请问巫师 #124
我不同意你在2004年11月19日专栏中对蒙提霍尔问题的回答。假设汽车在1号门后面，奖品在1号门后面，那么实际上有以下四种可能性。
- 玩家选择门 1 --> 显示 2 --> 切换到 3，输
- 玩家选择门 1 --> 显示 3 --> 切换到 2，输
- 玩家选择门 2 --> 显示 3 --> 切换到 1，获胜
- 玩家选择门 3 --> 显示 2 --> 切换到 1，获胜
正如你所见，无论你换不换，获胜的概率都是50%。而且，认为换个更好，这完全违背常识。
你的错误在于假设每个事件都有25%的可能性。以下是每个事件的正确概率。
- 玩家选择门 1 (1/3) * 显示门 2 (1/2) = 玩家输 (1/6)
- 玩家选择门 1 (1/3) * 显示 3 (1/2) = 玩家输 (1/6)
- 玩家选择门 2 (1/3) * 显示 3 (1/1) = 玩家获胜 (1/3)
- 玩家选择门 3 (1/3) * 显示 2 (1/1) = 玩家获胜 (1/3)
因此失败事件的总概率为 2*(1/6) = 1/3，获胜事件的总概率为 2*(1/3)=2/3。
玩 14,000 手双鬼牌而没有拿到四张双鬼牌的概率是多少？
从我的“2e Wild”部分可以看出，任何一手牌中出现四个2e的概率是0.000204。因此，任何一手牌中没有出现四个2e的概率是1-0.000204 = 0.999796。14000手牌中没有出现四个2e的概率是0.999796/ 14000 = 5.75%。
我和朋友去赌博，她早上在红利视频扑克上拿到了同花大顺。同一天晚些时候，她在同一排的另一台机器上又拿到了同花大顺。我想知道同一天拿到两张同花大顺的概率是多少？
这并不罕见。拉斯维加斯赌场有时会推出促销活动，24 小时内第二次拿到同花大顺可获得双倍赔付。假设您以每小时 400 手的速度玩了 8 个小时，总共玩了 3200 手。那么一手牌拿到同花大顺的概率是 0.00002476。3200 手牌中拿到零个同花大顺的概率是 (1-0.00002476) × 200 = 0.923825。拿到一个同花大顺的概率是 3200*0.923825*(1-0.923825) × 199 = 0.073198。因此，拿到两个或更多同花大顺的概率是 1 - 0.923825 - 0.073198 = 0.002977，约为 1/336。
那些告诉你该拿什么的电子扑克机，会采用最佳策略吗？如果是这样，那机器最终输钱不是必然的吗？
我见过的大多数会告诉你该留什么牌的机器确实使用了正确的策略，但赔率表越好，机器就越不可能一开始就给出建议。而且我从未见过一台机器会给出正预期，告诉你该留什么牌。
至于建议的准确性——Microgaming 的互联网赌场确实遵循最佳视频扑克策略。然而，我在特拉华州的一家赛马场玩过一些机器，它们会建议玩家持有哪张牌，而这些建议显然是错误的。
掷骰子游戏中，不通过和100倍赔率的综合赌场优势是0.014%（取自您的图表），这算是所有赌场游戏中最低的赌场优势吗？而且，0.014%的赌场优势是否意味着你每下注100美元就会输掉1.4美分？
仍然有一些视频扑克游戏，只要策略得当，赔率就能超过 100%。我还在拉斯维加斯的 Fiesta Rancho 和 Slots-a-Fun 赌场看到过一场二十一点游戏，玩家凭借基本策略就能赢钱。正如我在体育博彩专栏中提到的，在 NFL 主场对阵让分时，押注弱队也曾获得过历史性的优势。所以，100 倍赔率的掷骰子游戏仍然是最好的选择之一，但并非最佳。没错，0.014% 意味着每下注 100 美元，平均损失 1.4 美分。
在德州扑克中，两个玩家拥有不同的四条的概率是多少？
两位玩家一共9张牌，其中必须包含两张四条和一张单张。组合数为 combin(13,2)*44 = 3432。从52张牌中抽出9张牌的组合数为 combin(52,9) = 3,679,075,400。因此，你拿到正确牌（但顺序不一定正确）的概率为 3432/3,679,075,400 = 1/1,071,992。
然而，仅仅因为牌是 AAAABBBBC，并不意味着两位玩家的四条牌就不同。将它们排列成一手五张牌和两手两张牌的组合方式共有 9!/(5!*2!*2!) = 756 种。以下是这 9 张牌的可能排列方式。
四条坏牌组合
玩家 1 | 玩家 2 | 翻牌 | 镜像图案 | 每个模式的组合 | 总组合数 |
AA | BB | 美国商务咨询委员会 | 2 | 72 | |
AA | AB | ABBBC | 4 | 四十八 | 192 |
AA | AA | BBBBC | 2 | 6 | 12 |
AA | 交流电 | ABBB | 4 | 12 | 四十八 |
AA | 公元前 | 支气管扩张综合征 | 4 | 24 | 96 |
AB | AB | 美国商务咨询委员会 | 1 | 144 | 144 |
AB | 交流电 | 支气管扩张综合征 | 4 | 四十八 | 192 |
其中只有第一组和第五组牌的结果会让两位玩家拿到不同的四条。因此，AAAABBBBC 组合牌出现两张不同的四条的概率为 168/756 = 22.22%。
所以你问题的答案是 (3432/3,679,075,400)*(168/756) = 4,823,963 分之一。更实际的说，派对扑克 (Party Poker) 的输牌手牌是四个“8”，就会有一个爆冷大奖 (bad beat jackpot)。假设有两张四条，两张都是“8”或更大的概率是 combin(7,2)/combin(13,2) = 21/78 = 26.92%。所以，两位玩家中任意一手牌赢得这个爆冷大奖的概率是 17,917,577 分之一。
我们都曾在二十一点牌桌上遇到过庄家似乎不可能输的情况。假设你无法算牌，而庄家连续赢了3、4或5手，那么对于庄家的点数，我们可以做出什么假设吗？还是一切都只是随机的？你会选择离开（和/或减少赌注），然后去另一张牌桌，认为点数对你不利，所以才会输。还是你会认为过去的牌局对下一手牌没有影响，继续玩下去？巫师会怎么做？我知道这和直觉无关，但尤其是在二十一点游戏中，如果庄家似乎已经赢了（或者输了）很长时间，我们能从中得出关于未来的数学结论吗？
实际上，如果庄家一直赢钱，很有可能是因为发了很多小牌，这意味着牌堆里有很多大牌，在这种情况下，下一手牌的赔率实际上会对你有利。但这是一个非常轻微的影响，你不应该相信。我认为在这种情况下你只是运气不好，换牌桌也无济于事。为了避免某些完美主义者纠正我，我会说在洗牌之间，二十一点的牌型确实存在轻微的负相关性。如果你问的是轮盘赌或掷骰子，我会说过去根本没有区别。如果使用连续洗牌机，那么二十一点也会如此。但是，由于我刚才解释的原因，我不能绝对说二十一点的牌型是独立的。