请问巫师 #157
假设我们有一个赌博游戏。一枚无偏硬币被反复抛掷。每次抛掷，我们需要支付 1 卢比。结果有两种可能：H 或 T。如果抛出正面和反面的差值为 3，我们将从赌徒那里得到 8 卢比。我们应该玩这个游戏吗？为什么？我们获胜的概率是多少？当我们掷出 7 或 9 卢比时，什么因素会影响获胜的概率？
我们将 x 称为从起点开始的翻转预期次数。
如果其中一方的翻转次数占多数，则我们将 y 称为剩余翻转的预期次数。
如果一方的翻转次数占多数，则我们将 z 称为剩余翻转的预期次数。
E(x) = 1 + E(y)
E(y) = 1 + 0.5*E(x) + 0.5*E(z)
E(z) = 1 + 0.5*E(y)
由此，用矩阵代数很容易得出 E(x) = 9，E(y) = 8，E(z) = 5。因此，平均需要抛掷 9 次才能使正面和反面的概率差达到 3。因此，对于每次抛掷都能赢取 1 卢比的人来说，8 卢比的赌注是一个不错的选择，因为他平均能赢 9 卢比，但只损失 8 卢比。对于赌徒来说，赌场优势是 11.11%。9 卢比的赌注是公平的，7 卢比的赌注则为 22.22%。
⼈们会误解、在拉斯维加斯的运动签赌限额相当⾼, 在我的经验中, 只适⽤ 于⾜球、并不全然都是这样的。你能否告诉我在拉斯维加斯、运动签赌对 于四种主要运动的限额？多谢你的时间。
我并没有将曲棍球列⼊主要的运动、因为它的活动很少。我被告知Coast 赌场俱有最⾼的限额。我知道在Stone没有最⾼的设限, 不过他们会随着个 案⽽接下⼤额的押注。这⾥是我认为他们在⼀般的⽐赛可能会接受的⾦ 额。
NFL美式⾜球边注: $50,000
NFL美式⾜球总分: $5000
MLB职棒⼤联盟赌盘: $10,000
MLB职棒⼤联盟总分: $2000
NBA职篮边注: $10,000
NBA职篮总分: $2,000
我和男朋友在一起一年了，他和前女友育有一子，但从未见过他的女儿。他比我大7岁，我担心他出轨了。我们交往初期，他曾和一个以前一起工作的女孩谈论性话题，当时他正和我一起度过白天。现在他每天晚上都出去玩，还喝得酩酊大醉。最近我发现他给他朋友发了一条信息，说他仍然对她有感觉。他说他只是以朋友的身份说的，说他对她有感觉，但当天晚上，他又给另一个女孩发短信，说她性感。我真是不知道该怎么办了，你觉得他出轨了吗？
他可能确实如此。不过，即使他没有完成你提供的证据，我也会认为他作弊程度较轻。所以，即使他只是在桌子上做了一件事，我也会选择离开。
加州不允许玩普通的掷骰子游戏。这里很多赌场都用纸牌当骰子，比如用 A、2、3、4、5、6 来代表骰子的六面。我猜想用多副牌会改变赔率。（比如 4 副牌 = 16 张 A，16 张 2，等等。）这像二十一点一样对庄家有利……还是对玩家有利？玩家可以根据洗牌前（假设是中牌洗牌）牌盒里出牌的一半来下注更高或更低的点数。
你说得对，单凭骰子无法决定掷骰子的结果。有很多方法可以用纸牌代替骰子，并且赔率保持不变。一种方法是使用两副独立的牌，这样就不会受到移除的影响。另一种方法是使用一副七张牌的牌，包含1到6的数字，外加一张“双倍”牌。抽出的第一张牌永远不可能是双倍牌。如果是，则将其放回原位，然后从头开始重复这个过程。如果第二次抽出的是双倍牌，则其赔率与第一次抽出的数字相同。无论赌场如何操作，我从未见过确凿的证据证明赔率与使用两副骰子时不同。所以我认为你遗漏了规则中的某些内容。
