请问巫师 #159
早在2002年，您就回答过一个关于华盛顿州和免佣金牌九（或称“财富牌九”）的问题，当时您说，由于赌场总是庄家，所以赌场优势是1.44%。那么，他们确实允许玩家用免佣金牌九进行庄家操作，那么这对赌场优势有什么影响呢？
据我在华盛顿州的消息来源，如果玩家进行“财富”附加投注，许多赌场都会免除5%的佣金。据我所知，华盛顿州最常见的“财富”投注赔率表是2/3/4/5/25/50/150/400/1000/2000/8000，其赌场优势为7.83%，每增加一名玩家，赌场优势增加1.07%。因此，5美元“财富”投注的预期损失为39.14美分，每增加一名玩家，赌场优势增加5.34美分。下表显示了根据包括您在内的赌桌上玩家人数，进行和不进行“财富”投注之间的盈亏平衡点。
- 1名玩家：27.36美元
- 2名玩家：23.63美元
- 3名玩家：19.90美元
- 4名球员：16.17美元
- 5名球员：12.44美元
- 6名球员：8.71美元
- 6 名玩家：4.98 美元
例如，如果有四名玩家（包括您自己），如果您的牌九扑克赌注为 17 美元或更多，您应该进行财富赌注，而如果赌注为 16 美元或更少，则不应进行财富赌注。
对于赛中投注，如果一名网球运动员赢得一场比赛的概率为“p”，那么他赢得一盘比赛的概率是多少？
据我理解，网球规则规定，一盘比赛的胜者是率先赢得六局，且净胜至少两局的一方。6-6平局将进行一局决胜。下表显示了在已知胜局概率的情况下，赢得一盘比赛的概率。
网球中的概率
| 可能性 游戏胜利 | 可能性 盘胜 |
| 0.05 | 0.000003 |
| 0.1 | 0.000189 |
| 0.15 | 0.001899 |
| 0.2 | 0.009117 |
| 0.25 | 0.028853 |
| 0.3 | 0.06958 |
| 0.35 | 0.138203 |
| 0.4 | 0.23687 |
| 0.45 | 0.361085 |
| 0.5 | 0.5 |
| 0.55 | 0.638915 |
| 0.6 | 0.76313 |
| 0.65 | 0.861797 |
| 0.7 | 0.93042 |
| 0.75 | 0.971147 |
| 0.8 | 0.990883 |
| 0.85 | 0.998101 |
| 0.9 | 0.999811 |
| 0.95 | 0.999997 |
赢得游戏 p 和输掉 q 的概率公式为 1*p 6 + 6*p 6 *q + 21*p 6 *q 2 + 56*p 6 *q 3 + 126*p 6 *q 4 + 252*p 7 *q 5 + 504*p 7 *q 6
你的读者问的关于个人关系的问题之多，让我一直感到惊讶。在我看来，你的回答非常准确，但你竟然成了现代版的“亲爱的艾比”，这让你感到惊讶吗？或许解决复杂的数学问题和解决复杂的感情问题之间确实存在某种关联？无论如何，继续努力吧。
感谢您的信任。据我统计，在最初的134栏中，我只收到了四个这样的问题。然而，从2005年8月开始，这类问题就蜂拥而至，部分原因是我的网站管理员Michael Bluejay让我们在谷歌搜索“我的男朋友是不是出轨了”时排名第一。之后，我们的排名就跌到了第二位。回答你的问题，是的，两者之间确实存在联系。无论是赌场游戏还是生活，我都会冷静地审视。无论在哪个场合，我给出的建议都是基于我认为从长远来看能让提问者更快乐的原则。
拉斯维加斯哪些赌场的掷骰子赔率最高。
皇家赌场提供100倍赔率。想了解拉斯维加斯的完整博彩条件，请参阅我新推出的拉斯维加斯掷骰子指南。
关于掷骰子买入投注的佣金。大多数在线赌场在10美元4/10买入投注中返还19.00美元，并声称佣金为5%。我一直以为这是根据投注金额计算的，而不是根据赢取金额计算的，这意味着返还应该是19.50美元，而Bodog就是这么做的。其他赌场是不是错了？
