请问巫师 #150
我的问题是关于一档名为“一掷千金”的游戏节目，这档节目在澳大利亚非常受欢迎，即将登陆英国。节目中，参赛者需要面对26个带编号的公文包，每个公文包里都藏有一定数额的钱，金额从50美分到20万美元不等，具体金额如下。
- 0.50 美元
- 1美元
- 2美元
- 5美元
- 10美元
- 25美元
- 50美元
- 75美元
- 100美元
- 150美元
- 250美元
- 500美元
- 750美元
- 1,000美元
- 1,500美元
- 2,000 美元
- 3,000 美元
- 5,000 美元
- 7,500 美元
- 10,000美元
- 15,000美元
- 3万美元
- 5万美元
- 75,000美元
- 10万美元
- 20万美元
参赛者从中选择一个公文包作为自己的箱子。通过排除法，他们打开其他箱子，试图算出自己的箱子里有多少钱，或者是否更明智地接受“银行出价”。银行出价基于剩余公文包的算术平均值，但不等同于该平均值。因此，如果剩余的公文包大多是高价值的，那么参赛者的公文包很可能很有价值，因此银行出价会很高。相反，如果玩家运气不好，打开了价值更高的公文包，那么银行出价就会很低。如果你是这个游戏的参赛者，最佳策略是什么？一个非数学直觉策略是忽略银行出价，继续打开箱子，直到20万美元被打开并消除，或者10万美元和7.5万美元都被打开并消除。巫师，这个游戏背后的数学原理是什么？
“一掷千金”刚刚在美国开始。规则听起来一样，只是我们的奖金最高可达一百万美元，具体如下。
- 0.01
- 1
- 5
- 10
- 二十五
- 50
- 75
- 100
- 200
- 300
- 400
- 500
- 750
- 1000
- 5000
- 10000
- 25000
- 5万
- 75000
- 100000
- 20万
- 30万
- 40万
- 50万
- 750000
- 1000000
游戏流程如下：
- 玩家为自己选择一个案例
- 玩家打开剩余 25 个箱子中的 6 个。
- 银行家提出报价。
- 如果玩家拒绝，他会再打开剩余 19 个箱子中的 5 个。
- 银行家提出报价。
- 如果玩家拒绝，他会再打开剩余 14 个箱子中的 4 个。
- 银行家提出报价。
- 如果玩家拒绝，他会再打开剩余 10 个箱子中的 3 个。
- 银行家提出报价。
- 如果玩家拒绝，他会再打开剩余 7 个箱子中的两个。
- 银行家提出报价。
- 如果玩家拒绝，他会再打开剩下的一个箱子。
- 不断重复步骤 11 和 12，直到玩家接受报价或玩家拥有最后一个未打开的盒子。
下图描绘了玩家的期望值和银行家的报价。
从这三张图表中，最明显的一点是，银行开出的前四到六个出价都很糟糕。平均每个箱子在开箱前有131,477.54美元。第一阶段只出价9000到13000美元，只有傻瓜才会这么做。然而，出价逐渐上升。第二局游戏显示，当玩家的预期值相当低时，预期值在游戏接近尾声时几乎与银行家的出价相同。然而，在第一局和第三局游戏中，当预期值较高时，银行家显然试图利用大多数人在涉及大额赌注时规避风险的天性。我不知道这是否重要，但第二局的参赛者似乎是一个想要大赢的赌徒。根据主持人通过电话与银行家沟通的评论，银行家似乎确实会考虑参赛者的言行举止。如果我是银行家，我也会这么做。
如果玩家既不厌恶风险也不倾向于风险，并且不考虑税务影响，那么玩家应该不断拒绝银行家的报价，直到其中一个报价超过剩余行李箱的平均数。对大多数人来说，所得税法的累进性质有利于接受交易。正如我之前所说，我粗略地说，货币的价值与金额的对数成正比。因此，你投入的财富越多，你就越倾向于冒险拒绝银行家的报价。由于涉及的金额如此之大，没有一种策略适合所有人。不过，我可以相当肯定地说，玩家应该拒绝前四到六个报价，然后根据具体情况（双关语）接受其他报价。
拆分后我应该使用您的基本策略例外吗？
