请问巫师 #133
在大多数二十一点计数系统中，16对10的索引号是零。所以，如果牌堆完全是中性的，你应该停牌，因为如果点数等于或超过索引号，你就停牌。然而，基本策略表告诉我们要牌。这似乎自相矛盾。
说实话，这是一个老问题了，但我从 Chris F. 那里得到了更好的答案。他正确地指出，原因在于，在创建基本策略图表时，他们假设玩家的前两张牌和庄家的明牌已经从牌堆中移除。一个很好的例子是，在单副牌中，正确的玩法是，当牌堆中有 7,7 时，对 10 停牌，因为牌堆中一半的 7 已经消失了，而这正是你用 3 张牌击败庄家 20 所需要的。
在16对10的情况下，玩家的手牌要么是10和6，要么是9和7。无论哪种情况，两张会因为要牌而爆牌的牌都被移除了。因此，牌堆里有一些不会爆牌的小牌，这给了玩家要牌的动力。虽然这是事实，但我还是持怀疑态度，因为在无限牌堆游戏中，要牌的概率仍然很高。然而，除了少数互联网赌场外，无限牌堆只是一种抽象概念。我很好奇，如果在8副牌的游戏中，荷官一张牌都没发，只是说“你有16，我有10，但没有黑杰克”，那么最佳玩法是什么？使用 gamblingtools.net（网站已不存在）上的黑杰克分析器，我输入了8副牌，然后小心翼翼地把牌堆里的所有牌都抽光，除了没有6和2张10。然后我给了庄家一张10，我自己也给了10和6。所以玩家这手牌是用来对抗一副中性牌的，这副牌有31张A-9牌，还有124张10。预期值如下：
10+6 vs 10 — 八副牌
| 玩 | 预期价值 |
|---|---|
| 站立 | -0.5399 |
| 打 | -0.5399 |
虽然预期值数字相同，但小程序会强调停牌是更好的玩法，大概是因为停牌比小数点后四位更高。如果我删除以下数字：A、2、3、4、5、6、8、10、10、10，以模拟 9、7 对 10，结果也一样，因为玩家使用的是完全相同的中性牌盒。
这表明即使在八副牌的游戏中只有三张牌，移除的效果也有多么强大。回到最初的问题，在计算完玩家的两张牌和庄家的明牌后，零点数反映的是一副完全中性的牌。所以正如我刚才所展示的，进入中性牌堆后，停牌的几率更大。在无限牌堆中，要牌是正确的，因为没有移除的效果。如果你在中性牌盒中意外击中 16 对 10，并拿到一张小牌，那么庄家就有更大的机会拿到底牌 10。这一事实反映在八副牌游戏中停牌的预期值更高，但在无限牌堆中无关紧要。以下是无限牌堆游戏中的预期值：
10+6 vs 10 — 无限卡组
| 玩 | 预期价值 |
|---|---|
| 站立 | -0.5404 |
| 打 | -0.5398 |
读到你最近的「Ask the Wizard请问巫师」单元。你说过sport betting运 动签赌将会是可以⽤来谋⽣的⽅式之⼀。你能否阐述更详细⼀些？它是否 类似于Blackjack⼆⼗⼀点算牌赌徒那般俱有较⾼的优势可以胜过赌场？ 多谢。
很不幸地, 我不能再说得更多了。Sports betting运动签赌并⾮我的强项, 虽然我有时间的话会想要学到更多。我必须得说, 很难⽐较运动签赌与算 牌两者的机率。算牌是相当技术层次的。利⽤运动签赌来赚钱需要更多的 判断能⼒还有更多议题的选项。有各种策略可以⽤在运动签赌⽽赚到钱, 例如查看arbitrage套利的赛局、在不同spreads点差让分赌盘的不同赌场 押注双⽅, 利⽤不寻常的proposition bets主题投注, 或是透过相关的 parlays累进押注来进⾏。我会推荐Stanford Wong的「Sharp Sports Betting精准运动签赌」以得到更多资讯在运动签赌的赢注议题上。
我了解到你们的“Ties Win Blackjack”正在内华达州拉夫林进行实地试验。需要什么样的许可证？费用是多少？
我需要申请新游戏试玩期许可证。这与“变更”许可证不同，后者费用更低。一款新游戏的费用是3000美元，我得填写很多表格，包括过去20年的就业和居住记录。等待时间是六个月，比我预想的要短。