我喜欢访问您的网站，阅读您对游戏和各种概率的分析。我相信只有熟悉老虎机行业的人才能回答我的问题。我和女朋友喜欢玩一台老虎机。它是一台普通的三卷轴老虎机，面额有25美分或1美元两种。这台机器的乐趣在于，如果在第三卷轴上掷出“汉堡女士”，就能开启奖励游戏。游戏要求玩家按下按钮，数字骰子开始移动，并停在1-6之间，然后玩家沿着汉堡移动，获得积分，最终努力到达顶部，赢得5000积分的巨额奖励。那么，我的问题是，奖励金额是在奖励开始前就已经确定了，还是因为每次掷骰子后玩家都需要按下按钮，所以奖励金额完全是随机的。奖励游戏中存在各种情况，如果掷出特定骰子，奖励就会终止，但玩家能否避免这些提前终止的情况？还是奖励金额在游戏开始前就已经预先确定了？我认为奖励是预先确定的，但我女朋友却不这么认为。请帮忙解释一下。
你女朋友说得对。内华达州博彩管理委员会条例 14.040.2(b) 规定……
对于代表真人赌博游戏的游戏设备，某个符号或其他元素在游戏结果中出现的数学概率必须等于该符号或元素在真人赌博游戏中出现的数学概率。对于其他游戏设备，某个符号在任何游戏结果中出现在某个位置的数学概率必须为常数。
换句话说，骰子的模拟结果必须与真实骰子的概率相同。因此，玩家在游戏过程中可能掷出任何结果，因此无法预先确定结果。
亲爱的巫师，我读了你关于在线二十一点的评论，以及每局牌后洗牌的事实。有没有洗牌次数更少的在线赌场？如果没有，我是不是只能玩真人荷官二十一点了，因为这种游戏的牌堆更多，而且至少我可以知道什么时候洗牌。谢谢。
也许你误解了我在二十一点附录10中想要表达的观点。关键在于，除非你擅长算牌，否则每手牌后洗牌（而不是切牌）是件好事。通过每手牌后洗牌，六副牌游戏中的赌场优势可降低0.02%，一副牌游戏中的赌场优势可降低0.11%。
只是想告诉你，虽然门票会过期，但一般来说你仍然可以在售票处兑换。大多数情况下他们不会跟你说什么，即使他们说了，只要客人提出任何反对，他们也会帮你兑换。
你不是唯一一个因为我在2006年2月1日的专栏里对彩票到期日期的评论而批评我的人。为了确定赌场是否接受过期的彩票，我打算做一个实验。下次去拉斯维加斯大道，我会从几家赌场买彩票，故意让它们过期，然后再试着兑换。
实验结果。
您在2002年11月28日的专栏中讨论了《Pearls Before Swine》这款游戏的正确策略。这款游戏还有续作《Pearls Before Swine II》 。我该如何通关这个版本呢？
我在2002年11月28日那一栏解释了当只剩下三行时该如何玩。以下是我的四行策略。轮到你时，查看左栏的排列，然后根据右栏的排列进行游戏。例如，起始位置3456列在最后，这表明你应该从有5颗珍珠的那一行中移除4颗，剩下1346颗。如果左栏显示“输”，即使对手采取最优策略，你也绝对不可能获胜，而Transcience的游戏似乎总是如此。
这张表的一个规律似乎是，你应该迫使对手陷入这样一种境地：最小行和最大行的珍珠总数等于中间两行的珍珠总数。这就意味着珍珠数量最少的那一行留零。
明珠暗投 II 策略
| 你有 | 离开 |
| 1111 | 111 |
| 1112 | 111 |
| 1113 | 111 |
| 1114 | 111 |
| 1115 | 111 |
| 1116 | 111 |
| 1122 | 失去 |
| 1123 | 1122 |
| 1124 | 1122 |
| 1125 | 1122 |
| 1126 | 1122 |
| 1133 | 失去 |
| 1134 | 1133 |
| 1135 | 1133 |
| 1136 | 1133 |
| 1144 | 失去 |
| 1145 | 1144 |
| 1146 | 1144 |
| 1155 | 失去 |
| 1156 | 1155 |
| 1222 | 1122 |
| 1223 | 1122 |
| 1224 | 1122 |
| 1225 | 1122 |
| 1226 | 1122 |
| 1233 | 123 |
| 1234 | 123 |
| 1235 | 123 |
| 1236 | 123 |
| 1244 | 1144 |
| 1245 | 145 |