这是个好问题。我个人会根据已经打出的牌，尤其是第二手牌的情况来判断边缘打法。如果非要我这么做，我会说使用例外策略比只使用基本策略更好。然而，基本策略的例外策略仅适用于第一手牌，因此它们对于分牌来说并不完全准确，因为牌组的构成会略有不同。
我和男朋友在一起大概八个月了。我们经历了很多。有些人甚至不想让我们在一起。交往几个月后，他告诉我，我们刚开始交往的时候他骗了我，因为他想给我留下好印象。现在他和一个女人同居了。有人告诉我，他们在胡闹。我和他分手了，但他发誓说他们没有胡闹，而且我甚至都没给他任何开口的机会。我不知道该相信谁，你呢？
相信你的朋友。爱情常常会蒙蔽一个人的判断力，而你的朋友却能更清楚地了解事情的真相，并给出好的建议。撒谎对这种人来说也是一大打击。继续你的生活吧。
亲爱的巫师，你费尽心思解释赔率，以及为什么它总是对赌场有利。既然如此，为什么还有人会去赌博呢？
因为它太有趣了！
在华盛顿州，二十一点类游戏中有一种流行的选择叫做“双倍下注救援”。如果你双倍下注，但不喜欢你的双倍下注牌，你可以放弃你的双倍下注部分，但可以拿回你原来的赌注。据我理解，你的《二十一点》附录9规定，如果你的双倍下注结果是0-16，而庄家有8到A，你应该选择这个选项；因为你停牌的预期损失大于救援的-0.5损失。顺便说一句，这个网站很棒。它应该成为所有赌徒的必读内容。
谢谢你的赞美。你说得对，如果预期值小于-1，你应该选择双倍投降。正如你所说，如果在我的二十一点附录9中停牌的预期值小于-0.5，你应该投降，因为你下注了两个单位。我只想补充一点，如果庄家拿到软17，那么你也应该在庄家拿到A的情况下投降17。
你已经公开表示过你在赌场会算牌。为什么赌场还允许你继续玩呢？
有一次我在里诺数牌的时候被人认出来了，不过可能是荷官认识我，然后告发了我。这是一个漫长而离奇的故事。除此之外，我并不经常玩牌，也不玩高额赌注，所以我造成的威胁相当小，不值得费心去记住另一张脸。
我做了27年的发牌员，见识过很多。我最喜欢的一个案例是，一个玩二十一点从来不看牌的人……总是把牌收起来。我当然觉得他疯了，但他有时赢，有时输。就像大多数人一样。我在一个免费赌博网站上亲自尝试过，20分钟的赌博，三次中有两次赢了。我的问题是：这样做比尝试使用基本策略要差多少？我真的认为，对于“普通”玩家来说，在二十一点游戏中怎么做根本不重要。
在典型的拉斯维加斯规则下（6副牌，庄家拿到软17点），始终停牌的赌场优势为15.7%。短期内你还能克服这个风险，但长期来看，你会损失惨重。
我男朋友一年多前跟我分手了，分手大概八个月，后来我们又复合了。最初的四个月一切都很好，但后来我开始怨恨他分手的那段时间，因为他真的伤害了我。他人很好，所以主要跟异性朋友交往。他喜欢被关注，而我比较容易吃醋。他似乎总是想给其他女孩留下好印象，而且不太愿意承认自己有女朋友。作为一个缺乏安全感的人，这看起来不太合适。我试过告诉他，我们的关系不健康，但他听不进去。我该怎么办？
你不能因为他是个好人就责怪他。我觉得不健康的是你的嫉妒心。除非你继续试图控制他，否则我觉得第二次分手是不可避免的。
很棒的网站，继续保持优秀。我正在寻找一款/多款适合赢取一个单位的游戏。例如，如果我下注10美元，我希望赢回我原来的10美元，再加上我下注的10美元。我相信掷骰子过线投注是最好的选择。如果必须的话，我不介意输一点钱，但我希望在牌盒或游戏结束前的某个时候至少能赢回我最初下注的金额。掷骰子是最佳选择吗……或者有没有更好的纸牌游戏？感谢您的时间和精力。
谢谢。如果你的目标只是赢一个单位，我同意掷骰子是最好的起点。不过，不通过比通过略好一些。但是，如果你输了第一笔赌注，我会换成二十一点。只有当你的赌注和你一开始的赌注完全一样时，我才会回到掷骰子。这是因为你不需要加倍或分牌就能赢一个单位，而且只有要牌/停牌的二十一点游戏的庄家优势约为 2.5%。