请问巫师 #161
一家赌场推出了一项促销活动，玩家在视频扑克游戏中，每拿到不同的四条，即可获得奖励。为了简单起见，我假设每种四条出现的概率相同。那么，如何计算玩家平均需要拿到多少张四条，才能保证至少拿到13种不同的四条各一次呢？非常感谢，我非常欣赏您网站上提供的所有信息！
让我们首先研究一下一般情况。
将 p 定义为接下来的四张同种牌正是促销所需牌的概率。
将 q 定义为 1 - p。
将 m 定义为获得所需四种类型的预期数量。
概率之和为 1。因此，
（1）p + p× q1 + p× q2 + p× q3 + p× q4 + ... = 1
以下是关于 p 和 q 的 m 公式。
（2）m = 1×p + 2×q× p1 + 3× q2 ×p + 4× q3 ×p + 5× q4 ×p + ...
将 (2) 式两边同时乘以 q。
（3）mq = 1×pq + 2×p× q2 + 3×p× q3 + 4×p× q4 + 5×p× q5
从 (2) 中减去 (3)
(4) m - mq = p + pq + pq 2 + pq 3 + pq 4 + ...
（4）式的右边等于（1）式中的1。
（5）m-mq=1
（6）m×（1-q）= 1
（7）m = 1/（1-q）= 1/p。
因此，如果某个事件的概率为 p，那么平均需要 1/p 次试验才会发生。
回到手头的问题，显然只需要一张四条牌就能把第一个从列表中划掉。接下来的四条牌正是你需要的概率是 12/13。所以，平均需要 13/12=1.0833 次尝试才能得到它。一旦你已经从列表中划掉了两张，接下来的四条牌正是你需要的概率是 11/13，所以还需要 13/11=1.1818 次尝试才能得到第三个。
按照这种模式，得到至少一种的四种类型的总预期数量是
1 + (13/12) + (13/11) + (13/10) + ... + (13/1) = 41.34173882。
圣经中多次提到抽签，最著名的例子是用抽签来决定谁能带着耶稣的袍子回家。抽签到底是什么？它曾经被用来赌博吗？
我的网站管理员 Michael Bluejay 坚持首先提供他自己的答案：
其实，抽签并不是他们决定谁能得到耶稣长袍的最初想法。一开始他们打算画一匹马，但没找到合适的蜡笔。于是他们各自决定画自己想画的，一个画了凯莉，另一个画了巴里摩尔。但最终的评判变成了苹果和橘子之间的比较，所以他们最终选择了抽签。当然，大家都喜欢抽签，因为抽签意味着丰富。你总是能看到“大量出售”的招牌，却从来没见过“少量出售”的招牌。仔细想想，“大量出售”这个词就有点多余了，就像说“丰饶丰饶”一样。但如果公司能用“披萨披萨”（或者琼脂）来形容，那我想也就没什么问题了。总之，回答你的问题，抽签最初是用来在“牛宾果”游戏中赌博的。你知道，这是一个游戏，把一头牛放在一个用网格标记的空地上，人们打赌牛会在哪个格子里拉屎。抽签在赌博中最著名的用途是它们作为彩票的第一部分。
（呻吟）既然事情已经过去了，我就向我的朋友兼圣经专家、“城墙上的守望者”汤姆·R请教了这件事。他引用了各种圣经词典。归根结底，抽签并非用于赌博，而是用来随机抽取名字的。具体方法是：在木块或石块上分别写上一个名字，然后把它们放进瓶子里，最后摇出一个。
昨晚，一位三张牌扑克牌桌上的玩家把牌掉在了地上。发牌后，他捡起牌，正用一只手摊开，一边给身后“观众”的儿子看。不知怎么的，他把牌弄乱了，三张牌全都掉在了地上。我已经看过我的两手牌（一张同花和一张顺子！），并下了注。现场管理员告诉大家，他们的牌都是“死牌”。我叫来了主管，他走了过来，想了几秒钟，也同意这是一手“死牌”。这是处理这类事件的标准规则吗？应该取消所有牌，还是只取消违规者的牌（顺便说一下，他有一张Q、6、5）。我每点下注10美元，所以我输了150美元的奖金（我假设我赢了荷官——他根本没亮牌）。我应该要一份关于这方面的书面规则吗？在主管做出裁决后，我是否不应该屈服？
