种情况，你都会获得一个额外的单位，因此价值5.56%。通常情况下，来注的庄家优势是1.41%，因此，根据此规则，玩家优势总体为4.15%。所以我同意掷骰子是更好的游戏。
我有一个问题在我们小组引起了很多讨论。它涉及到那些筹码不足以下小盲注（或大盲注）的玩家。例如：在锦标赛中，盲注为20/40。小盲注位置的玩家只有15筹码。该玩家是否应该因为无法达到盲注金额而被淘汰？还是应该允许他用他所有的筹码全押？
在这种情况下，玩家可以跟注较少的筹码，但他只能从其他每位下小盲注的玩家那里赢得与其跟注金额相同的筹码。在上例中，每位下小盲注的玩家将投入15个筹码。所有其他筹码将放入边池，筹码较少的玩家没有资格赢得该边池。
感谢 Ashley Adams 对此问题的帮助。
拉斯维加斯或里诺（如果更简单的话，可以算作整个内华达州）多久更换一次老虎机？或许更确切的说法是，老虎机在磨损、过时、不安全等情况下的平均使用寿命是多久？这个平均值与南达科他州戴德伍德等较小的市场相比如何？
我把你的问题转发给了前监管者、现任赌场经理的布莱恩。以下是他的回答。
更换有两种类型。第一种是彻底更换机器，第二种是简单地更改游戏，但保留现有的机柜。可以想象，更换软件要便宜得多，这也是可下载游戏如此受追捧的原因。游戏更换的频率取决于赌场的资本支出预算。参与式机器的更新速度更快，因为制造商有既得利益，希望将最好的产品保留在场内。在许多情况下，他们会负责软件和新机器的更换计划。参与式机器是指制造商租赁给赌场的机器。通常，制造商会获得20%的收入（扣除税款）。从会计角度来看，老虎机的使用寿命为5年，之后该资产将完全折旧（不再具有账面价值）。最后一个考虑因素是受欢迎程度。你多久会去赌场看到一组老式IGT三卷轴红白蓝老虎机？如果机器性能良好，为什么要花费 10,000 多美元来更换每个单元？
俄克拉荷马州肖尼市的火湖赌场（Firelake Casino）对每注5美元的二十一点赌注收取50美分的佣金。其他规则与标准规则相同，所有17点牌面停牌。一项促销活动规定，每张同花色的二十一点牌面额外支付25美元，每张同花色的7-7-7或6-7-8牌面额外支付100美元，每张黑桃A和J牌面额外支付125美元。
假设有六副牌，抽到同花黑杰克的概率为 4×6×24/combin(312,2) = 1.19%。因此，每手牌的 25 美元奖金价值为 25×0.0119 美元 = 0.2968 美元。抽到同花 7-7-7 的概率为 4 × combin (6,3)/combin(312,3) = 0.000015957。因此，抽到 100 美元的价值为 0.0016 美元。抽到同花 6-7-8 的概率为 4×6 3 /combin(312,3) = 0.00017234。因此，抽到 100 美元的价值为 0.0172 美元。抽到同花黑桃 A 和 J 的概率为 6×6/combin(312,2) = 0.0007420。所以，额外加100美元，价值0.0928美元（玩家已经因为同花黑杰克获得了25美元）。加起来，奖金价值11.25美分。所以，这远远不足以弥补50美分的佣金。