我读了你题为《营销新赌场游戏》的文章，有点沮丧，因为我刚刚发明了一款新游戏，而且正在考虑推广它。你在文章中提到，新赌桌游戏每月每桌租金大约在300到500美元之间。我当时想，如果你足够幸运，能发明一款真正优秀的游戏，这门生意肯定能赚大钱。我听说发明三张牌扑克的德里克·韦伯就靠这款游戏赚了数百万美元。难道这不是真的吗？
据我所知，像三张牌扑克这样的顶级游戏每月可以赚到1500到2000美元。我不知道韦伯到底赚了多少钱，但不管他赚了多少钱，他都要花掉一大笔钱来支付律师费来维护这个游戏。2004年8月的《花花公子》杂志上有一篇关于韦伯和三张牌扑克的文章。
我最近去了拉斯维加斯，赌场玩牌九扑克两对牌的方法和你的方法差别很大。我想知道，你的规则是为了优化玩家的胜率而设计的，因为你知道赌场会怎么玩，还是你的方法仅仅是比赌场方法更好的策略。如果答案是前者，那么如果玩家庄家下注，他应该按照赌场的方式玩，而不是你的方式？如果是后者，那么应该始终使用你的方法。但是，如果是后者，为什么赌场不采用你的方法呢？
我的两对规则是为了对抗庄家策略而优化的。然而，我认为它可能只是任何合理的策略。例如，我会在与其他玩家对赌时使用它。赌场使用更复杂、更弱的规则的原因可能是出于传统。发明这款游戏的人很可能是相当随意地想出了这个策略，而且它后来成了一个很难戒掉的习惯。另外两条我觉得很荒谬的规则是：将 A2345（被称为“轮盘”）算作第二高的顺子；以及在庄家策略中费心声明一个例外：如果庄家有五张 A 和一对 K，那么在低手牌中打出一对 K。拿到这手牌的概率是 25,690,513 分之一。据我估计，这手牌在游戏历史上可能出现过大约 100 次，但与在高手牌中打出葫芦相比，它可能从未影响过牌局的结果。然而，每个发过这款游戏的庄家都必须费心去学习这个例外。
您好，谢谢您的网站。请问，如果您拿到QQ，牌桌上剩下的8个人中，有人拿到AA、AK、KK或AQ的概率是多少？谢谢！
对于任何特定玩家，拿到AA的概率为combin (4,2)/combin(50,2) = 6/1,225 = 0.0049，因为从4张牌中抽出2张A有6种方法，而从剩下的50张牌中抽出任意2张则有1225种方法。拿到一对K的概率也相同。拿到AK的概率为4*4/1,225=0.0131，因为拿到A和K都有4种方法。拿到AQ的概率为4*2/1225=0.0065，因为牌堆里有4张A，但只剩下2张Q。因此，任何特定玩家拿到这些牌型的概率为(6+6+16+8)/1225 = 0.0294。显然，下一步并不完美，因为如果一位玩家没有这些牌，那么下一位玩家拿到这些牌的概率会略高一些。为了简单起见，我们忽略这一点，没有玩家拿到这些牌的概率是 (1-0.0294) 8 = 78.77%。因此，至少有一位玩家拿到这些牌的概率是 21.23%。
想象一下，一个岛上居住着10个人，岛上的政策是这样的：每天随机选出一名岛民担任酋长，任期恰好一天；一天过去后，再随机选出另一名岛民（因此，刚刚担任酋长的岛民再次担任酋长的概率为1/10）。需要解决的问题是：平均而言，每个岛民至少担任一次酋长需要多少天？
只需1天就能选出1个人担任酋长。第二天出现新酋长的概率为0.9。如果每天的概率为0.9，那么产生新酋长的预期天数为1/0.9 = 1.11。这对于任何概率都成立：成功的预期尝试次数为1/p。因此，在2人担任酋长后，第二天出现新酋长的概率为0.8。因此，等待第三位酋长的时间为1/0.8 = 1.25天。答案是等待时间的总和，即1/1 + 1/.9 + 1/.8 + ... + 1/.1 = 29.28968天。
如果我买了两张快选彩票，两张彩票中相同号码的概率是多少？假设中奖概率是6/49。
从 49 个号码中正确选出 6 个号码的中奖概率是 1/ combin (49,6) = 1/13,983,816。这也是您的两张彩票匹配的概率。