请问巫师 #129
玩 17.76 次皇家循环视频扑克并只击中三次皇家循环的可能性有多大？
这个问题对于泊松分布来说很好。如果一个事件在任何给定时刻发生的可能性相等，且独立于其他事件，并且预期的平均数为m，那么n个事件的概率就是e -m *m n /n!。因此，在这种情况下，概率为e -17.76 *17.76 3 /3! = 0.00001808，即55321分之1。
我上周在报纸上看到，印度尼西亚最近一次遭受破坏的地震发生在12月26日。报纸还显示，在过去100年里发生的八次最致命的地震中，有三次发生在12月26日。我想知道，考虑到以下事实，同一天发生三次大地震的概率有多大：这种震级（8.0级或更大）的地震每年只发生一次。上一次大地震恰好发生在一年前，2003年12月26日，发生在伊朗（连续发生的概率？）。期待您的回复。
在发现佛罗里达飓风只袭击布什选区县的说法纯属骗局（参见2004年10月17日专栏）后，我对这种所谓的巧合更加怀疑了。根据美国国家地震信息中心的数据，自1990年以来发生的11次最大地震中，只有最近的一次发生在2004年12月26日。你提到的伊朗地震只有6.7级，远未进入前八名。
你太棒了！我几天前偶然发现了你的网站。我的问题是关于波士顿五人梭哈扑克的。我今晚在康涅狄格州的金神赌场（Mohegan Sun）看了这场比赛。他们的顺子“底注奖金”是8倍底注，而不是你们赔率表上的10倍底注。这会对这场比赛的整体赔率产生什么影响？再次感谢，继续努力！
谢谢大家的赞美。如果你把顺子奖金从10降到8，赌场优势就会从3.32%升到3.48%。
如果我掷一个骰子 6 次，那么恰好 4 次出现“2”的概率是多少？
合并（6,2）*（1/6） 4 *（5/6） 2 = 0.008037551。
如果有人在二十一点游戏中采用这样的马丁格尔系统，那么每天赢200美元或输掉全部5000美元的概率是多少？此外，增加总投注额是否会增加赢得200美元的概率。
如果您玩的游戏没有庄家优势，那么使用任何系统，在投入 5000 美元的风险下赢得 200 美元的概率都是 5000/(5000+200) = 96.15%。如果资金为 b，赢得 w 的通用公式是 b/(b+w)。因此，资金越多，您的获胜几率就越大。庄家优势会降低成功概率，降低的幅度难以量化。对于像二十一点这样低庄家优势的游戏，成功概率的降低幅度很小。需要进行随机模拟才能确定。如果我不想费心去做这件事，请原谅我。VegasClick使用 Martingale 做了一个关于成功概率的小模拟。
我正在浏览您的网站，浏览关于小费的部分，有一些想法想分享。我一直觉得最好的方法是把小费放在我的赌注之上，让荷官“陪我玩”，直到我输为止。通常情况下，你会在赢钱的时候给小费，如果你连续赢了很多钱，那么1美元的小费对荷官来说可能意味着更多。只要确保荷官知道，你赌注之上的额外筹码是给他们的！感谢你提供的关于所有游戏的精彩信息！
我以前见过这种情况，也同意有些荷官喜欢这样。但我认为大多数人并不在意，因为小费会被汇总起来，所有荷官共享。我玩二十一点18年，只见过一次荷官要求玩家这样做。
[Bluejay 补充道：我总是会问荷官他们喜欢哪种方法，因为有些人有自己独特的偏好。有些人喜欢芯片放在最上面，而有些人则讨厌它。我喜欢给荷官选择权，因为只要问一下，就能和他们建立起一种小小的联系，表明我在考虑他们的感受。]
感谢你们提供如此精彩的网站。我至少每周都会查看。我也经常光顾你们的赞助商。我是印第安纳州一家赌场的荷官。如果我犯了有利于玩家的错误，我最不想得到的就是因为这个错误而得到小费。这会让人觉得我故意犯错是为了骗取小费。建议大家，应该为服务而给小费，而不是因为犯错而给钱。再次感谢。
感谢您的赞美和对广告商的惠顾。我很高兴转载您说的话。为了方便新读者阅读，我在此引用了2004年12月27日专栏中的一个问题。
