请问巫师 #123
最近旅游频道有一档关于拉斯维加斯“鲸鱼”的节目，节目中他们说赌场有时会给“鲸鱼”玩家提供损失折扣，这让我很惊讶。换句话说，这些“鲸鱼”玩家是赊账的，每次玩完后只需支付总损失的一定比例。这是否意味着可以建立一个正期望值博弈？在这种情况下，博彩系统是否有意义？
是的，确实如此。“鲸鱼”玩家获得10%的损失返利并不罕见。在我看来，这是一个非常冒险的提议，精明的玩家很容易利用它获得优势。最适合接受此提议的玩家是那些在高赌场优势游戏中投入大量时间的玩家。最能利用此提议的玩家是那些玩赌场优势较低、时间较短且投注额范围广泛的玩家。这听起来很矛盾，但在这种交易下，玩家必须输钱才能获得任何好处。因此，玩家应该设定一个较高的获胜目标和相对较低的亏损目标。如果我们可以忽略赌场优势，举个例子，如果获胜目标是100万美元，亏损目标是10万美元，那么成功的概率就是1/11，正如我在后面的问题中展示的那样。 10% 返利后的预期价值为 (1/11)*$1,000,000 + (10/11)*(0.9*-100,000) = +$9091。一个快速实现高赢目标的好策略是使用反马丁格尔策略，或者任何赢钱后加大赌注的策略。
百家乐的赔率是固定不变的（就像骰子和轮盘赌一样），还是会随着牌盒里发牌的变化而变化（就像二十一点一样）？我知道这不太可能，但从数学上讲，庄家在百家乐牌盒里每手牌都赢是可能的吗？
为了揭穿博彩系统的真相，我过去常说，过去在赌博中并不重要。然而，偶尔有人会反驳我说，过去对算牌者来说很重要，这话没错。所以现在我说，在轮盘赌和掷骰子等独立试验的游戏中，过去并不重要。正如我在百家乐附录2中所示，一副牌盒里有很多小牌对闲家有利，一副牌盒里有很多大牌对庄家有利。因此，在百家乐中，下一个结果与上一个结果相反的可能性极小。所以，是的，百家乐的赔率确实会随着牌局的展开而变化，但变化幅度很小。就所有实际用途而言，该游戏是不可数的。我不知道庄家是否能赢每一手牌，但我推测答案是肯定的。
如果我持续下注直到赢得 100 美元或输掉 1000 美元，那么我同时达到这两个目标的概率是多少？
忽略赌场优势，实现赢钱目标的概率等于输钱标记除以输钱标记与赢钱标记之和。在这种情况下，1000/(1000+100) = 1000/1100 = 90.91%。然而，赌场优势会根据游戏的赌场优势和每手牌的下注金额降低概率，下注金额越小，实现赢钱目标的概率就越低。
除了2000 美元的挑战之外，还有什么方法可以测试我的投注系统吗？
我做一次直接测试的费用仍然是2000美元。这就是我做测试的时间价值。如果你通过挑战，我几乎不用花费任何成本就能提供2万美元，因为从数学上讲，你几乎不可能获胜。
玩或不玩的时候，你会按什么顺序摆放这些机器？谢谢。双钻、三钻、三野樱桃、野樱桃。
我会把它们都平等地排列。普通的3轴老虎机，在相同的赌场和相同的货币体系下，回报率往往大致相同。
您在其中一个回答中提到，掷骰子游戏玩家的平均掷骰次数是 8.522551。这个数字是如何得出的？
首先，如果某个事件的概率为 p，那么该事件发生的预期试验次数为 1/p。我们假设 x 为每位投掷者的预期掷骰次数。任何给定回合以一次掷骰结束（掷出 2、3、7、11 或 12）的概率为 1/3。如果玩家在 come out 掷骰中掷出 4 或 10，则预期额外掷骰次数为 4，因为掷出 4 或 7 的概率为 (6+3)/36 = 1/4。同样，如果玩家在 come out 掷骰中掷出 5 或 9，则预期额外掷骰次数为 3.6，掷出 6 或 8 的概率为 36/11。假设掷出一个点数，掷出 4 或 10 的概率为 3/12，掷出 5 或 9 的概率为 4/12，掷出 6 或 8 的概率为 5/12。因此，每轮预期投掷次数为 1+(2/3)*((3/12)*4 + (4/12)*3.6 + (5/12)*(36/11)) = 3.375758。接下来，玩家掷出七点的概率为 (2/3)*((3/12)*(2/3) + (4/12)*(3/5) + (5/12)*(6/11)) = 0.39596。玩家掷不出七点的概率为 1 - 0.39596 = 0.60404。所以……
x = 3.375758 + 0.60404*x
0.39596*x = 3.375758
x = 8.52551
如果荷官怀疑你在算牌，他有什么动机“告发你”呢？他为什么要在乎你算不算牌？这难道不意味着他能拿到更多小费吗？
问得好。如果算牌者给小费，那么荷官可以选择不说出来，获得更多小费，或者告发别人，以讨好赌场管理层。我认为这很大程度上取决于荷官的态度，他是支持玩家还是赌场。忠于雇主的荷官可能会告发，而给小费可能无济于事。荷官会分享小费，所以你给小费的荷官可能只能得到其中的1%。给那些不愿分享小费、愤世嫉俗的荷官小费，并不能给你带来多少好处。在我看来，忠于赌场的荷官中女性多于男性，亚裔多于其他种族。我的一本关于二十一点的书对此进行了更详细的阐述，但我记不清是哪一本了。给小费的决定在算牌圈一直存在激烈的争论，许多算牌者遵循斯坦福·黄的理念，即只有当小费带来的好处大于小费本身的价值时才给小费。这或许可以解释那个笑话：算牌者和独木舟的区别在于独木舟有时会翻倒。其他柜台人员不管是否认为给小费能起到掩护作用，都会给小费，因为他们相信小费。