请问巫师 #15
我非常喜欢你的网站，信息量很大。谢谢你分享你的想法。我注意到Crappers Delight上推荐了一种叫做“经典回归”的掷骰子投注策略。他建议，在确定点数后，押注6和8。等其中一个点数被击中后，再撤回。他说，6和8的组合方式有10种，但7的组合方式只有6种。这听起来很有道理，但我看到你证明了，表面上看似合乎逻辑的东西，一旦分析清楚，就不那么光彩了。你对这个策略有什么看法？如果你在一次击中后撤回投注，真正的赔率是多少？
这和我上周遇到的一个问题类似。没错，掷出 6 或 8 有 10 种方法，掷出 7 有 6 种方法。但是，我们不能只看概率，还要将其与收益进行比较。对 6 和 8 的位置注赔率为 7 比 6，而公平赔率是 6 比 5。通过对 6 和 8 进行六个单位的位置注，如果其中一个赢了就放弃另一个，那么赢得 7 个单位的概率是 62.5%，输掉 12 个单位的概率是 37.5%。如果玩家必须同时押注 6 和 8，那么位置注是最好的选择。这个回报率还不错，但可以更好。对于优先考虑最小化整体赌场优势的玩家来说，最好的策略是组合过牌、不过牌、来牌和不来牌，并始终选择允许的最大赔率。
在像二十一点这样不计分的劣势牌局中，我该如何确定平注（不计分、不加注等）的领先赔率？这种牌局玩了大约45,000手后，我的胜率只有0.5%。这有可能吗？
这是统计学入门课上常见的问题。由于大量随机变量的和总是趋近于钟形曲线，我们可以使用中心极限定理来得到答案。
从我关于庄家优势的部分来看，我们发现二十一点的标准差是1.17。如果你没有学过统计学，你不会理解这一点，但你例子中输钱的概率应该是Z统计量45000*0.005/(45000 1/2 *1.17) =~ 0.91。
任何基础统计学书籍都应该有一张标准正态分布表，其Z统计量为0.8186。所以，在你的例子中，领先的概率大约是18%。
我很好奇——我肯定我的赔率不可能比庄家更高——但我想测试一种适度的赌博方法——即“见好就收”的策略。假设我一开始的赌注是1000美元。假设我一旦中了其中一个就必须离开，我离开时会带着1200美元而不是一分钱离开的概率是多少？在百家乐中，押闲家赢20%总比输100%要好。
您遗漏了两个关键信息：您的投注金额以及投注的牌局。我假设您在百家乐中每次投注1美元，押注闲家。假设没有平局，闲家获胜的概率为49.3212%。
设i表示玩家拥有 $i 时，在输光所有钱之前，能达到 $1,200 的概率。设 p 表示任意给定赌注的获胜概率，即 49.3212%。
0 = 0
a1 = p* a2
a 2 = p*a 3 + (1-p)*a 1
a 3 = p*a 4 + (1-p)*a 2
。
a 1197 = p*a 1198 + (1-p)*a 1196
a 1198 = p*a 1199 + (1-p)*a 1197
a 1199 = p*a 1200 + (1-p)*a 1198
1200 = 1
将左侧分成两部分：
p* a1 + (1-p)* a1 = p* a2
p* a2 + (1-p)* a2 = p* a3 + (1-p)* a1
p* a3 + (1-p)* a3 = p* a4 + (1-p)* a2
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p*a 1197 + (1-p)*a 1197 = p*a 1198 + (1-p)*a 1196
p*a 1198 + (1-p)*a 1198 = p*a 1199 + (1-p)*a 1197
p*a 1199 + (1-p)*a 1199 = p*a 1200 + (1-p)*a 1198
重新排列，左侧为 (1-p) 项，右侧为 p 项：
（1-p）*（a 1 ）= p（a 2 - a 1 ）
（1-p）*（a 2 - a 1 ）= p（a 3 - a 2 ）
（1-p）*（ a3 - a2 ）=p*（ a4 - a3 ）
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（1-p）*（a 1197 - a 1196 ）= p*（a 1198 - a 1197 ）