亲爱的魔法师，首先非常感谢您精彩的网站！我花了好几个小时探索您网站提供的精彩内容，非常感谢您提供的宝贵建议，真的非常感谢！我有一个关于澳大利亚基诺游戏“正面和反面”附加投注的问题。牌面分成两半，1到40为正面，41到80为反面。如果抽出的大多数数字较小（1到40），则正面获胜；如果大多数数字较大（41-80），则反面获胜。两种投注的赔率都是1比1。还有一种叫做“双数”的投注，如果10个数字较小，10个数字较大，则赔率是3比1。我的问题是，每种投注的赌场优势是多少？
赞美能让你事事得心应手。n 次正面朝上的组合数为combin (40,n)*combin(40,20-n)。这是从前 40 个数字中选出 n 个数字，从后 40 个数字中选出 20-n 个数字的方法数。下表显示了 0 到 20 次正面朝上的概率。
0 到 20 次正面的概率
| 头部 | 组合 | 可能性 |
|---|---|---|
0 | 137846528820 | 0.000000039 |
| 1 | 5251296336000 | 0.0000014854 |
2 | 88436604204000 | 0.0000250152 |
3 | 876675902544001 | 0.0002479767 |
4 | 5744053569793500 | 0.0016247638 |
5 | 26468598849608400 | 0.0074869114 |
6 | 89077015359259200 | 0.0251963366 |
7 | 224342112756653000 | 0.0634574402 |
8 | 429655207020554000 | 0.1215323297 |
9 | 632136396535987000 | 0.1788061862 |
10 | 718528370729238000 | 0.2032430317 |
11 | 632136396535987000 | 0.1788061862 |
12 | 429655207020554000 | 0.1215323297 |
十三 | 224342112756653000 | 0.0634574402 |
14 | 89077015359259200 | 0.0251963366 |
15 | 26468598849608400 | 0.0074869114 |
16 | 5744053569793500 | 0.0016247638 |
17 | 876675902544001 | 0.0002479767 |
18 | 88436604204000 | 0.0000250152 |
19 | 5251296336000 | 0.0000014854 |
| 20 | 137846528820 | 0.000000039 |
全部的 | 3535316142212170000 | 1 |
这表明，11 到 20 次出现正面的概率为 39.84%，赌场优势为 20.32%。恰好出现 10 次正面的概率为 20.32%，赌场优势为 18.70%。
在玩在线赌场二十一点游戏时，玩家应该使用哪种最佳投注系统才能略占优势？有没有一种系统可以让玩家在长期内获得最大收益，同时将损失降至最低？或者，最佳系统是始终下注相同的金额，并在所有牌局中遵循最佳基本策略（以及单副牌的例外情况）？
我建议平注。无论你如何下注，预期回报都是一样的，但平注最适合降低波动性并确保资金安全。
我注意到掷骰子赌桌上有一个令人不安的小规律，我觉得值得在你的网站上提一下。玩家会在“不来”牌上下注，但如果掷出6或8，他们就会说“不行动”，然后把钱留在“不来”牌上。卢克索赌场甚至有个赌台管理员鼓励我这么做，说这是“聪明人知道赔率更高，但通常不会这么做”之类的话。我不知道你该如何把这个规律融入到你的网站上，但我见过玩家这么做，赌场也鼓励这么做，这真是太蠢了。
我同意这是个非常糟糕的决定，也是荷官给出的糟糕建议。一旦掷出6点或8点，玩家在不通过或不来投注中的利润率是(6/11)*1 + (5/11)*-1 = 1/11 = 9.09%。“不采取行动”就等于用它换取一个赌场利润率为1.36%的投注。所以这个决定会让玩家损失10.45%。对于任何鼓励这种做法的荷官，我都说你们太可耻了。