我把这个故事转发给了 Brian，他曾是博彩监管员，现在担任运营商。以下是他写的。
所有牌桌限注牌通常都会有“管理层最终决定”的警告——这虽然不会给玩家带来多少安慰，但他们会以此为借口。在所描述的场景中，我会允许牌局继续，尤其是在所有牌都已发完的情况下。如果我有顾虑，我会在牌局结束后换掉牌。许多赌场甚至不允许3CP玩家在所有牌都发完之前查看自己的手牌。这会减少我每小时的牌局收入，所以我改变了流程。由于对于拿到好牌然后洗牌机坏掉的人来说，潜在的安抚赔付相对较小，所以我愿意承担这个风险。在加勒比梭哈游戏中，没有人会动牌，直到所有牌都发完为止。
NCAA疯狂三月锦标赛有多少种可能的组合？换句话说，如果我想涵盖这场64支球队参加的锦标赛的所有可能结果，我需要涵盖多少种不同的组合？我看到一个答案说是2的64次方，也就是18.4万亿。这个数字对我来说似乎太大了。我是数学专业的，但手边没有我的旧概率书来计算组合/排列，所以我想问问巫师。
总共有 63 场比赛 (32+16+8+4+2+1)。每场比赛有两种可能的结果。因此，锦标赛的最终结果总数为 2 63 = 9,223,372,036,854,780,000。
您在回复普拉森西亚的爱德华时说：“输赢盘的平方操作往往有利于热门球队，而弱队则创造价值。” 我不太确定这种情况是否总是如此。您知道，大多数小赌徒喜欢小风险赢大钱。他们通过在这些高关注度的比赛中将输赢盘押在弱队身上来实现这一点。虽然您对超级碗的分析是正确的，但我还是建议您看看南加州大学和德克萨斯大学之间过去那场NCAA橄榄球冠军赛。大量公众资金涌入德克萨斯大学ML，而让分却保持在7左右。比赛当天，南加州大学-185和德克萨斯大学+206的赔率都可用。我并不是想在这里寻找答案，但我认为这或许能为您以后进行体育博彩时提供一些参考。感谢您提供这个很棒的网站！
恐怕我对大学篮球不太了解。不过，我同意赌徒们更喜欢赢取赔率而不是押注。尽管如此，我仍然认为在NFL中，让分盘通常落后于热门球队。因此，在任何一场超级碗比赛中，让分盘都不会与输赢盘同步。例如，2005年超级碗的让分盘是7分。通常情况下，7分热门球队的输赢盘是-300。然而，新英格兰爱国者队的让分盘在-250左右。我的解释是，老鹰队球迷不成比例地押注输赢盘，而新英格兰队球迷放弃了7分，从而为新英格兰队在输赢盘上创造了价值。
在家玩真钱掷骰子有什么好的规则/设置吗？我知道为了合法，我不能接受“庄家分成”，但假设买入费是强制的（就像在家玩扑克一样），有没有一个好的系统可以私下玩真钱游戏，而不用成为“庄家”，自己掏腰包支付赢家的钱？
你可以举办一场比赛。每位玩家都用相同数量的不可兑现筹码买入。指定一个人担任庄家，像普通掷骰子一样支付赌注。在达到某个基准（例如 x 7 出局）后，筹码最多的人将赢得彩池。既然你和其他人的机会都一样，我觉得你可以要求别人给你一些使用你房子的小费。
最近我交往了五个月的男朋友对我越来越疏远了。他不再像以前那样对我表达爱意，也不再像以前那样亲吻我了。而且，昨晚我们做爱的时候，他竟然喊出了另一个人的名字，而那个人恰好是我的男同事。我应该担心他对这个男人有感觉吗？还是我反应过度了？你觉得他可能是同性恋，只是在用我做掩护吗？
你对这个男人做了什么让他改变立场？我的建议是坦诚相待，告诉他你的担忧。如果他选择不向你吐露心声，也许分开一段时间能让他理清头绪。我不喜欢在一段感情中一直处于悬而未决的状态，你要么继续前行，要么就离开。
