请问巫师 #135

Q: 我曾尝试在您优秀的网站和其他网站上查找如何基于1、2或3个标准差以及预期值玩过的手数来正确计算置信区间，但一直未能成功。例如，我想学习如何计算在21点游戏中，以10美元/手的投注额，使用0.50%的赌场优势进行300手游戏时，+/-标准差。感谢您的大力支持和建议。

预期损失为 300*10*0.005 = 15 美元。正如我在<a href="/games/blackjack/appendix/4/">二十一点附录 4</a>中所述，标准差为 1.17（基于大西洋城规则）。300 手牌，每手 10 美元，其标准差为 300 1/2 * 10 * 1.17 = 202.65 美元。因此，以下是 1、2 和 3 个标准差下预期盈利的置信区间： 1 个标准差（68.27% 的概率）：-15.00 美元 +/- 202.65 美元 = -217.65 美元至 187.65 美元 2 个标准差（95.45% 概率）：-$15.00 +/- 2*$202.65 = -$420.30 至 $390.30 3 个标准差（99.73% 概率）：-$15.00 +/- 3*$202.65 = -$622.95 至 $592.95

如果在线赌场提供这种优惠，它还能盈利吗？在一个月的时间内，你会收取每位玩家的全部盈亏。如果玩家盈利，你会额外返还他们10%的利润，并在月底存入他们的账户。如果玩家亏损，你会返还他们25%的损失，并在月底存入他们的账户。那么在线赌场还能盈利吗？风险是什么？有人能算出这背后的数学公式吗？

Max 来自 London

如果玩家足够聪明，就不会！假设玩家在单零轮盘赌中只押注一次等额赌注。玩家的预期利润将是pr(赢)*(1.1) - pr(输)*0.8 = (18/37)*1.1 - (19/37)*0.8 = 12.43%。在线上，很大一部分玩家会把所有存款都输光，所以你或许会安然无恙。然而，我认为职业玩家会嗅到血腥味，发起猛攻，赌场就会被彻底击垮。

我以前从未玩过线上赌博，但想尝试一下——尤其是在法老赌场，因为他们的视频扑克赔率很高。我无法存款，因为我唯一拥有卡的银行禁止线上赌博，我尝试的每笔交易都被阻止了。我真的很想尝试一下（也支持一下你们的一些赞助商），但一直没有成功。在我完全放弃这个想法之前，您能告诉我有什么办法可以解决这个问题吗？另外，最近有没有关于线上赌博合法性和监管方面的决定？感谢您抽出时间。

Steve 来自 Gresham, Wisconsin

感谢您光顾我的广告客户。接受信用卡交易的赌场并不多，至少美国玩家是这样。在我看来，美国玩家向在线赌场转账最便捷的方式是通过Neteller 。Neteller 与Paypal类似，是一家网上银行，但与 Paypal 不同的是，Neteller 接受与在线赌场的交易。我不是谈论合法性问题的最佳人选，但据我所知，情况并没有改变，只是没有联邦法律明确规定互联网赌博是非法的。人们一直在努力通过这样的法律，但同样的法案尚未在参众两院获得通过。

我曾尝试在您优秀的网站和其他网站上查找如何基于1、2或3个标准差以及预期值玩过的手数来正确计算置信区间，但一直未能成功。例如，我想学习如何计算在21点游戏中，以10美元/手的投注额，使用0.50%的赌场优势进行300手游戏时，+/-标准差。感谢您的大力支持和建议。

Peter 来自 Orlando

预期损失为 300*10*0.005 = 15 美元。正如我在二十一点附录 4中所述，标准差为 1.17（基于大西洋城规则）。300 手牌，每手 10 美元，其标准差为 300 ^1/2 * 10 * 1.17 = 202.65 美元。因此，以下是 1、2 和 3 个标准差下预期盈利的置信区间：

