请问巫师 #158
您好，感谢您提供如此有趣且信息丰富的网站。我有一个问题，希望您能解答。作为一名德州扑克玩家，我特别关注口袋对子，尤其对10-10、JJ或类似的牌型更感兴趣，因为它们表面上看起来很强，但实际上很容易被击败。我的问题是，如何计算出你桌上至少有一个人持有比你更大的口袋对子的概率？
由于可能不止一位玩家持有更高对子，甚至包括同一类型的对子，因此计算起来非常复杂。例如，如果你持有口袋对K，那么可能有两个玩家持有口袋对A。不过，预测击败你的玩家数量很容易。这个数字应该是n*r*(6/1225)，其中n是对手数量，r是更高对子的数量。下表显示了根据你的口袋对子（左列）和对手数量（上行），持有更高对子的玩家平均数量。
预计大底对数量与对手数量
| 一对 | 1 对面 | 2 对面 | 3 对面 | 4 对面 | 5 对面 | 6 对面 | 7 对面 | 8 对面 | 9 对面 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 0.0588 | 0.1176 | 0.1763 | 0.2351 | 0.2939 | 0.3527 | 0.4114 | 0.4702 | 0.529 |
| 3,3 | 0.0539 | 0.1078 | 0.1616 | 0.2155 | 0.2694 | 0.3233 | 0.3771 | 0.431 | 0.4849 |
| 4,4 | 0.049 | 0.098 | 0.1469 | 0.1959 | 0.2449 | 0.2939 | 0.3429 | 0.3918 | 0.4408 |
| 5,5 | 0.0441 | 0.0882 | 0.1322 | 0.1763 | 0.2204 | 0.2645 | 0.3086 | 0.3527 | 0.3967 |
| 6,6 | 0.0392 | 0.0784 | 0.1176 | 0.1567 | 0.1959 | 0.2351 | 0.2743 | 0.3135 | 0.3527 |
| 7,7 | 0.0343 | 0.0686 | 0.1029 | 0.1371 | 0.1714 | 0.2057 | 0.24 | 0.2743 | 0.3086 |
| 8,8 | 0.0294 | 0.0588 | 0.0882 | 0.1176 | 0.1469 | 0.1763 | 0.2057 | 0.2351 | 0.2645 |
| 9,9 | 0.0245 | 0.049 | 0.0735 | 0.098 | 0.1224 | 0.1469 | 0.1714 | 0.1959 | 0.2204 |
| T,T | 0.0196 | 0.0392 | 0.0588 | 0.0784 | 0.098 | 0.1176 | 0.1371 | 0.1567 | 0.1763 |
| J,J | 0.0147 | 0.0294 | 0.0441 | 0.0588 | 0.0735 | 0.0882 | 0.1029 | 0.1176 | 0.1322 |
| 问，问 | 0.0098 | 0.0196 | 0.0294 | 0.0392 | 0.049 | 0.0588 | 0.0686 | 0.0784 | 0.0882 |
| K,K | 0.0049 | 0.0098 | 0.0147 | 0.0196 | 0.0245 | 0.0294 | 0.0343 | 0.0392 | 0.0441 |
为了计算至少有一名玩家击败你的概率，我做了一个并非完全正确的假设：持有更大底牌对子的玩家数量是一个泊松随机变量，其均值如上表所示。基于此假设，至少有一名玩家击败你的概率为 1-e -µ ，其中 µ 为均值。例如，如果你持有口袋对 Q，并且有 9 名其他玩家，那么持有更大底牌对子的玩家预期数量为 0.0882，因此至少有一名玩家持有更大底牌对子的概率为 1-e -0.0882 = 8.44%。下表显示了这些概率。
不同对手数量下大底对的概率——巫师近似法
| 一对 | 1 对面 | 2 对面 | 3 对面 | 4 对面 | 5 对面 | 6 对面 | 7 对面 | 8 对面 | 9 对面 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 5.71% | 11.09% | 16.17% | 20.95% | 25.46% | 29.72% | 33.73% | 37.51% | 41.08% |
