请问巫师 #117
您对玩石头/剪刀/布有什么建议？
本站最好的建议可能是：第一轮，总是选布。这是因为业余玩家往往第一次就选石头。只要每次伸出手，一次一个，你就会发现石头是最舒服、最自然的选择。如果你重复玩几轮，你应该选择任何能在最后一轮击败对手的概率小于三分之一的牌。这是因为我相信业余玩家重复玩的次数不到三分之一。如果你与一个你担心会闯入你脑海的职业选手比赛，那么通过查看手表的秒针随机化，将秒数除以三取余数，然后将余数映射如下：0=石头，1=剪刀，2=布（或任何其他提前确定的映射）。所以下次你去荷兰式餐厅时，我建议你先玩一轮结账，然后再选布。你以后会感谢我的。
在拉斯维加斯，我玩过的大多数赌场都要求每天在二十一点游戏中下注100美元，持续4小时，才能获得免费房间。我算了一下，如果我玩S17、RSA、DOA和LSR，假设每小时100手，如果我使用基本策略，每天要花费120美元。还有其他游戏比我玩的输得更少吗？我主要关心的是牌九，如果我从不押注，每天玩4小时，每手100美元，那会花多少钱。不过，我想你可能知道另一种对我来说更便宜的游戏。
关于赠券，经验法则是赌场会返还一定比例，通常是三分之一。所以，如果你的目标是以尽可能低的预期损失赢得房间，那么你应该玩赌场优势最低的游戏。玩牌九或牌九扑克可能会更快赢得房间，而且资金波动性更小。然而，赌场优势更高，所以你的预期损失会比玩二十一点更大。在我看来，你应该玩那些没有赠券时你会玩的游戏。然后把赠券当作锦上添花。
赌场行业拥有数百万顾客，他们赌博输掉的金额高达数十亿美元，其中一部分人甚至感到不满，声称自己被虚假广告欺骗了。在对石棉、烟草等行业造成巨大影响之后，你认为这些出庭律师还会对这个行业构成威胁吗？
我希望不会。如果有人提起这样的诉讼，我希望赌场赢。只要赌场诚实公平地运营——我相信它们总体上是这样的——那么如果玩家输得超过他能承受的程度，那就是他自己的错。我不是律师，但在拉斯维加斯，似乎没人担心这个问题。
几年前，我在里诺遇到过一个似乎没人听说过的情况。在一张坐满人的牌九扑克牌桌上，荷官发牌，我记得两张牌的牌是J/10，五张牌的牌是同花。荷官没有注意到牌局中有顺子，而且两张牌的牌更大，但她还是发牌了，然后换了四个玩家。这时，赌场经理过来对她说：“你们发错了”，然后重新发牌。然后他们去弃牌区重新发牌。结果两名玩家从平局变成了输。赌场经理查看了录像带确认了下注金额后，真的去玩家的筹码堆里拿走了他们的钱。我们都被告知要留在牌桌旁，直到问题解决。但问题解决后，尽管彼此并不认识，我们不仅离开了牌桌，还彻底离开了赌场。我突然意识到，一旦发牌，第一手牌也算定了，就再也无法更改了。另外，出于公关考虑，那个赌场老板因为一场混乱而永远失去了我的生意，这场混乱只给赌场带来了20美元的收益。你觉得怎么样？
赌场有权这么做。但在我看来，这是一个糟糕的商业决策。赌场不仅浪费时间解决这个烂摊子，而且正如你所指出的，这导致所有玩家都感到不满。这恰恰表明了严格遵守规则是多么愚蠢。我个人认为，规则应该与常识相权衡。
我是一名业余基础策略二十一点玩家，想学习一种能带来正值甚至预期值的算牌技巧。我想知道是否有一种不需要追踪所有牌的算牌技巧。我想，我可以随机抽取所有出过的牌（比如我的手牌），然后只算出我手中的牌。希望我的牌能够代表所有出过的牌，这样我的手牌点数就能足够接近真实的流水点数，这样我就可以相应地调整投注。您觉得这种方法是否有效，尤其是在对抗6-8副牌的牌盒时？还是我只是一个懒人，只想找个捷径？
最简单的计数方法是我所说的“目测法”，如果你看到很多小牌出现，就增加你的赌注，反之亦然。不过，这种方法更适合一副或两副牌的游戏。对于六副或八副牌的游戏，我推荐A/5计数法。这种方法只需要计算A和5。根据肯·乌斯顿在《百万美元二十一点》中的说法，这种方法可以让玩家在1到3个单位的下注范围内获得额外的0.5%的胜率。这足以在大多数游戏中克服赌场优势。
我最近参加了一个医院庆祝活动。奖品是，如果一次掷出7个骰子，出现7个六，就能赢得一辆新车。每次1英镑。这概率肯定很高，但究竟有多高呢？
用七个骰子掷出七个六的概率是 (1/6) 7 = 279,936 分之一。所以，这辆车的价值必须达到 279,936 英镑或更高，这才是一个好的赌注。即使是普通的劳斯莱斯也不值这么多钱，所以我认为这是一场糟糕的赌注。
[Bluejay 补充道：呃，是的，但我觉得重点是这是为了慈善事业。哪个更有趣：捐 1 英镑给慈善机构，除了帮忙的快感什么也得不到，还是捐 1 英镑，除了快感之外，还有赢得一辆车的几率？]
亲爱的巫师，我从您的网站和其他渠道了解到，投注系统并不能让你比赌场更有优势。我的问题是，它们会降低赌场优势吗？过去八年，我一直在玩唐纳德·达尔在《渐进式二十一点》中概述的投注系统，它让我能够投注比平时更高的金额，从而获得刺激。我通常玩10美元的赌桌，经常能下注30美元。上次去拉斯维加斯，我在山姆小镇赌场玩到了100美元，这真的让我心跳加速，更不用说离开赌桌时还赢了600美元。谢谢你的帮助。