1 个标准差（68.27% 的概率）：-15.00 美元 +/- 202.65 美元 = -217.65 美元至 187.65 美元
2 个标准差（95.45% 概率）：-$15.00 +/- 2*$202.65 = -$420.30 至 $390.30
3 个标准差（99.73% 概率）：-$15.00 +/- 3*$202.65 = -$622.95 至 $592.95

如果您能帮我解答我的问题，我将不胜感激。我给好几位扑克高手发过邮件，包括那位加拿大的（Blount）。但没有人回答我的问题。他们中的大多数人甚至都没有回信，包括Blount。我的问题是——您能否告诉我一个公式，用于计算德州扑克中拿到前两张牌的概率和百分比，以及这手牌战胜其他牌的概率——假设您知道这些牌是什么——就像您在电视上看到的那样。我已经知道这个公式，也知道在翻牌后计算出您成手牌的简单方法。我知道扑克计算器，但为了我自己的理解，我还是想了解一下这个公式。您听说过有些高手知道所有的概率。我开始觉得这完全是胡说八道，因为没有人回答我的问题。非常感谢您抽出时间阅读这篇文章。

Don 来自 Niagara Falls, Ontario

没有简单的公式。我个人的程序会循环所有剩余的牌，记录每个玩家获胜的牌局数，并根据总数计算出一个百分比。我想其他人要么也这么做，要么是基于随机模拟的。

（Bluejay 补充道：至于你怀疑职业选手是否真的知道扑克赔率，因为他们没有回复你——你有没有想过，另一种可能的解释是，他们不愿意为全世界提供免费的帮助台？布兰妮·斯皮尔斯肯定是个骗子，因为她也从来没有回复过我。）

简单来说，假设桌子上有 322 个杯子，其中一个杯子下面有一个球。如果我抽 75 次杯子，抽到球的概率是多少？（抽到杯子后杯子不会消失，322 个杯子都是随机抽的。）起初我以为是 75/322，但我意识到这是不对的，因为抽 322 次并不意味着 100% 的概率抽到球，因为我可能抽一百万次都抽不到球。

John 来自 Miami

如果你在选错一次后移除了杯子，那么你的答案就是正确的。由于你每次选错后都会把杯子留在桌子上，所以每次选错的概率是 1/322，选错的概率是 321/322。75 次选错的概率是 (321/322) ⁷⁵ = 79.193%。所以，75 次选错至少一次的概率是 100% - 79.193% = 20.807%。

在德州扑克中，如果两名玩家在翻牌前拿到一对底牌，那么这两名玩家各自翻出三条的几率是多少？

Bob 来自 Cincinnati

假设你手中有一对 A。在不考虑对方玩家持有另一对 A 的情况下，翻牌圈出现三条的概率为 [nc(一张 A)*nc(12 张牌中任选两张)*nc(4 张牌中任选一种^花色) + nc(任何其他三条)]/nc(任意三张牌)，其中 nc(x) = x 的组合数。这等于 [2* combin (12,2)*4 ² + 12* combin(4,3)]/ combin(50,3) = (2112+48)/19600 = 11.020%。现在假设对方玩家持有任意一对 A，但与你的不同。那么概率变为 [2*( combin(11,2)*4 ² + 11*2*4 + 11* combin(4,3)]/ combin(48,3) = 11.4477%。

龙舌兰扑克看起来挺好玩的。我知道你肯定有很多问题，但我还是想问一句：如果你拿到四张A，你会怎么做？

Bill 来自 Columbia, Maryland

玩 High Tequila 的期望值是 115.904，而 Tequila Poker 只有 16。所以你肯定会玩 High Tequila。

我的两个最好的朋友真的彼此相爱吗？如果他们相爱，那么他们其中一个人的伴侣会怎么样？

anonymous

这个问题太缺乏细节了，我无能为力。我建议你少担心朋友，多想想自己。让他们自己解决吧，如果没有人邀请你参与，那就别参与。