| 3,3 | 5.25% | 10.22% | 14.92% | 19.39% | 23.62% | 27.62% | 31.42% | 35.02% | 38.42% |
| 4,4 | 4.78% | 9.33% | 13.67% | 17.79% | 21.72% | 25.46% | 29.03% | 32.42% | 35.65% |
| 5,5 | 4.31% | 8.44% | 12.39% | 16.17% | 19.78% | 23.24% | 26.55% | 29.72% | 32.75% |
| 6,6 | 3.84% | 7.54% | 11.09% | 14.51% | 17.79% | 20.95% | 23.99% | 26.91% | 29.72% |
| 7,7 | 3.37% | 6.63% | 9.77% | 12.82% | 15.75% | 18.59% | 21.34% | 23.99% | 26.55% |
| 8,8 | 2.9% | 5.71% | 8.44% | 11.09% | 13.67% | 16.17% | 18.59% | 20.95% | 23.24% |
| 9,9 | 2.42% | 4.78% | 7.08% | 9.33% | 11.52% | 13.67% | 15.75% | 17.79% | 19.78% |
| 10,10 | 1.94% | 3.84% | 5.71% | 7.54% | 9.33% | 11.09% | 12.82% | 14.51% | 16.17% |
| J,J | 1.46% | 2.9% | 4.31% | 5.71% | 7.08% | 8.44% | 9.77% | 11.09% | 12.39% |
| 问，问 | 0.97% | 1.94% | 2.9% | 3.84% | 4.78% | 5.71% | 6.63% | 7.54% | 8.44% |
| K,K | 0.49% | 0.97% | 1.46% | 1.94% | 2.42% | 2.9% | 3.37% | 3.84% | 4.31% |
因此，我对至少一个更高口袋对的概率的近似值为 1-e -n*r*(6/1225) 。
附言：这篇专栏文章发表后，我的一位粉丝 Larry B. 编写了一个强力组合程序来解决这个问题。以下是他的结果。
不同对手数量下大底对的概率——Larry B. 的精确概率
| 一对 | 1 对面 | 2 对面 | 3 对面 | 4 对面 | 5 对面 | 6 对面 | 7 对面 | 8 对面 | 9 对面 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 5.88% | 11.41% | 16.61% | 21.5% | 26.1% | 30.43% | 34.5% | 38.33% | 41.94% |
| 3,3 | 5.39% | 10.48% | 15.3% | 19.87% | 24.18% | 28.26% | 32.12% | 35.77% | 39.22% |
| 4,4 | 4.9% | 9.56% | 13.99% | 18.2% | 22.21% | 26.03% | 29.66% | 33.12% | 36.4% |
| 5,5 | 4.41% | 8.62% | 12.66% | 16.52% | 20.21% | 23.73% | 27.11% | 30.35% | 33.45% |
| 6,6 | 3.92% | 7.69% | 11.31% | 14.8% | 18.15% | 21.38% | 24.48% | 27.47% | 30.34% |
| 7,7 | 3.43% | 6.74% | 9.95% | 13.05% | 16.05% | 18.95% | 21.76% | 24.47% | 27.09% |
| 8,8 | 2.94% | 5.8% | 8.58% | 11.28% | 13.91% | 16.46% | 18.95% | 21.36% | 23.71% |
| 9,9 | 2.45% | 4.84% | 7.19% | 9.47% | 11.71% | 13.9% | 16.04% | 18.13% | 20.17% |
