请问巫师 #167

有一场价值 27,000 美元的汽车抽奖，彩票售价为六张 500 美元，或一张 100 美元。目前已售出 68 张彩票，明天是购买截止日期。我知道，要达到 50% 的中奖概率，我必须花费 5666.44 美元；要达到 66.66% 的中奖概率，我必须花费 11,332.88 美元（对吗？）。我应该花多少钱（或者说我必须买多少张彩票）才能确保我“赢得”这辆车？（90%？95%？）这个抽奖活动值得参加吗？还是我必须花掉买车的钱？

Annette 来自 Boise

关于1/2和2/3的概率，你的说法是对的。如果你买了t张彩票，你的中奖概率是t/(68+t)。所以，对于90%的概率，t的解法如下。

0.9 = t/(68+t)
0.9*(68+t) = t
61.2 = 0.1吨
t = 612，即 51,000 美元

对于 95% 来说...

0.95=t/(68+t)
0.95(68+t) = t
64.6 = 0.05吨
t = 1292，或 107,666.67 美元

假设这辆车对你来说价值 27,000 美元，那么一旦售出的下一张彩票不能增加你中奖的概率以保证其价值，你就应该停止购买彩票。

为了使彩票物有所值，它应该将您中奖的概率提高 p，其中...

27000*p=(500/6)
p=0.003086

假设您购买了 t 张票，但您并不想再买一张票。

[(t+1)/(t+68+1)] − [t/(t+68)] = 0.003086
[(t+1)/(t+69)] − [t/(t+68)] = 0.003086
[((t+1)*(t+68))/((t+69)*(t+68))] − [(t*(t+69))/((t+68)*(t+69))] = 0.003086
[(( ^t2 +69t+68)/((t+69)*(t+68))] − [( ^t2 +69t)/((t+68)*(t+69))] = 0.003086
68/((t+68)*(t+69)) = 0.003086
((t+68)*(t+69)) = 220.32
^t2 +137t+4692=22032
^t2 +137t-17340=0
t=(-137+/-(137 ² -4*1*-17340) ² )/2
t = 79.9326

让我们通过插入一些购买门票的价值来测试这一点，假设玩家总是可以以每张 500 美元/6 = 83.33 美元的价格购买门票。

如果有 79 张彩票，您的成本为 79*(500/6) = 6,583.33 美元，您中奖的概率为 79/(79+68) = 53.74%，您的预期回报为 27,000 美元*0.5374 = 14,510.20 美元，您的预期利润为 14,510.20 美元 - 6,583.33 美元 = 7,926.87 美元。

80 张彩票的成本为 80*(500/6) = 6,666.67 美元，中奖概率为 80/(80+68) = 54.04%，预期回报为 27,000 美元*0.5405 = 14,594.59 美元，预期利润为 14,594.59 美元 - 6,666.67 美元 = 7,927.92 美元

81 张彩票的成本为 81*(500/6) = 6,750.00 美元，中奖概率为 81/(81+68) = 54.36%，预期回报为 27,000 美元*0.5436 = 14,677.85 美元，预期利润为 14,594.59 美元 - 6,750.00 美元 = 7,927.85 美元。

因此我们可以看到，最大预期赢利额在 80 张票时达到峰值。

很棒的网站！你的二十一点策略卡是我见过最好的。哪里有卖的？我现在用的那个没有投降选项，用这个会有什么损失吗？

John C 来自 Crestwood

谢谢。几乎每家赌场礼品店都会出售基本的策略卡，但不知为何，他们没有标明何时应该投降。投降的情况并不多，但这些情况经常发生，所以我认为值得记住。在六副牌的游戏中，如果庄家拿到软17点停牌，投降概率为0.07%，如果拿到软17点，投降概率为0.09%。

很棒的网站——堪称赌博圣经。对于普通的六副牌二十一点游戏来说，这才是更好的规则。第一条规则是将两张百搭牌放入牌盒。如果玩家的前两张牌中有一张百搭牌，则自动获胜，赔付等额的奖金。如果百搭牌在其他时间出现，包括发牌时，则视为弃牌。第二条规则是五张牌查理规则。