| 1246 | 246 |
| 1255 | 1155 |
| 1256 | 失去 |
| 1333 | 1133 |
| 1334 | 1133 |
| 1335 | 1133 |
| 1336 | 1133 |
| 1344 | 1144 |
| 1345 | 145 |
| 1346 | 失去 |
| 1355 | 1155 |
| 1356 | 1256 |
| 1444 | 1144 |
| 1445 | 1144 |
| 1446 | 1144 |
| 1455 | 1155 |
| 1456 | 1346 |
| 2222 | 失去 |
| 2223 | 2222 |
| 2224 | 2222 |
| 2225 | 2222 |
| 2226 | 2222 |
| 2233 | 失去 |
| 2234 | 2233 |
| 2235 | 2233 |
| 2236 | 2233 |
| 2244 | 失去 |
| 2245 | 2244 |
| 2246 | 2244 |
| 2255 | 失去 |
| 2256 | 2255 |
| 2333 | 2233 |
| 2334 | 2233 |
| 2335 | 2233 |
| 2336 | 2233 |
| 2344 | 2244 |
| 2345 | 失去 |
| 2346 | 1346 |
| 2355 | 2255 |
| 2356 | 2345 |
| 2444 | 2244 |
| 2445 | 2244 |
| 2446 | 2244 |
| 2455 | 2255 |
| 2456 | 2345 |
| 3333 | 失去 |
| 3334 | 3333 |
| 3335 | 3333 |
| 3335 | 3333 |
| 3336 | 3333 |
| 3344 | 失去 |
| 3345 | 3344 |
| 3346 | 3344 |
| 3355 | 失去 |
| 3356 | 3355 |
| 3444 | 3344 |
| 3445 | 3344 |
| 3446 | 3344 |
| 3455 | 3355 |
| 3456 | 1346 |
Brad S. 写信来信，希望添加一个适用于任意数量珍珠和行数的通用策略。首先，你需要将每一行分解成二进制部分。例如，Transscience 游戏的起始位置如下。
- 3 = 2 + 1
- 4 = 4
- 5 = 4 + 1
- 6 = 4 + 2
然后，你尽量让每个2的幂都留下偶数个。例如，上式中有两个1、两个2和三个4。所以多了一个4。然后，你从任何包含4的行中移除4。继续这样做，直到你能让对手的1的数量减少到2、2或奇数个。
在《珍珠3》游戏中试试这个策略，你每次都能赢。如果你像我在第10局游戏（4+7+8+11）那样一开始就输了，你可以点击“走”让他先走。
同一手牌中同时出现口袋 A 和口袋 K 的概率是多少？
特定玩家拿到 A 的概率为combin (4,2)/combin(52,2) = 6/1326。下一位玩家拿到一对 K 的概率为 combin(4,2)/combin(50,2) = 6/1225。然而，在十人游戏中，有 10 位玩家可能拿到 A，9 位玩家可能拿到 K。因此，一个更合理的近似值应该是 10*9*(6/1326)*(6/1225) = 0.001995，即 1/501。这个答案略高，因为它重复计算了两位玩家分别拿到 A、两位玩家分别拿到 K 或两位玩家同时拿到 K 的情况。
先生！请问在芬兰、瑞典和波罗的海渡轮公司玩俱乐部二十一点的最佳基本策略是什么？或者在哪里可以找到。6d，NHC，DD9-11，1Spl，NDAS，庄家赢，17-20（瑞典语：17-19）平局。我们知道这完全是一场愚蠢的游戏，庄家优势接近9%，但这是镇上唯一的游戏，既然我们赢不了，至少我们愿意像优秀的士兵一样战斗到底。谢谢！