| T,T | 1.96% | 3.89% | 5.78% | 7.64% | 9.47% | 11.27% | 13.04% | 14.77% | 16.48% |
| J,J | 1.47% | 2.92% | 4.36% | 5.78% | 7.18% | 8.57% | 9.93% | 11.29% | 12.63% |
| 问，问 | 0.98% | 1.95% | 2.92% | 3.88% | 4.84% | 5.79% | 6.73% | 7.67% | 8.6% |
| K,K | 0.49% | 0.98% | 1.47% | 1.96% | 2.44% | 2.93% | 3.42% | 3.91% | 4.39% |
后来，Stephen Z. 提出了一个简单的近似公式。取大对子的数量，乘以其他玩家的数量，再除以 2。这就是至少出现一个大对子的百分比概率。例如，在 10 人游戏中，一对 J 牌出现更大底牌对子的概率是 3*9/2 = 13.5%。使用该公式，您可以得到所有情况下的以下结果。
不同对手数量下大底对的概率——Stephen Z. 近似值
| 一对 | 1 对面 | 2 对面 | 3 对面 | 4 对面 | 5 对面 | 6 对面 | 7 对面 | 8 对面 | 9 对面 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 6% | 12% | 18% | 24% | 30% | 36% | 42% | 48% | 54% |
| 3,3 | 5.5% | 11% | 16.5% | 22% | 27.5% | 33% | 38.5% | 44% | 49.5% |
| 4,4 | 5% | 10% | 15% | 20% | 25% | 30% | 35% | 40% | 45% |
| 5,5 | 4.5% | 9% | 13.5% | 18% | 22.5% | 27% | 31.5% | 36% | 40.5% |
| 6,6 | 4% | 8% | 12% | 16% | 20% | 24% | 28% | 32% | 36% |
| 7,7 | 3.5% | 7% | 10.5% | 14% | 17.5% | 21% | 24.5% | 28% | 31.5% |
| 8,8 | 3% | 6% | 9% | 12% | 15% | 18% | 21% | 24% | 27% |
| 9,9 | 2.5% | 5% | 7.5% | 10% | 12.5% | 15% | 17.5% | 20% | 22.5% |
| T,T | 2% | 4% | 6% | 8% | 10% | 12% | 14% | 16% | 18% |
| J,J | 1.5% | 3% | 4.5% | 6% | 7.5% | 9% | 10.5% | 12% | 13.5% |
| 问，问 | 1% | 2% | 3% | 4% | 5% | 6% | 7% | 8% | 9% |
| K,K | 0.5% | 1% | 1.5% | 2% | 2.5% | 3% | 3.5% | 4% | 4.5% |
恭喜你创建了一个很棒的网站。我完全理解你对21点赔率6比5的差距感到愤怒，但我也很好奇为什么美国人似乎毫无异议地接受了00轮盘赌。这种轮盘赌简直是犯罪，应该和基诺和老虎机并列。
谢谢。你说得对。通常情况下，6比5二十一点的庄家优势是1.44%，而双零轮盘赌的庄家优势是5.26%。这差了3.7倍。然而，这些年来我的经验告诉我，无论庄家优势有多差，让玩家放弃他们喜欢的游戏几乎是不可能的。所以我能做的最好的就是建议他们如何玩他们喜欢的游戏。对于二十一点玩家来说，3比2的游戏仍然不缺。玩6比5会让赌场毫无理由地多赢0.8%。我还强调，如果你是轮盘赌玩家，寻找单零轮盘赌非常重要。所以我认为这并没有什么矛盾。
如果你跟注一个全押的玩家，你需要翻牌吗？我在电视上看过很多次这种做法，但我可以等到牌局结束再翻牌吗？
根据各种消息来源，在锦标赛游戏中翻牌是必需的，但在现金游戏中则是可选的。