我在教堂遇到了我的男朋友，去年我们开始约会 6 个月。我以为他会对我忠诚，但你知道吗，他欺骗了我，我翻看了他的手机，看到了一些令人讨厌的短信。所以在我和他分手之前，他就和我分手了。大约 8 个月后，他说他变了，想和我再在一起。所以我又接受了他。结果发现他并没有改变。事实上，他计划让我去教堂找一个新女孩，他确实这么做了，但他不知道我知道他的计划。如果他要求第三次机会，我应该吗？我的心仍然和他在一起。
不。我之前说过，对于出轨这件事，我不太愿意原谅。一次还好说，两次就傻了，三次就彻底完蛋了。
大约七个月前，我离开了前男友，去找了现在的男友。我全心全意地爱着我的新男友，我愿意做任何事来留住他。但我的前男友一直打电话约我一起去。我为离开他去找另一个男人而感到难过，所以决定和他一起吃午饭。然后，他送我回家时吻了我。我的问题是，我和他之间应该如何相处，或者我和我的新男友能否克服这个问题。谢谢！
我经常重复的一句话是，一旦结束一段感情，就彻底结束。事后想想，说起来容易，但和他见面真是个大错误。你只是给了他虚假的希望。毫不含糊地告诉他，你们俩已经分手了，他永远都不要再联系你。而且，世事无绝对。你才是自己命运的主宰。向你现在的男朋友道歉，请他帮忙执行你们新的“不联系”规则，必要时可以动用武力。
你好，人际关系大师。我觉得你应该做一个专门讨论人际关系的网站。到目前为止，你的建议给我留下了深刻的印象。好的，开始吧……
我工作的赌场里有三个女人（我们把她们称为B、C和J）。B和C都是23岁。J 26岁。我六月就40岁了。B和J大部分时间都上夜班（我也是）。C白天上班。如果必须选择的话，我会选择C（但我很少见到她）。但有一天晚上，我和B牵着手（尽管我们都喝醉了）。我疯狂地和J调情。那么，基于所有这些变量，我和哪个女人最容易成功呢？
谢谢！我不太喜欢年龄差距大。根据提供的信息，我更喜欢J。因为年龄差距小，工作时间安排也差不多，而且J的调情方式也表明你喜欢她。在其他条件相同的情况下，她们俩中的任何一个都可能最适合你。不过，我的建议是务实一点，选择已知且方便的选择。
我知道我的女朋友出轨了。我怎样才能让她告诉我？
附言：在我最初的回答发表后，我收到了以下关于硫喷妥钠危害的电子邮件。我提供的链接讨论了安乐死和注射死刑的常见用法，我以为这会吓跑那些没意识到我在开玩笑的人。不过，为了避免有人冲出去买，我还是把他的邮件贴出来了。他建议我把“硫喷妥钠”改成“吐真剂”，但我更希望我的读者能学到一些化学知识。
你好！
我喜欢你的网站，太棒了。我有几个高级学位，其中一个是生物统计学的，但我永远无法像你一样，编写出一个计算机程序，把所有赔率都计算得如此完美、清晰，也无法用如此清晰的语言解释它们。在赌博方面，你无疑是一位权威专家。
不过，我可不是在夸你，我的确有道理。在你2006年4月的建议专栏里，有人问你如何判断女友是否出轨。你回答说：“硫喷妥钠。”我笑了。这真是个好笑的笑话。
然而不幸的是，即使只是粗略地浏览一下你的网站，也足以让任何人相信你是一位权威专家。我担心，那些可能比一般人经验略浅的人可能会认真对待你的建议，弄来一些硫喷妥钠，然后把它用在不知情的受害者身上。
硫喷妥钠非常危险。它的治疗毒性比大约是1:2，这意味着必须根据体重谨慎用药。像我这样的医生甚至都不再使用它了，他们更喜欢新型的苯二氮卓类药物，它们的治疗毒性比接近1:10。而且它与酒精的相互作用非常危险，而且难以预测。坦白说，我宁愿用骰子赌博。
我想知道您是否会考虑将您的答案改为一些同样有趣但可能更无害的东西，例如“吐真剂？”
肃然，
Dave F.，医学博士