Gordon G. 来自 Paramaribo

谢谢。从314张牌的牌盒中发出的两张牌中至少有一张百搭牌的概率是1-( combin (312,2)/combin(314,2)) = 1.27%。因此，将普通牌型变成自动赢家的概率是1.27%。假设普通牌型的预期值为-0.005，那么第一条规则的值为0.0127*(1-(-0.005)) = 1.28%。您可以从我的二十一点部分看到，五张查理规则的价值为1.46%。假设每手牌后都会洗牌，或者您被迫平注，那么作为玩家，如果可以选择，我会选择五张查理规则。然而，百搭牌规则很容易被进一步利用。牌盒中百搭牌与普通牌的比例越大，您就应该下注越多。有了至少 50% 的甲板穿透率，这应该足以使其成为更好的规则。

我一直在博狗玩100手的奖金双双狂野视频扑克。当我手里没有2，但有内顺子的可能性时，你会建议我保留内顺子的机会。通常我最终能赢回大概25个硬币。玩垃圾牌的时候，我会把它们扔掉，而且通常我最终能赢回至少25个硬币，甚至更多。所以我想知道，一次玩100手的时候，玩法是否应该稍微调整一下？还是说赔率表本身出了问题，导致我这次玩法不太对劲？

Steven 来自 Cary

我看到 Bodog 遵循 1-2-3-4-4-9-15-25-200-800 赔付表，即所谓的“丑小鸭”，采用最佳策略的回报率为 99.42%。虽然我在我的网站上没有提到丑小鸭策略，但我的“不那么丑小鸭”策略应该表现相当不错，而且确实适合这种玩法。回答你的问题，策略只取决于赔付表。手牌数量没有区别。适合一手牌的策略也适合 100 手牌。平均而言，玩内顺子你应该能赢回 34 个硬币，掷出所有牌能赢回 32 个硬币。但是，实际结果会有所不同。如果你平均只赢回 25 个硬币，那只能说你在内顺子方面运气不好。

我觉得你可能会觉得这很有趣。博狗（Bodog）提供这样一个赌注：“布兰妮·斯皮尔斯和凯文·费德林的第二个孩子是男孩还是女孩？” 男孩的赔率是+105，女孩的赔率是-145。我上次查的时候，自人类诞生以来，这个赔率一直是1:1。我想知道谁会押-145。我喜欢这个网站，经常访问，并点击你的赞助商以表感谢。

anonymous

谢谢你的赞美。说实话，现在没人太在意点击率了。所以，如果只是为了炫耀，就没必要非得点开横幅广告。回答你的问题，在美国，生男孩的概率非常接近50.5%，生女孩的概率接近49.5%。假设博彩界没有其他信息，那么押注男孩的玩家优势应该是0.505*1.05 - 0.495 = 3.53%。也可能是掌握内幕消息的人押注女孩。另一种说法是，有些人错误地认为可以通过母亲的肚子形状来判断性别，而这些人押注的是女孩。我个人不去深究这个问题。

基诺彩票有一种有趣的玩法，虽然与州政府的初衷不同。赌20个数字中至少有11个会出现在3行中；横排、竖排或三行组合。强调一下，一共有18行。很多时候，傻瓜也会玩。这种赌注的变体是一行空白。希望你能用上这个。你的网站很棒，信息量很大。注意，你需要一定的资金，但不需要很多。10到15倍于你最大赌注的金额就足够了。

Richard M. 来自 Silver Spring, MD

希望你满意，我花了一整天时间研究这个问题。编写并运行模拟程序后，我发现任意三行出现11个或更多标记的概率是86.96%！这根本不给对方任何机会。你可以将标记数增加到12个，仍然有53.68%的获胜概率，或者说优势是7.36%。但是，我认为你在空行投注方面选错了方向。至少出现一个空行的概率只有33.39%，最好选择没有空行的另一边。与此同时，我还计算了许多其他概率，并将它们放在了新的基诺投注页面中。以下是从该页面中列出的这些以及其他不错的等额投注选项。好的方面已列出。

等额赔付基诺道具

支柱	可能性胜利	房子边缘
没有一行会有 5 个或更多的命中	53.47%	6.94%
一列中的最大命中数恰好是 4	55.2%	10.4%
每行至少有一个标记	66.61%	33.23%
空列数不会为 1	54.08%	8.15%
顶部/底部有 9 至 11 个标记	56.09%	12.17%
3 行（行和/或列）将包含 12 个或更多标记	53.68%	7.36%