我下个月要去拉斯维加斯，参加疯狂三月。我可能会带几千美元，一部分是我自己，一部分是给朋友的，我会帮他们下注NCAA的比赛。我不确定带这么多现金是否合适。我能花几千美元买个赌场记分牌吗？还是说这种记分牌通常只发给“大佬”？能不能用它来玩一些非桌面游戏，比如体育博彩？买记分牌有什么成本或陷阱吗（除了把你的个人银行信息存入另一个数据库）。感谢你提供的这个好网站和你抽出时间。
和你一样水平的赌客肯定会使用标记。你应该在去赌场之前先建立信用记录。或者，你可以把钱电汇到赌场，这样就不用接受信用审查了。无论哪种方式，至少提前一周进行。在赌场使用标记和电汇是很常见的，据我所知，整个过程通常非常顺利。
我听说赌场正在考虑在筹码中使用RFID技术，以加快点数速度、减少错误并防止假币。这项新技术的使用是否有望杜绝那些无意中从一个赌场偷偷带走的筹码被带到另一个赌场的情况？感谢您访问网站并抽出时间。
有些人可能不知道， RFID是射频识别 (Radio Frequency Identification) 的缩写。我不是这方面的专家，但据我了解，它们将用于追踪玩家的投注模式，这将有助于玩家进行抽奖和抓捕算牌者。然而，伪造筹码似乎是一个日益严重的问题，这或许也是另一个好处。目前，赌场喜欢玩家带着筹码离开却从不兑现。这就是为什么他们会为特殊场合制作如此多的筹码，希望筹码收藏家们能将它们收藏起来。再说一次，我不是专家，但我认为，如果成本超过面值，制作这些筹码并不划算。所以我认为你把筹码藏起来是安全的。
我和男朋友在一起已经两年零八个月了，我们过得还不错，我们谈过我们的未来以及我们希望如何一起度过，但最近他表现得不一样了，今天我问了他一个关于我朋友的问题，她说他和她聊得很好，我们和异性说话时总是互相告诉对方，但出于某种原因，我猜他没有，当我问他这件事时，他只是说他没有和她说话，他真的很生气，并且采取防御态度，他到底怎么了？
他大概已经厌倦了这种每次和异性说话都要向你汇报的习惯了。如果你们彼此都无法信任，无法和异性进行纯粹的对话，那么这段关系就注定要失败。所以我不怪他生气和防备。我觉得你把小事闹大了。我的建议是，放弃吧，趁现在还坚持的时候，把这条荒谬的告白规则也扔掉。
在NBA，每个联盟分为三个分区，每个联盟有8支球队进入季后赛。每个联盟的前三名种子球队是各自分区的冠军，而第四至第八名种子球队则是非分区冠军且战绩最好的球队。今年，西部联盟中两支来自同一分区的球队——马刺队和小牛队——拥有西部联盟的头号战绩。如果这种情况持续下去，就意味着西部联盟第二好的球队最终将获得第四名，并且如果两队都获胜，他们将不得不在第二轮对阵战绩最好的球队。许多人认为这是联盟体系的问题，而NBA却认为这是一种异常现象。为了解释这种情况并非异常现象，因为它可能经常发生，ESPN的一位分析师最近在一篇博客中发表了如下声明：“每个联盟有15支球队，三个赛区各有5支球队。这意味着战绩第二好的球队与战绩最好的球队来自同一个赛区的概率是4/14。” 他说在某个联盟中发生这种情况的概率是4/14，对吗？你如何计算得出这个概率？如果他是对的，那么至少在一个联盟中发生的概率是57%，对吗？
在二十一点附录10中，您解释了CSM机器实际上如何降低庄家优势，并指出由于人们玩基本牌的方式，往往会抽出更多“10”牌。如果只是玩基本牌，根本不算牌，这是否意味着越接近牌盒末端，您的胜率就越低，因为通常情况下，10牌已经被抽完了，从而留下更多小牌？
没有特定的时间来期待小牌。切牌的最后一手牌的赔率与整个牌盒的赔率大致相同。但是，如果荷官发出的牌比切牌游戏中的平均手数多得多，那么最后的手牌对玩家来说往往非常糟糕。这是因为在早期的手牌中，玩家和荷官都没有拿到多少牌，而这又是因为出现了很多大牌，给牌盒中的后续牌留下了更多的小牌。所以，如果你注意到你已经超过了平均手数，而切牌仍然很远，那么牌盒中可能有很多小牌，这是你放弃下注或走开的好时机。但是，由于其他玩家进出游戏，以及切牌位置不一致，这种策略的实用性非常小。
我最近和交往了五年的男朋友分手了，因为我发现他和一个“朋友”出轨了。分手后，我发现自己怀孕了。因为他的新“朋友”，他不想和我们的孩子有任何瓜葛，也不承认我怀孕了。我希望我们的孩子能认识他的家人。我可以告诉他家人我怀孕了吗？
听你这么说，这家伙简直就是个混蛋。家庭远不止DNA那么简单。如果他不愿意承担责任，那他只不过是个精子捐献者。如果他不在乎，他的家人可能也不会在乎。但他有义务抚养他的孩子，我会让他履行这个义务。如果你要求法院进行亲子鉴定，他的家人无论如何都会知道的。目前，我建议缓和气氛，不要主动透露任何信息。把其他人牵扯进来只会加剧紧张局势。