是的。假设佣金仅按赢钱支付，那么佣金应该按投注金额而非赢钱金额支付。
我和男朋友在一起一年多了。我和他一样 18 岁。我现在怀孕 8 个月了。我的问题是，12 月，我的男朋友和他的家人去了波多黎各庆祝他妹妹的生日（因为他的家人住在那里）。他一月份回来了，我已经搬进来了。自从他回来后，我们就一直在争吵。一切都始于我们冲洗了一台相机，里面全是他和一个女孩的照片。几天后，我释怀了，认为她只是我的一个朋友。但后来我在他的钱包里发现了一个波多黎各的地址，当我问他那是什么时，他告诉我那是她的。我们争吵了好几天，他告诉我她只是我的一个朋友，然后就把地址拿走了。我的问题是，昨天，我又在他的钱包里发现了那个地址，但这次是在不同的纸上。当我问他为什么一直把它写下来并放在钱包里时，他告诉我她只是我的一个朋友，他没有给她写信。我该怎么办？我尽力了，但我不明白他在做什么，或者我对他做了什么让他这样做。他是否知道他的孩子四月份就要出生了？？？请给我一些建议
现在不是把小问题闹大的好时机。你证明他和另一个女孩之间有什么关系的证据太少了。如果你想让他陪你和孩子，就对他好点。你老是唠叨他钱包里的地址，只会把他赶走，很可能会让他去波多黎各。
我之前就说过，我太喜欢你的网站了！我一直推荐别人去看看。我是AC的荷官，下个月要再去拉斯维加斯。我回来的时候想去看看真正的地下赌场……我的意思是，那种连15美元的玩家都会去洗脚的地方！我们住在亨德森郊外的朋友家……有什么推荐吗？
我的网站管理员迈克尔·布鲁杰（Michael Bluejay）也喜欢下流的酒吧。他从不错过任何去西部赌场（Western）的机会，尽管他感叹道：“那地方真是越来越糟糕了。” 与市中心其他低档赌场（主要是埃尔·科尔特斯赌场（El Cortez）和金钉赌场（Gold Spike））不同，西部赌场的烟雾没有那么浓重。更贴近朋友 我真心喜欢亨德森市中心的两家赌场——彩虹俱乐部（Rainbow Club）和埃尔多拉多赌场（El Dorado）。这两家赌场都比较老派，迎合的是挥金如土的当地人。然而，它们显然比西部赌场好得多。以下是布鲁杰对拉斯维加斯那些破烂酒店的总结。
电视上有个节目叫《在拉斯维加斯该做什么和不该做什么》。节目里他们说玩二十一点赢了就不用缴税？？我简直不敢相信。
任何赌博赢来的钱都需要纳税。然而，赌桌游戏玩家基本上奉行诚信原则。例外情况是，如果赢取的赔率达到或超过300美元，且超过600美元，则会生成W2G表格。这通常只在累积奖金中才会出现。此外，如果现金交易金额达到或超过1万美元，赌场有义务填写CTR（现金交易报告）。然而，这些都没什么好担心的，我认为很多大赌客对此过于谨慎。
我和女朋友交往快15个月了，一开始她简直对我着迷！！但过去一个月，她好像都不想跟我说话了，而我现在却对她着迷。情人节那天我送了她一个iPod，希望它能起作用，但效果并不大。我该怎么办？
这就是你急于建立恋爱关系的后果。真正了解一个人需要一段时间。下次慢慢来，在真正了解对方之前不要坠入爱河。一个iPod，即使塞满了情歌，也只能给你带来有限的分数。我的建议是，约定一两个月的冷静期，彼此不见面。冷静期结束后，双方都同意了，再试一次，但要更有耐心。
在您2006年3月13日的“问巫师”节目中，您给出了“卢比”游戏的三个公式。虽然答案在数学上是正确的，但我实在无法理解这三个公式是如何模拟这个问题的。您能解释一下您是如何得出这三个公式的吗？
很多人请我进一步解释一下我的答案。答案需要用到基本的矩阵代数知识。
首先将 x 定义为答案，或者直到正面和反面之间的差异为 3 为止的平均翻转次数。
令 y 为从一侧向上翻转一次的点开始的翻转预期次数。
