请问巫师 #166
我开始玩三张牌扑克（他们也提供现场游戏），我的问题是……哪里可以找到关于10人、9人、8人等游戏中中等起手牌的指南？牌型大小和三张牌扑克一样。我在你的网站上找到了三张牌扑克的概率。但我不知道如何更深入地找到中等预期牌型。你能帮忙吗？
以下是根据玩家人数计算出的中位高手牌。这是基于牌局之间独立性的假设，但事实并非如此，但该表仍然是一个非常接近的估计值。
中位数手牌
| 玩家 | 中位数手 |
| 1 | K,10,2 |
| 2 | A,Q,8 |
| 3 | 5,5,K |
| 4 | 9,9,7 |
| 5 | J,J,Q |
| 6 | K,K,5 |
| 7 | A,A,7 |
| 8 | 8,5,3 齐平 |
| 9 | 10,8,6 齐平 |
| 10 | J,10,6 齐平 |
我今天玩Cryptologic Blackjack输了很多钱。虽然我不认为有什么问题，但我的玩法似乎有一个方面远远超出了概率范围。在35手牌中，庄家亮出6有7次，每次都赢了。这已通过日志得到验证。如果庄家亮出6爆牌的概率是56%，那么我的计算表明，这个独立事件连续发生6次的概率是0.23%。
在Cryptologic，他们使用 8 副牌，庄家在软 17 点时停牌。根据我的二十一点附录 2 ，庄家以 6 点爆牌的概率为 0.422922。因此，不爆牌的概率为 1 - 0.422922 = 0.577078。7 次中有 7 次不爆牌的概率为 (0.577078) 7 = 2.13%。
数牌时，桌子上哪个座位是数牌的最佳位置？
从数学上讲，三垒是最佳选择，因为轮到你时，你看到的牌更多，因此信息量更大。然而，考虑到牌桌上有六个位置，我个人更喜欢第四个位置，因为我能更好地观察整张牌桌。
在您上一篇专栏文章中，您说过“5500 枚硬币不是 55 的概率可以非常接近地近似为 0.9864012865500 = 507,033,772,284,213,000,000,000,000,000,000,000 分之 1”。
我假设“近似”是因为当你处理这5500枚硬币时，移除的影响是存在的。移除的影响微乎其微！这是一个很好的例子，说明当你移除非目标硬币时，目标硬币出现的可能性会降低，因为与不正当游戏（即目标硬币被移除）的概率相比，移除的影响非常小。
是的，我说的是“非常接近”，因为世界上的硬币数量有限。从袋子里取出一枚非55面值的硬币，其移除效应会增加袋子里其他所有硬币都是55面值的硬币的概率。如果我没说“非常接近”，至少会有三个人写信来纠正我。当然，这只是一个极其微小的误差，但我的很多读者都是完美主义者，哪怕是最轻微的错误，他们也会对我大加指责。
这是如何运作的？
- 拿一个计算器。（你无法在脑子里做这件事）
- 输入您的电话号码的前三位数字（不是区号）
- 乘以 80
- 加 1
- 乘以 250
- 添加您的电话号码的后 4 位数字
- 再次添加您的电话号码的最后 4 位数字。
- 减去 250
- 将数字除以 2
你认得答案吗？
假设你的电话号码的前三位数字为 x，后四位数字为 y。现在看看每一步的结果。
- 准备好！
- 十
- 80倍
- 80x+1
- 250*(80x+1) = 20000x+250
- 20000x+250+y
- 20000x+250+2y
- 20000x+250+2y-250 = 20000x+2y
- (20000x+2y)/2 = 10000x+y
所以这当然等于你的电话号码。我们需要 10000x 将前缀向左移动四位，然后加上最后四位数字。
我正在玩一台三连发的“双2”百搭机，很高兴拿到了四张“双2”。我保留了“双2”，弃掉了“Q”，然后按下了抽牌按钮。当然，我得到了相应的赔付，但我旁边的陌生人却吓坏了，说我应该保留“Q”，而不是抽一张新牌。他解释说，一旦出现故障，所有赔付都将作废。以后我真有必要担心这种故障的可能性吗？