（1-p）*（a 1198 - a 1197 ）= p*（a 1199 - a 1198 ）
接下来将两边乘以 1/p：
（1-p）/p*（a 1 ）=（a 2 - a 1 ）
（1-p）/p*（a 2 - a 1 ）=（a 3 - a 2 ）
（1-p）/p*（ a3 - a2 ）=（ a4 - a3 ）
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（1-p）/p*（a 1197 - a 1196 ）=（a 1198 - a 1197 ）
（1-p）/p*（a 1198 - a 1197 ）=（a 1199 - a 1198 ）
下一个望远镜总结：
（a 2 - a 1 ）=（1-p）/p*（a 1 ）
（a 3 - a 2 ）=（（1-p）/p） 2 *（a 1 ）
（a 4 - a 3 ）=（（1-p）/p） 3 *（a 1 ）
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（a 1199 - a 1198 ）=（（1-p）/p） 1198 *（a 1 ）
(a 1200 - a 1199 ) = ((1-p)/p) 1199 *(a 1 )
接下来将上述方程相加：
(a 1200 - a 1 ) = a 1 * (((1-p)/p) + ((1-p)/p) 2 + ((1-p)/p) 3 + ... + ((1-p)/p) 1199 )
1 = a 1 * (1 + ((1-p)/p) + ((1-p)/p) 2 + ((1-p)/p) 3 + ... + ((1-p)/p) 1199 )
a 1 = 1 / (1 + ((1-p)/p) + ((1-p)/p) 2 + ((1-p)/p) 3 + ... + ((1-p)/p) 1199 )
a 1 = ((1-p)/p - 1) / (((1-p)/p) 1200 - 1)
现在我们知道了1 ，我们就可以找到1000 ：
（a 2 - a 1 ）=（1-p）/p*（a 1 ）
（a 3 - a 2 ）=（（1-p）/p） 2 *（a 1 ）
（a 4 - a 3 ）=（（1-p）/p） 3 *（a 1 ）
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(a 999 - a 18 ) = ((1-p)/p) 9998 *(a 1 )
（a 1000 - a 19 ）=（（1-p）/p） 9999 *（a 1 ）
将上述等式相加：
(a 1000 - a 1 ) = a 1 * (((1-p)/p) + ((1-p)/p) 2 + ((1-p)/p) 3 + ... + ((1-p)/p) 999 )
1000 = 1 * (((1-p)/p) 1000 - 1)) / ((1-p)/p - 1))
1000 = [ ((1-p)/p - 1) / (((1-p)/p) 1200 - 1) ] * [ (((1-p)/p) 1000 - 1) / ((1-p)/p - 1) ]
1000 = (((1-p)/p) 1000 - 1) / (((1-p)/p) 1200 - 1) =~ 0.004378132。
只要时间足够，在任何靠运气的游戏中，赔率很可能会赶上玩家的节奏，资金也会逐渐减少。但是，如果你下注更多，你的赔率会更高。以下是不同投注额下，赢20%后输100%的赔率。
5美元：0.336507
10美元：0.564184
25美元：0.731927
50美元：0.785049
100美元：0。809914
有关此类问题的更多数学知识，请参阅我的MathProblems.info网站，问题 116。
为什么二十一点基本策略图表的设定都基于庄家有“10”的理论？而实际上，我相信无论庄家有“10”的牌，胜率都是9比4。我是不是漏掉了什么？您的网站非常有趣。非常感谢。
假设庄家的牌是10只是一种记忆机制，与基本策略的构建方式毫无关系。当我听到一个玩家对另一个玩家说：“你总是假设庄家的牌是10。” 我无法袖手旁观。如果真是这样，那么玩家面对10就应该拿到19，这显然是不合理的。