令 z 为从一侧向上翻转两次的点开始的预期翻转次数。
第一次抛骰子后，其中一方将以一次抛骰子的优势占据多数。因此 x=1+y。
当任何一方领先一次抛掷时，另一方抛掷的结果要么与初始平局相同，要么是一方领先两次抛掷。两种结果的可能性相同。因此 y=1+0.5*x + 0.5*z
当任何一方领先两次抛掷时，再次抛掷将导致一方领先一次，或游戏结束。同样，两种结果的可能性相同。因此 z=1+0.5*y。
因此我们有三个方程和三个未知数：
（1）X= 1 + y
（2）Y = 1 + 0.5x + 0.5z
（3）Z = 1 + 0.5y
为了解决这个问题，我们首先将最后两个等式乘以 2 来去掉小数。
（1）X= 1 + y
（2）2Y = 2 + x + z
（3）2Z = 2 + y
我们将 (1) 中的 1+y 代入 (2) 中的 x。
2Y = 2 + 1 + y + z
（4）y=3+z
在 (3) 中不能用 3+z 代替 y
2z = 2 + 3 + z
z = 5
现在用 5 代替 (4) 中的 z 得到
（5）y = 3 + 5 = 8
将 y = 8 代入 (1) 中可得
（6）x = 9
在其他条件相同的情况下，特别是温度和压力，踢球者可以在低湿度或高湿度下将球踢得更远吗？
物理不是我的强项，所以我问了两位物理专家——我父亲和Andrew N.。他们都同意，如果湿度高，球会飞得更远。Andrew N是这样解释的。
这个问题很有意思。我在网上查了一些数据，看起来在其他条件相同的情况下，球在潮湿天气里比在干燥天气里飞得更远。最相关的两个因素是：1）空气密度；2）空气粘度。
1）空气密度
与普遍的看法相反，潮湿空气比干燥空气轻。这是因为水分子占据的空间相同，但重量却小于氧气/氮气混合物。较轻的空气对足球产生的浮力较小，因为足球排开的质量较小。然而，根据列出的资料，20°C 和 700 kPa(*) 下干燥空气的密度为 8.33 kg/m³，而当相对湿度为 42.1% 且温度和气压相同时，密度为 8.32 kg/m³，两者相差约 1/10。因此，这不会对距离产生太大影响。
(*) - 700 kPa 是一个高压，但这是我能找到的唯一数据。不过，从工程角度来看，它与正常大气压相差无几，所以我相信数据中列出的特性适用于正常大气压（101.325 kPa）的情况。
2）空气粘度
黏度是造成足球表面阻力的力。黏度越低，阻力贡献越小，飞行距离越长。对于20摄氏度、700千帕的干燥空气，动态黏度为18.3帕*秒，而对于湿度为42.1%的空气，黏度仅为17.8帕*秒。两者相差约3%，虽然差异不大，但比空气密度的影响略大一些。然而，潮湿的空气仍然会使足球飞行距离略长。
为了看看这在现实世界中是否有意义，我找到了一个高尔夫网站，上面有一些关于干燥和潮湿条件下高尔夫球飞行距离的数据：
正如你所见，在潮湿的空气中，高尔夫球飞得更远，但最多也只能飞一两码。所以，潮湿的空气确实会导致抛射物（高尔夫球或足球）飞得更远，但影响很小。
安德鲁·N
数据摘自：
wipos.p.lodz.pl/HighTech/example1.html”（20°C和 700 kPa 的湿空气数据）。链接毫无疑问有效。
physics.holsoft.nl/physics/ocmain.htm（用于计算潮湿空气特性的计算器，链接毫无疑问有效）
巫师评论：补充第一点，波义尔定律指出，在相同温度下，气体的体积与压强成反比。因此，在相同温度和压强下，气体的体积保持不变，换句话说，单位面积上的分子数量保持不变。氧的原子量为16，氮的原子量为14，氢的原子量为2。因此，水分子（H2O）的原子量为18，而O2和N2的原子量则要重得多，分别为32和28。因此，在潮湿的环境中，较轻的水分子会将较重的O2和N2分子推开，从而减小足球在空中穿梭的阻力。