请问巫师 #145
我的问题是关于一个被称为“双信封悖论”的问题。你正在参加一个游戏节目。你面前有两个信封，每个信封里都装着未知数额的现金。你被告知其中一个信封里的钱是另一个信封的两倍。现在你被要求选择一个信封。你选了一个，里面装着5万美元。现在你被告知你可以保留你选的信封，或者换成另一个。你应该换吗？如果你事先知道你可以换，那么换不换就无所谓了，因为你只需要选择你最终想要的那个信封。但是，因为你是在选择信封之后才知道可以换，所以最初的选择和换信封的选择是两个独立事件，对吗？也就是说，在决定是否换信封时，另一个信封里的钱要么是你当前金额的两倍，要么是你当前金额的一半。所以它要么是10万美元，要么是2.5万美元。由于两种情况发生的概率都是50%，所以另一个信封的预期价值是62,500美元。一般来说，如果我们让 x = 你最初选择的金额，那么另一个信封的期望值就是 1.25 倍。因此，交换总是正确的。这样对吗？谢谢。
我对这个问题非常熟悉。我在我的数学题网站上，也就是第6题里提到过。在那里，我讨论了一般情况，包括完全不查看第一个信封。但是，要回答你的问题，我们不能忽略游戏的场地。你说这是一档“游戏节目”。在大多数游戏节目中，5万美元已经是一笔不错的奖金了。但《价格猜猜猜》（Price is Right）节目中，很少有选手能赢到这么高的奖金。我猜《谁想成为百万富翁》（Who Wants to be a Millionaire）节目中，只有不到50%的选手能赢到这么高的奖金。与此同时，2.5万美元的奖金在游戏节目中并不罕见。在《价格猜猜猜》（Price is Right）节目中，汽车的中奖率通常都在2.5万美元左右。在《谁想成为百万富翁》（Who Wants to be a Millionaire）节目中，3.2万美元的中奖率也很常见。《危险边缘》（Jeopardy）节目中，每档节目的平均奖金大约为2.5万美元。伟大的肯·詹宁斯（Ken Jennings）在74场胜利中，平均只赢了34,091美元。所以，我的观点是，对于游戏节目来说，赢得5万美元已经很不错了，赢得10万美元的概率远低于赢得2.5万美元。因此，作为一名游戏节目鉴赏家，我认为另一个信封里更有可能装2.5万美元，而不是10万美元。所以，我认为在你的例子中，最好保留5万美元。这也表明，你永远不能假设另一个信封里装的是一半或两倍金额的概率恰好是50%。一旦你了解了金额，并结合比赛场地的情况，你就能做出明智的换信封决定，这样1.25倍的论点就不攻自破了。
你会建议玩赌盘或是spread点差让分在你的 NFL美式⾜球 picks精选 、或 是⽆论如何都⽆所谓？
⽆论押注的理由为何, 通常在赌盘押注在较弱的⼀⽅⽐较好、并且偏好对 抗spread点差让分。
五张牌梭哈扑克有一种变体，叫做“Soko”。它的玩法与普通扑克类似，只是增加了两种牌型排序。对子上方是四张顺子，然后是四张同花，最后是两对。之后牌型排序按正常顺序进行。如果将四张同花顺也添加到牌型排序中，它应该排在哪里呢？
组成四张同花顺的方法数为 4*(9*46 + 2*47) = 2032。组成葫芦的方法有 3744 种，组成四条的方法有 624 种。因此，四张同花顺的牌型应该介于葫芦和四条之间。
如果直系亲属是赌博成瘾者，欠所有人钱，无法在现实世界中正常生活，是否有一个“黑名单”或其他设备可以将他的名字列入其中，从而禁止他使用互联网赌博网站？
应该有，但我从未听说过这样的名单。即使有这样的名单，我想他也得亲自上榜。一些比较正规的互联网赌场会遵守自己的名单，而且我听说如果赌徒能证明自己正在接受治疗，损失可以退还。
在我们的（抽牌）扑克游戏中，一位玩家拿着一张高牌“踢脚牌”，想在抽牌时提高他的对子。这对我来说违反直觉。拿着踢脚牌能提高你抽到对子的几率吗（五张牌抽牌扑克）？
如果您只持有低对子，那么将牌型提升为两对或更好的概率为28.714%。如果您持有对子和踢脚牌，那么将牌型提升为两对或更好的概率为25.902%。因此，只持有对子，将牌型提升为两对或更好的概率更高。但是，如果您假设需要高两对或更好的牌才能获胜，那么持有踢脚牌时，实现这一目标的概率可能会更高，具体取决于具体的牌型以及您对“高”的定义。