不会。任何电子游戏出现故障都极其罕见。在有活动部件的老虎机上，故障发生的可能性更大，但仍然只有百万分之一。在电子扑克中，游戏过程中出现故障几乎闻所未闻。通常给出的理由是，如果只用四张2，就拿走所有五张牌，否则你可能会因为按错按钮而拿错牌。在我看来，这种人为失误的概率远高于故障的概率。
我有一个关于二十一点锦标赛的问题，锦标赛只支付最后筹码最多的玩家的奖金。假设有1000名玩家，起始筹码为100美元，每次可以下注5手，每手下注1-10美元。如果没人知道其他玩家的筹码情况，那么你应该关注哪个筹码量才能满意呢？
你没说一共几轮。不过，我宁愿每手五手都下注10美元，否则就输掉比赛。1000名玩家，最高下注额相对较低，你需要尽可能多地利用波动。
能否请您解释一下轮盘赌的赌桌限额是如何运作的，以及单个号码的最低限额和赌桌限额之间有什么区别？如果可以的话，请举例说明。
轮盘赌通常有两个最低投注额。例如：外围投注 5 美元，内围投注 1 美元。外围投注包括所有等额投注、列注和十二注。内围投注则指投注数字，包括 2、3、4、5 和 6 的数字组合。在这种情况下，外围投注的最低投注额为 5 美元，内围投注的最低投注额为 1 美元。但是，内围投注的总投注额必须至少为 5 美元，否则不投注。
问：我不是律师！但不知为何，我总觉得在线赌博违反了美国某些法律法规。如果真是这样，那么当有人通过电子邮件等方式向你或你本人声称我在某家在线赌场玩了游戏，赢/输了Y美元时，这算不算公开承认自己违法呢？当然，法律可能充斥着各种真实的犯罪，但如果人们愿意以书面形式承认自己违法，那么法律就无需费力去证明这一事实。所以，看来人们在公开论坛上讲述在线赌博经历时应该谨慎。似乎某个地方检察官不需要费多大力气就能找到他管辖范围内所有承认此类罪行的人，并以地方检察官指控的罪名起诉他们。
据我所知，因网络赌博而被起诉的玩家人数为零。迄今为止，政府一直致力于在支付处理层面扼杀该行业，但这也只是将这些服务转移到了国外。针对玩家的法律根本没有得到执行。许多扑克名人通过在线玩扑克公开赢得了大型扑克锦标赛的席位，据我所知，他们中没有一人被起诉。然而，华盛顿州最近将在线玩扑克定为重罪，所以我在这个常青州可能会感到紧张。
如果所有赌徒在领先后立即退出，我相信会有几家赌场破产。考虑到你的资金会大幅波动，大多数人在赌博的某个阶段不是会领先吗（当然，这意味着赌场会落后）？
我不同意，至少就你陈述的理由而言。按照你的说法，大多数人确实会离开拉斯维加斯，成为赢家。然而，有些玩家会输掉第一笔赌注，之后越陷越深，直到耗尽所有资金。假设游戏和玩家策略相同，无论玩家的资金管理策略如何，整体赌场优势都将保持不变。换句话说，投注系统不仅无法克服赌场优势，甚至无法对其造成丝毫影响。回到你的问题，如果每个人都在领先后立即退出，那么赌博活动就会少得多。因此，虽然赌场优势保持不变，但总赌注金额会减少，这确实会给赌场带来经济损失。
房间里有两张桌子。右边的桌子上有100枚硬币，其中20枚H面朝上，其余80枚T面朝上。另一张桌子上没有硬币。目标是想办法移动硬币，使两张桌子上H面朝上的硬币数量相等。房间很暗，你既看不到硬币，也无法触摸它们来判断它们是“朝上”还是“朝下”。
请访问我的另一个网站 mathproblems.info 寻找解决方案（剧透警告！）
随着老虎机/VP 和新桌面游戏（三张牌扑克、let it ride、加勒比梭哈等）的持续流行，是否有任何（大型）赌场停止提供“经典”桌面游戏（二十一点、轮盘赌、掷骰子等）？
有趣的是，拉斯维加斯的皇家赌场竟然没有真正的二十一点游戏。我记得他们有四款二十一点转换游戏和一款6比5的游戏。他们还有掷骰子和轮盘赌。