1986年我去赫尔辛基的时候确实见过这些规则。当时我才20岁，我不好意思说我玩过这个游戏，因为在美国我还未成年，而且距离成为巫师还有好几年的时间。事实上，那应该是我玩过的第一场合法的二十一点游戏。当时，旁边就有一张单零轮盘赌桌。
我假设两种情况下庄家都会在软17点停牌。据我了解，瑞典允许分牌后加倍，但芬兰不允许。假设我在瑞典的赌场优势为5.99%，在芬兰的赌场优势为8.93%。以下是基本策略图表。
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我和我男朋友有这个问题。我们去年一月底开始约会，十月初他因为欺骗我而和我分手了。大约三周前，他打电话问我是否愿意接受他。所以我接受了他，然后我们又在一起了。但总感觉哪里不对劲。我感觉有些事情真的不对劲。我感觉胃里翻江倒海，脑子里全是他，但我就是想不出来到底哪里不对劲。我快要疯了，什么都无法集中注意力。你知道我可能哪里出了问题吗？
我的判断是，你的良心在告诉你，把他带回去是个大错误。这种恶心的感觉是当你知道自己做的不对的时候产生的。所以，听从你的直觉，把他带回去吧。
如果我和另一个人打赌，并且在另外三个人的见证下，我们握手言和。根据法律，这是否合法，并且必须支付？
不可以。非法债务是不可强制执行的。我不是律师，但据我所知，除非法律明确允许对任何你下注的项目进行赌博，并且有人持有接受该赌注的许可证，否则该赌注将不受法律保护。这就是为什么我将“尊重你的赌债”列为我的“赌博十诫”之首。真正的绅士会尊重他所有的债务，尤其是基于荣誉的债务，比如仅通过口头或握手达成的赌注。
我和我的男友一个月前才开始交往，但我已经开始重新考虑我们的关系了。你看，他离我家两个小时的车程，整整一个月我们只是通过电话发信息和聊天。在我们在一起的最初几周，我相信他说的每一句话，包括他为了我戒烟，他试图为我改变。现在，经过一些小争吵后，我发现每次他说他很忙，我都很难相信，实际上我不再相信他会改变成为一个更好的人了。上次，我们约会的时候，一个女孩给他发信息表达她的爱意，他只是说对不起，他现在很困，他必须走了。现在，我真的很担心我也受到这样的对待。我们才在一起一个月，我发现已经很难相信他了。这都是我的错吗？我应该停止这样做吗？
仅仅因为吸烟，我就会甩了他。吸烟是一种卑鄙、肮脏、恶心、令人作呕的习惯。他不仅会自杀，你还会因为接触他的二手烟而危及你的生命。我知道你说这是异地恋，但这种情况不可能一直持续下去。我能给出的最重要的约会建议是，不吸烟的人永远不要考虑和吸烟者约会。这相当于立即三振出局。别让他们上场。此外，我希望州政府能够禁止在赌场吸烟。
我不相信他说他会为了你戒掉。他可能在他住的地方有各种各样的事要做，只是把你放在一边，等他需要换个地方的时候再说。我也不明白为什么要开始一段异地恋。异地恋本来就很危险，尤其是在双方没有任何共同经历可以依靠的情况下。所以，是的，这都是你的错。你值得更好的。下次找个本地人，而且不吸烟。
在最近的“问问巫师”专栏中，一位读者来信询问北卡罗来纳州一款售价2美元的BJ视频游戏，BJ的赔率为13美元，其他获胜的赔率为1美元。这位读者不明白的是，赔率并非BJ的赔率是13:2，其他获胜的赔率为1:2……而是BJ的赔率为13美元，其他获胜的赔率为1美元。就像老虎机或视频扑克机一样，这台机器会在您点击“发牌”按钮后立即接受您的投注。然后，如果您“赢了”，BJ的赔率为13美元，OW的赔率为1美元。换句话说，玩家实际上在任何非BJ获胜中都会输钱。考虑到这些赔率，单副牌游戏的期望值是多少？
我觉得芬兰的规则很糟糕。我猜平局算输。平局打平根本没道理，这比赢要好。所以，如果平局输，赢了一半赔率，而黑杰克的赔率是11比2，那么赌场优势就是51%！