当我玩在线扑克时，牌局开始时牌是否 100% 固定（就像一副真正的牌一样）或者 RNG 是否会在每张牌发出之前保持“旋转”，因此每张牌都是随机的？
无论RNG在每张牌发出前是否“旋转”，每张牌都是随机的。至于RNG是否持续旋转，我不知道，但从数学上来说，这并没有什么区别。
如果累积奖金停止发放时，累积的老虎机大奖中尚未中奖的金额会如何处理？我认为，超出底线的累积金额应该以某种方式返还给玩家，因为它是返还金额的一部分。
根据内华达州博彩管理委员会条例 5.110.5(c)，赌场持牌人必须将累积奖金添加到同一场所的类似游戏中。
我总是想要做出某些⾃⼰的NFL签赌押注、但是我很难找到⼀个⺴站, 希 望是免费的, 去下载球队的历史资料。有任何建议吗？可下载的档案是我 所偏好的, 因为剪贴⺴⻚内容并不实际、然⽽若是需要的话我也愿意去 做。还有, 像是天⽓与球场的状况也会很有助益。
个⼈⽽⾔, 我使⽤来⾃ Mr. NFL, 的NFL美式⾜球资料库, 那要花费$99. 如 果还有⽐它更好更便宜的、我倒是不知道。
您在回答关于老虎机的问题时，很多都提到了电子票券（EPROM），您说它受到监管，更改前需要获得州政府机构的批准。然而，据我所知，加州没有任何监管机构要求印第安赌场在更改任何EPROM之前提交更改申请。我猜想印第安赌场可以随时进行更改（是/否？）。
当我写到政府法规时，我几乎总是在谈论内华达州。许多其他司法管辖区或多或少都遵循内华达州的法律。然而，印第安赌场基本上是自我监管的。据我所知，他们可以随意更换EPROM芯片，而且无需向任何人负责。
我记得如果一个房间里有22个人，那么有两个人过同一天生日（月份和日期，而不是年份）的概率是相等的。我忘了怎么算才能证明这一点了。请问您能提供一下吗？
我想我之前回答过这个问题，但 50/50 的概率更接近 23。为了简单起见，我们忽略闰年。详细答案是，以某种方式对这 23 个人进行排序。2 号人生日与 1 号人生日不同的概率是 364/365。假设 1 号人和 2 号人生日不同，那么 3 号人生日与 1 号人和 2 号人生日不同的概率是 363/365。如此反复，直到 23 号人。因此，概率为 (364/365)*(363/365)*...*(343/365) = 49.2703%。因此，不匹配的概率为 49.27%，至少匹配一个的概率为 50.73%。 Another solution is the number of permutations of 23 different birthdays divided by the total number of ways to pick 23 random numbers from 1 to 365, which is permut (365,23)/365 23 = 42,200,819,302,092,400,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 / 85,651,679,353,150,300,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 = 49.27%.
首先，感谢这个很棒的网站。去年夏天我第一次去拉斯维加斯，在奥尔良赌场玩了双副牌二十一点。我注意到，荷官洗完两副牌后，会要求玩家切牌。大多数玩家都拒绝了。我不介意，所以就切了牌。是不是有什么我不知道的二十一点切牌迷信，或者有什么更好的解释？
我想说，至少有三分之一到二分之一的球员一开始会拒绝切牌。但是，如果每个人都拒绝，就必须有人挺身而出，承担责任。有时，拒绝切牌的球员会说“我不想因为一双坏鞋而承担责任”或“我运气不好”。我从未见过有人用言语表达过这种说法，但似乎有一种迷信，认为切牌对鞋的流畅性至关重要，因此只有熟练的切牌手才能完成这个动作。当然，这完全是无稽之谈。对于休闲娱乐来说，谁切牌、在哪里切牌都无关紧要。