不！投注系统不仅不能克服赌场优势，甚至连一点儿削减都做不到。它们也无法提高赌场优势。它们所能做的只是影响波动性。既然听起来你喜欢波动性强、刺激的游戏，那么你的系统就达到了它的目的。只是别指望赢钱。
在100万手牌中，出现20万手大同花顺荒的概率是多少？我对答案本身更感兴趣。
我很少这么说，但我试了好几个小时，但这个问题的数学计算实在太难了。所以我向我的朋友、数学教授加博尔·梅杰西（Gabor Megyesi）求助。这是他解决任何“干旱”问题的公式。
- 设 p 为赢得任何一手牌的概率。
- 设 d 为干旱持续时间。
- 设 n 为玩过的牌数。
- 设 k=dp 且 x=np。
- 如果 k=1，则令 a=-1，否则求 a 使得 k=-ln(-a)/(1+a)。（a 为负数，如果 k>1，则 -1 < a < 0，如果 k < 1，则 a < -1，且 a 需要高精度计算。）[向导注：此类解法可在 Excel 中使用工具菜单下的“目标求解”功能轻松找到。]
- 如果 k=1 则令 A=2，否则令 A=(1+a)/(1+ak)。
- n 年间不发生长度为 d 的干旱的概率约为 Ae a x 。
在这个特定问题中，p=1/40391，d=200000，n=1000000，k=4.9516，x=24.758，a=-0.0073337，A=1.03007。因此，不发生干旱的概率为 1.03007*e -0.0073337*24.758 = 0.859042。因此，至少发生一次干旱的概率为 1-0.859042 = 0.140958。
这是 Gabor Megyesi 的完整5 页解决方案（PDF）。感谢 Gábor 的帮助。
我随机模拟了32095组一百万手牌，其中至少出现一次干旱的号码是4558，概率为14.20%。
我偶尔会和一群热爱扑克但偶尔想玩玩BJ来丰富晚上的活动的玩家一起玩。他们中的大多数人在策略和概率意识方面都是新手。您推荐什么样的公平规则，才能让BJ对双方玩家以及赢得庄家来说都成为一场公平的游戏（或者尽可能接近公平）？
这取决于玩家的具体技能因素。虽然我不清楚具体情况，但假设玩家的技能水平相同，我会让银行选项在玩家之间轮换。
为什么赌场拿到软17点的概率更高？看起来他们更有可能爆牌，因此概率更低。
诚然，如果庄家拿到软17，赌场爆牌的概率会更高。然而，庄家拿到的17点也更少，这可不是什么好牌。庄家拿到软17点对玩家有利，原因与玩家拿到软17点时应该加注或加倍相同。17点是一手烂牌，无论是玩家还是庄家拿到软17点，都提供了两次改进的机会。
掷五个骰子，得到 5 条、4 条、3 条、葫芦、2 对、一对、顺子和零的概率是多少？
- 五张同点牌：6/6 5 = 0.08%（显而易见）
- 四张同点牌：5*6*5 = 1.93%（单张的 5 种可能位置 * 四张同点牌的 6 种等级 * 单张的 5 种等级）。
- 葫芦：combin(5,3)*6*5/6 5 = 3.86%（combin(5,3) 三条的位置 * 三条的 6 个等级 * 对子的 2 个等级）。
- 三张同点牌：COMBIN(5,3)*COMBIN(2,1)*6*COMBIN(5,2) / 6 5 = 15.43%。（combin(5,3) 三张同点牌的位置 * combin(2,1) 较大单张牌的位置 * 三张同点牌的 6 个等级 * combin(5,2) 两个单张牌的等级。）
- 两对：COMBIN(5,2)*COMBIN(3,2)*COMBIN(6,2)*4 / 6 5 = 23.15%（较高对的组合(5,2) 位置 * 较低对的组合(3,2) 位置 * 两对的组合(6,4) 排名 * 单对的 4 排名）。
- 配对：COMBIN(5,2)*fact(3)*6*combin(5,3) / 6 5 = 46.30%（配对的 combin(5,2) 位置 * 三个单例的 fact(3) 位置 * 配对的 6 个等级 * 单个的 combin(5,3) 等级）。
- 直线：2*fact(5) / 6 5 = 3.09%（直线的2个跨度{1-5或2-6} * fact(5) 方式排列顺序）。
- 无：((COMBIN(6,5)-2)*FACT(5)) / 6 5 = 6.17%（combin(6,5) 种方法从六个等级中选择五个等级，减去 2 个直线等级，* fact(5) 种方法来排列顺序。
巫师先生，很棒的网站。里面有很多实用又有趣的信息。我希望了解更多关于游戏背后的数学原理以及模拟的可能来源（源代码、书籍等等）。您建议那些有兴趣编写类似“二十一点庄家优势计算器”的人去哪里获取更多信息？谢谢您的回复。
谢谢你的赞美。恐怕我不知道有哪个资料来源，包括我自己，能提供游戏分析的代码。我花了好几年才让我的二十一点引擎完美运行（当庄家有10或A时分牌非常棘手）。获取二十一点庄家优势的一个更简单的方法是编写一个随机模拟程序。我想有一天写一本关于我如何分析游戏的书，但恐怕只有你会买。